利用超导重力数据检测汶川地震激发的球型地球自由振荡

许 闯，罗志才，2，周波阳，林 旭

1.武汉大学 测绘学院，湖北武汉 430079；2.武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉 430079

1 引 言

地球自由振荡是指在地球局部受到大地震、火山爆发或地下核爆炸等的激发时，整个地球会以一些固定频率产生连续性振动。地球自由振荡包括两种基本振型：球型自由振荡和环型自由振荡。对地震激发的自由振荡的研究，不仅有利于震级的确定，而且为人类研究地球内部结构提供了另一种有效途径［1－6］。

2008年5 月12 日14 时28分，在四川东部龙门山构造带的汶川附近发生了8.0级大地震。汶川地震是中国1949年以来破坏性最强、波及范围最广的一次地震。在没有对资料进行去固体潮汐处理的情况下，文献［1］对垂直倾斜仪和水管倾斜仪的数字化观测资料进行功率谱密度估计，准确获得了汶川8.0级大地震激发的0S6～0S32基频球型自由振荡。文献［7］对汶川地震发生后中国数字地震台网所记录到的5天地震波形进行功率谱密度分析，得到了汶川地震激发的73个（0S4～0S76）基频球型自由振荡和6个谐频球型自由振荡（1S2，3S2，1S4，1S0，1S7，4S2）。文献［1，7］的研究结果与理论模型基本能够吻合，但是并没有检测出低频自由振荡（0S2，0S3，0S4）。

超导重力仪是目前国际公认重力测量中精度最高的仪器，具有极宽的动态线性测量范围、极低的噪声水平和漂移量，能够检测从几秒到几年周期尺度的地球重力场信号，具备检测强震激发的地球球型自由振荡的能力［8］。文献［9］在国内首次利用超导重力仪观测资料研究了2001年6月23日秘鲁8.2级大地震激发的地球自由振荡，检测到0S0～0S32的基频振型和一些谐频振荡。文献［10］利用国际上5个超导重力台站的观测资料，率先在国际上给出了由超导重力仪观测到的0S0～0S48的全部基频振型。但目前尚未见文献详细报道利用超导重力数据研究汶川地震激发的地球自由振荡。本文则采用全球动力学计划（global geodynamics project，GGP）中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4个台站的数据资料，对汶川地震激发的球型地球自由振荡进行检测，并将其与PREM模型的周期进行对比来验证本文检测结果的有效性。

2 超导重力观测数据的处理

自由振荡持续的时间一般只有几个小时到几天，因此在忽略地球重力场长期变化影响的情况下，超导重力观测数据g（t）可以表示为［9］

式中，T（t）为重力潮汐；P（t）为大气影响；O（t）为自由振荡；ε（t）为噪声。因此，要提取自由振荡信号，就必须先进行潮汐改正、大气改正和噪声分析。

2.1 潮汐改正

地球上单位质量的物质受到的天体吸引力与惯性离心力的合力称为天体引潮力［11］。引潮力会引起地面观测点的重力发生周期性变化，称为重力潮汐。目前，在超导重力数据处理中扣除潮汐的方法有：滤波方法、多项式拟合和合成潮法。文献［12］采用LSQ高通数字滤波器和LSQ低通滤波器检测了1998年Baleny岛8.1级地震激发的部分自由振荡简正模。文献［9—10］利用二级多项式拟合方法研究了2001年6月23日秘鲁8.2级大地震激发的地球自由振荡。考虑到合成潮方法相对其他方法而言其理论较成熟，物理意义明确，并且计算简单、操作方便，本文采用了合成潮方法［13－20］。

重力合成潮是一种半实测半理论的潮汐信号，重力潮汐T（t）可以表示为［21］

式中，n为波群数；N为波群总数；an和bn为第n个波群在潮汐分波表中的始末位置；δn和Δφn为第n个波群的振幅因子和相位延迟；Ank、ωnk和φnk分别为第n个波群第k个潮波分量的理论振幅、角频率和初始相位。这些参数均可由潮汐参数模型和引潮位展开表获取。

2.2 大气改正

研究表明大气压对重力场观测的影响表现为［22］：① 大气质量变化引起的直接效应；② 大气质量负荷作用下弹性地球产生的变形效应；③ 由于地球变形使内部质量重新分布而引起的附加效应。尽管气压变化对重力观测的影响非常复杂，但对于台站重力观测而言，仍然可以应用比较简单的方法来处理。目前国际上比较通用的方法是大气重力导纳值法，其基本思想是基于台站的重力潮汐观测数据和气压观测数据，将重力潮汐观测数据去掉重力合成潮后的残差与气压观测数据进行一元线性回归分析，得到气压观测数据与其重力影响之间的对应关系，再计算出重力影响并实施改正［23］。

设台站气压观测值为Pobs（t），潮汐改正后的重力残差为gres（t），其一元线性回归分析模型如下

式中，A（大气重力导纳值）和B为待定参数。

根据最小二乘原理可得到A和B的估值为

大气效应对重力的影响P（t）为

2.3 噪声分析

超导重力信号g（t）扣除潮汐信号T（t）和气压影响P（t）后，就只剩下自由振荡信号O（t）和噪声信号ε（t）。尽管超导重力仪周围环境噪声信号异常复杂，但是据文献［9］研究结果表明，在短时间内（如一个月内）仪器周围环境噪声信号的频谱是比较稳定的，因此本文将地震前平静期的超导重力观测数据扣除潮汐和大气影响后的残差作为超导重力仪的背景观测噪声ε（t）。利用傅里叶变换（加汉宁窗）方法对其进行谱分析就可以得到超导重力仪的观测噪声谱。将噪声谱分成了0～1.5mHz、1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3段，并且求出每段噪声谱上的平均值Snoise，将其作为观测自由振荡信号在该频段上的背景噪声。将观测到自由振荡信号的谱峰Smax除以它所在频段的背景噪声Snoise，即可到利用超导重力观测自由振荡信号的信噪比（σ＝Smax／Snoise）。对于观测到的自由振荡信号，如果其信噪比σ＞3，则认为检测结果是可信的［9，24］。

3 数值计算与分析

3.1 采用的数据资料

全球动力学计划（GGP）的主要目的是利用全球分布的超导重力仪长期、连续、稳定和同步地观测地球动力学现象［25］。本文计算选取了GGP中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4个台站的超导重力数据，其基本信息如表1所示。

表1 超导重力台站基本信息Tab.1 The main information of superconducting gravity stations

自由振荡是在地震发生之后才产生的，持续时间也只有几天，因此本文选用了从2008年5月12日0时0分0秒开始共计7200min的超导重力数据。另外，采用震前10天平静期（5月1日至10日）的超导重力观测数据用于估计背景噪声。

3.2 谱分析结果

原始超导重力数据经潮汐改正和大气改正之后，获得了自由振荡信号，然后利用傅里叶变换（加汉宁窗）对其进行频谱分析。根据地球自由振荡频率分布和功率谱振幅特点，将其分为0～1.5mHz，1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3个频段。图1、图3和图4给出了3个频段内4个台站的功率谱分布，图中虚线为PREM模型中相应振型的频率位置。综合图1至图4可以看出：4个台站数据资料可以精确检测出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型。

由图1可以看出4个台站中只有Canberra能清晰地检测出0S2、0S3、0S4，且存在谱线分裂现象（如图2和表2所示）。Membach和Metsahovi台站只能检测出0S4、0S2和0S3已基本被噪声掩盖，Matsushiro则根本不能检测到这3个低频振型，这与超导重力仪所受到当地环境噪声的大小有关。

图1 0～1.5mHz自由振荡功率谱Fig.1 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 0to 1.5mHz

由图2可知，0S2分裂成了频率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4个谱峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2个谱峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2个谱峰。实测谱线分裂宽度Wob为频率最高谱峰与频率最低谱峰的差值，理论谱线分裂宽度Wth是根据PREM模型计算出的谱线分裂宽度，δW为实测谱线分裂宽度与理论谱线分裂宽度之差（δW＝Wob－Wth），谱线分裂率R为实测谱线分裂宽度与理论谱线分裂宽度的比值（R＝Wob／Wth）。目前一些学者认为［26－30］：δW是地幔的横向不均匀性和内核的各向异性对地球自由振荡谱线分裂的贡献。由于地幔的横向不均匀性和内核的各向异性对谱线分裂的贡献相对于地球自转和椭率来说是很小的，因此通常情况下δW远小于Wth，即谱线分裂率R应该在1附近。汶川地震激发0S2、0S3和0S4谱线分裂的统计结果如表2所示。

图2 0S2、0S3和0S4谱峰分裂Fig.2 Spectral splitting of0S2、0S3and0S4

表2 0S2、0S3和0S4自由振荡周期的观测结果Tab.2 The observation periods of Earth’s free oscillations from0S2to0S4

从表2可知：0S2、0S3和0S4谱峰分裂的平均信噪比分别为3.08、6.59和5.95，说明检测结果可信；0S2、0S3和0S4的谱线分裂率 R为1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，表明地球自转和椭率是引起0S2、0S3和0S4谱线分裂的主要原因。

文献［7］利用中国数字地震台网资料，文献［1］用垂直倾斜仪和水管倾斜仪的数字化观测资料都没有检测到汶川地震激发的0S2、0S3、0S4自由振荡。说明对低频地球自由振荡的检测，本文结果优于已有的地震仪和倾斜仪的结果。

4个台站均能有效地检测出0S0、0S5、0S6、0S7和0S8，只是信号强弱有所区别。另外，还发现了1S4、2S4和3S13个谐频振型信号（详见表3）。从表3中可以看出，1S4、2S4和3S13个谐频振型与PREM模型的误差分别为0.952‰、0.059‰和0.145‰，且三者的信噪比均大于3，表明检测结果是有效的。

表3 1S4、2S4和3S1的观测周期Tab.3 The observations period of1S4、2S4and3S1

图3 1.5～3.9mHz自由振荡功率谱Fig.3 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 1.5to 3.9mHz

由图3可以看出1.5～3.9mHz的球型地球自由振荡都能够精确地被检测出来，而且谱峰非常清晰。Canberra台站能检测到0S9～0S25，但0S26～0S31变得很模糊，这可能与Canberra台站离汶川地震震中距离相对较远有关。Matsushiro、Membach和Metsahovi 3个台站都能检测到0S9～0S31的振型，并且三者的检测能力可以互补，例如Membach和Metsahovi对0S27的检测不太明显，而Matsushiro则能很好地检测到该信号。因此利用多台分布在不同地区的超导重力仪可以提高超导重力资料对自由振荡信号的检测能力。

由于高频自由振荡信号的衰减较快，Canberra台站已经很难检测到3.9～5.5mHz频段的自由振荡，因此在3.9～5.5mHz频段只给出了另外3个台站的检测结果，如图4所示。从该图可以看出，0S32～0S44能 够 很 清 楚 地 被 Matsushiro、Membach和Metsahovi检测到，而0S45～0S48相对比较模糊。为了定量地分析4个台站检测出来的球型自由振荡周期与PREM模型的差别，本文对检测到的基频自由振荡周期进行了统计，如表4所示（由于0S2、0S3、0S4存在谱峰分裂现象，因此没有列入统计表中）。

图4 3.9～5.5mHz自由振荡功率谱Fig.4 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 3.9to 5.5mHz

表4 基频自由振荡周期的观测结果Tab.4 The observation periods of basic frequency Earth’s free oscillations

续表4

从表4可以看出：Canberra台站检测到的结果与PREM模型的误差在0.04‰～3.09‰，Matsushiro台站在0.04‰～2.87‰，Membach台站在0.05‰～2.61‰，Metsahovi台站在0.02‰～3.09‰。综合4个台站选取一个最优结果，则误差介于0.02‰～1.93‰。此外，由于介质的横向不均匀性会造成频率的响应能力随着位置而变化，且每个台站的噪声水平不同，因此，每个台站的检测结果存在一定差异。结合表2、表3和表4可知，4个台站的信噪比均大于阈值3，说明 本 文 对0S0～0S48基 频 振 型 以 及1S4、2S4和3S1谐频振型的检测结果是可信的。

4 结 论

本文采用全球动力学计划中4个台站的数据资料，对汶川地震激发的球型地球自由振荡进行了检测，研究结果表明：

（1）利用 Canberra、Matsushiro、Membach和Metsahovi 4个台站的超导重力数据资料可以精确检测出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型，将其与PREM模型进行对比，误差介于0.02‰～1.93‰，从而验证了本文计算方法的可行性和结果的可靠性。以震前10天数据作为背景噪声，全部振型的信噪比均大于阈值3，进一步证明了本文检测结果的正确性。另外，全球分布的4个台站对自由振荡的检测能力不尽相同，可能是由于各台站周围环境噪声不同引起的，也可能是由于地球介质存在横向不均匀性造成频率的响应能力随着位置而变化引起的，有待进一步的分析和研究。

（2）相对于中国数字地震台网、垂直倾斜仪和水管倾斜仪的数字化观测资料，本文能够精确检测到0S2、0S3和0S43个低频球型地球自由振荡，说明超导重力数据对低频地球自由振荡的检测能力可能要优于地震仪和倾斜仪。同时观测到0S2、0S3、0S4存在明显的谱线分裂现象，0S2分裂成了频率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4个谱峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2个谱峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2个谱峰，且三者的谱线分裂率R为1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，说明地球自转和椭率是引起0S2、0S3和0S4谱线分裂的主要原因。因此，谱线分裂的检测可以为研究相关地球动力学问题提供新方法。

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