基于DFR法的工程结构振动疲劳寿命评定

严一峰 王长武 常 研

南京电子技术研究所，南京，210039

0 引言

长期工作在振动环境下的工程结构在交变载荷或重复应力的作用下，其典型的破坏形式为结构疲劳，特别是交变随机载荷的频率覆盖结构的某一阶或几阶共振频率时，结构将发生共振，这时一定的激励会产生更大的响应，降低其疲劳寿命，这就是典型的振动疲劳或动态疲劳问题［1］。

DFR（detail fatigue rating）方法即细节疲劳额定值法［2－3］，是美国波音公司在飞机结构的疲劳设计中发展起来的一种控制特定条件下疲劳强度的可靠性设计方法，其基本可靠性指标为置信水平95%，可靠度95%。

国内外近年来很多学者［4－7］针对工作在随机振动环境下的工程结构开展了大量的疲劳寿命分析与试验研究，并取得了显著的工程成效。但针对自身含有加工缺陷的结构件的疲劳寿命评定问题还未见相关报道。

本文以含铸造缺陷（树枝状疏松、低密度夹杂和冷裂纹）的安装架结构为对象，首先通过在含缺陷安装架结构上截取样件来测试获得各种缺陷件的疲劳寿命特性，然后用经试验数据修正后的仿真分析模型确定被评定结构的最危险部位和该位置的载荷谱；最后假设此危险部位存在铸造缺陷并进行寿命评定，从而较为保守地获取此批次结构疲劳寿命，为后续的设备维修提供了理论依据。

1 设备结构及其疲劳寿命评定思路

1.1 设备结构简介

该设备结构由多个铸造不锈钢框架和不锈钢机械加工件铆接而成，如图1所示，其与安装平台通过A1、A2、B1、B2、C1、C2共6点连接。承载的载荷为4个电子设备机箱，质量分别为W1＝60kg，W2＝32kg，W3＝27kg，W4＝28kg。机箱与安装架连接方式为前面板2个螺栓（W1为3个），后面板2个定位销。

图1 某电子设备安装架结构形式

该设备在宽带随机振动环境中长期工作。某批次存在不同程度的缺陷，为了确定已交付批次的检查维修周期，需开展寿命评定工作。

1.2 疲劳寿命评定工作流程

为了科学地进行该设备结构的疲劳寿命评定，制定了图2所示的工作流程。

（1）对结构材料的基本力学性能进行了测试，包括弹性模量、泊松比、屈服极限、破坏极限，以及损伤部位的刚度退化等，为分析提供基本材料数据。

（2）根据设备结构及振动试验夹具结构的CAD模型，建立设备结构及振动试验夹具结构的动力学分析模型。

（3）对设备结构及振动试验夹具结构进行模态分析和测试，以验证分析模型的有效性。

（4）采用经过验证的分析模型对设备结构及振动试验夹具结构进行动态响应分析，获得结构危险部位的动态应力响应。

（5）根据结构危险部位的动态应力响应确定相应的疲劳载荷谱。

（6）对危险部位进行疲劳寿命评定。

图2 疲劳寿命评定工作流程

2 材料力学性能及疲劳/裂纹扩展性能测试

在缺陷结构上截取样件通过X射线检测和评定发现：树枝状疏松缺陷SD8、低密度夹杂缺陷DD8和冷裂纹为其主要危险类型。根据缺陷部位的结构形式、方向、载荷大小和力学试验的样件选取标准等，从缺陷结构上共截取了37个测试样件，其中，9件进行材料的基本力学性能测试和疲劳/扩展性能测试，6件进行SD8试验，12件进行DD8试验，10件进行冷裂纹试验。

2.1 材料基本力学性能测试

对截取下来的含铸造缺陷的样件和无缺陷的样件进行基本力学性能测试，结果表明：含损伤缺陷件的弹性模量为166GPa，不含损伤缺陷件的弹性模量为164GPa，表明铸钢安装架的缺陷对材料的弹性模量特性基本无影响。材料的泊松比为0.34。选用材料发生0.2%塑形应变时的应力作为屈服指标，其屈服强度σ0.2为227MPa。

2.2 疲劳/裂纹扩展性能测试

试验设备为100kN INSTRON8801疲劳试验机。由于调试过程中发现内部裂纹扩展较快，当其扩展到试样表面时试件已接近断裂，且裂纹扩展表面已发生变形，故疲劳/裂纹扩展性能测试试验均采用全寿命试验方法。依据DFR试验方法，试件在强迫试验约105次循环受到破坏的前提下，确定载荷为150MPa，疲劳试验应力比为R＝0.06，最大疲劳载荷（应力）不应超过材料屈服强度，试验频率为15Hz。按照DFR试验数据统计方法［8］对试验数据进行点估值计算。当一组试件中的n个试验件全部破坏时，有

式中，Ni为各组试验件中第i个试验件的特征循环数；α为疲劳寿命双参数威布尔分布的形状参数，对于本文批次的试验件，α＝3［8］。

然后计算每组试件双95% 寿命N95/95：

式中，ST为试件系数，对于试件本身，取ST＝1；SC为置信系数；SR为可靠性系数；β为试验特征寿命。

最后计算每组试件的DFR值：

式中，Sm0为材料特征参数，对于铸钢试件，Sm0取930MPa；Sa为应力幅；Sm为平均应力；X为计算参数；S为材料特征参数，对于铸钢试件，S取1.8［8］。

样件试验结果及性能统计结果如表1所示。缺陷件的DFR值为132MPa。

表1 样件试验结果及性能统计结果

3 模态和动力响应测试

3.1 模态测试

采用激振器激振的方法进行频响函数测试，测试结果如表2所示，可看出每个试验件的频率虽有微小的差距，但是振型是完全相同的。由于试验件中损伤的位置是随机分布的，故可认为损伤对安装架结构的整体动态特性没有影响。

表2 模态试验结果 Hz

3.2 动力响应测试

用产品的耐久振动试验谱进行振动激励，激励方向为垂向。在结构上选取了5个特征位置粘贴应变花进行测试。振动试验测试时间为5min。

各个测点的主应力均方根值如表3所示，频域响应如图3所示。在所选择的5个测量点处，第5个测量点处的主应力均方根值最大，其值为4.59MPa，其余各点的应力均方根值均小于2MPa。

表3 各测点的主应力均方根值

图3 各测量点的主应力频域响应

4 动力响应分析与危险部位确定

动力响应分析的目的是先建立该结构的仿真分析模型，再经试验数据对比分析后修正，最后基于该模型确定结构的危险部位和载荷谱。

4.1 有限元分析模型

采用部件装配的方式构建有限元模型，网格划分后，根据真实的物理连接关系，利用多种连接单元建立连接关系。

根据上述方法首先建立设备结构的有限元动特性模型；其次构建夹具有限元动特性模型，安装在设备架上的设备采用集中单元处理，螺接用固连单元，销接除转动外的其他自由度约束，且模型的质量和转动惯量分布与实际设备状态一致。通过与试验结果对比来分别修正模型，使得分析模型能表达实际结构的动特性；最后将修正好的两个模型组合，并调整连接关系，使得总体组合模型与试验结果相比较为合理，进而利用组合模型在给定的振动条件下进行随机响应分析。材料的力学特性取2.1节的试验结果。

4.2 动态特性分析

根据4.1节所建立的有限元分析模型获得了结构的主要模态，结构的计算模态与试验模态对比如表4所示，其一阶分析模态振型与试验模态振型对比如图4所示。二者吻合得非常好，表明所建立的分析模型是正确的。

表4 试验模态与分析模态对比

图4 一阶分析模态与试验模态对比

4.3 随机振动分析

把动响应试验所用的振动条件作为输入激励，进行随机响应分析，分别对测片处试验结果和分析结果进行对比，发现所建立的试验模型具有分散性，故提取分析模型结构主框架处的最大应力作为后续分析的数据。

选取测试应力水平较高的3处位置值与试验值进行对比，结果如表5所示。

表5 应力计算值与应力试验值对比

从表5可以看出，应力分析结果与应力实测结果的误差最大为20%，表明上述计算应力的处理方法是恰当的。采用该模型得到的主体结构上的最大应力响应位置在安装点B1上方的结构下陷处，如图5所示，该截面处的应力平均值为5.48MPa。

4.4 危险部位及载荷谱确定

根据振动性能测试试验件测到的动态应变响应，计算得到各个应变花粘贴部位的最大均方根主应力。各应变花粘贴部位最大均方根主应力计算结果见表3。根据与分析结果的吻合情况，可以确定出5号测点为最严重部位。对该严重部位的动态应变测量结果进行瞬态最大主应力计算，形成用于疲劳评估的基本应力谱。

图5 结构上最大应力响应位置

再对振动性能测试试验件上5号测点5min的动态测量结果进行瞬态最大主应力合成计算，共得到150万个左右的随机应力峰谷，以此作为疲劳评估的随机应力基本谱。

考虑到通过计算模型获得的最大应力为5.48MPa，是最大测试应力的1.2倍，计算模型与测试模型的误差为20%（安全系数取1.2），同时考虑结构实际状态的细节弯曲效应影响，故预测结果应再放大1.2倍。所以，在基本谱的基础上放大1.728倍作为随机应力谱来进行寿命评定。

5 疲劳寿命评定

5.1 评定原则

根据振动性能测试试验件的响应来确定安装架的疲劳载荷，即假定振动性能测试试验件的测试结果能代表所有安装架的受力状态，其受力严重部位可能就是该批次安装架中各类最严重缺陷出现的部位。保守起见，取振动性能测试试验件上最严重部位的疲劳评估载荷谱作为载荷编制依据。

5.2 评定结果

通过2.2节确定的DFR值测试结果和4.3节振动随机应力谱进行寿命计算。

利用中国飞机强度研究所编制的软件系统——飞机结构疲劳可靠性分析系统的DFR法进行随机应力谱的读取、雨流计数和寿命（循环块数）计算，确定出危险部位具有95%可靠度、95%置信度的可靠性寿命（双95循环块数）。

振动循环块数计算完成后，进行振动时间向飞行小时的转换。根据国军标GJB150，耐久试验每振动2.5h相当于实际工作500h。

疲劳可靠性寿命计算结果如表6所示，按损伤容限评估的安装架的寿命为3900h。

表6 疲劳寿命评定结果

6 结语

本文通过某批次含铸造缺陷的设备结构的疲劳寿命评定，为该批次产品的售后使用维护提供了理论依据。基于该项工作，笔者认为基于试验数据的DFR方法是一种行之有效的工程结构疲劳寿命评定方法。

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