基于奇异值差分谱与改进包络分析的轴承故障特征提取

杨望灿，张培林，王怀光，陈彦龙

(军械工程学院 七系，石家庄 050003)

滚动轴承是旋转机械中应用广泛但也易损坏的零件，据不完全统计，旋转机械的故障约有30%是因滚动轴承发生故障引起的[1]。因此，对轴承的状态进行监测和故障诊断显得极为重要，如何有效地从混有强烈噪声的原始振动信号中提取到轴承故障特征是轴承故障诊断的关键。

奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)能够将信号分解为一系列线性分量的叠加，具有零相移、波形失真小等优点[2]，在信号处理和图像去噪等方面得到了广泛的应用[3-6]。奇异值分解在进行故障信号分析时关键在于如何合理地选择有效奇异值来重构信号，并提取故障特征[7]。奇异值分解的特点决定了原始信号经奇异值分解重构后，重构信号中仍不可避免地存在残余噪声信号，造成对重构信号包络解调分析时仍存在干扰频率，影响轴承的故障特征提取和故障诊断。

针对此问题，提出了一种基于奇异值差分谱和改进包络分析的轴承故障特征提取方法。首先采用奇异值分解方法对信号进行分解，然后根据奇异值差分谱图中最大峰值的位置确定含有轴承故障特征的分量所对应的奇异值来重构信号，最后利用改进包络分析在频域里将重构信号中的残余噪声消除，凸显轴承故障频率，完成轴承的故障特征提取，诊断轴承故障。

1 奇异值差分谱理论

若A是m×n的矩阵(假设m>n)，A的秩为r(r

A=UDVT，

(1)

(2)

由(2)式可得，矩阵A也可以说是以非零奇异值为权重，相对应的左、右奇异向量做外积后的加权和，可见奇异值的选取是矩阵A重构的关键。

假设采集到的离散信号X=[x(1)，x(2)，…，x(N)] ，x(i)=s(i)+u(i)，s(i)为有用信号，u(i)为噪声信号，利用信号X可以构造Hankel矩阵

A=

(3)

其中，1

(4)

Ai=

(5)

由Hankel矩阵结构特点可得，将其第1行和最后一列的数据首尾相接，可以得到长度为N的离散分量信号Pi，这样，按照此种分解方法就构成了对原始信号的分解，即

(6)

所以，SVD的实质是将原始信号分解为一系列分量的线性叠加，这种线性叠加可以方便地选取合适分量重构信号，而且不会产生相位偏移，所以问题的关键是如何选取合适的有用分量。

观察Hankel矩阵，下一行的数据比上一行滞后一个数据点。对于无噪声信号，由于相邻两行具有相关性，这种信号构造的Hankel矩阵是一种病态矩阵，前面k个奇异值较大，后面的接近于零，奇异值有明显的突变，而对于噪声信号，相邻两行数据没有相关性，其构造的Hankel矩阵的奇异值没有明显的突变，所以用奇异值差分谱[8]描述含噪信号的奇异值突变，从而选取有效的奇异值重构信号。

设C为奇异值由大到小形成的序列，C=[σ1，σ2，…，σr]。定义

bi=σi-σi+1(i=1，2，…，r-1)，

(7)

则所有的bi构成序列B=[b1，b2，…，br-1]，序列B即为奇异值的差分谱。差分谱图反应了相邻奇异值之间的变化情况，最大峰值处代表了奇异值序列的最大突变，由于有用信号和噪声的相关性不同而导致2种信号在奇异值上表现出最大的差异，这个最大突变点也反映了有用信号和噪声信号的分界，所以，利用奇异值差分谱能够自动地确定有用分量的个数。

同时注意到在构造上述Hankel矩阵时，有用信号和噪声信号同时包含其中。由于噪声信号的Hankel矩阵为良态满秩矩阵，经过上述奇异值分解后，噪声信号分布在每个奇异值对应的分量中，提取到的有用分量中仍然不可避免地存在着噪声信号，这也是由奇异值分解的特点决定的，因此需要对重构后的信号进一步做去噪处理，提取信号特征。

2 改进包络分析

在工程实际中，滚动轴承的故障振动信号多为受到背景噪声和其他振动频率干扰的幅度调制信号，需要采用包络解调分析提取故障特征。SVD得到的重构信号中仍含有残余噪声，而包络解调分析方法本身不具有去噪的功能，而且易受噪声干扰，所以采用改进包络分析，在频域中进一步去除残余噪声，减小干扰频率的影响，这样对处理后的信号再进行包络解调，可以使得轴承的故障频率突出。

对重构信号进行频域变换后残余噪声在幅值谱上会表现为幅值较小的干扰频率，通过对Shannon熵的定义的修改[9-10]，利用改进Shannon熵函数消除这些干扰频率，再变换到时域后，残余噪声即可被消除。

定义改进的Shannon熵函数为

(8)

(9)

(m-1)]1/2。

(10)

上述处理完成后，重构信号的幅值谱中幅值高的主要频率成分突出，幅值低的干扰频率被去除。这样，频域去噪后的信号变换成时域信号再进行包络解调，包络谱中就能够突出轴承故障频率，避免残余噪声信号的影响，清晰有效地提取轴承的故障特征。

3 轴承故障信号分析

在一个齿轮箱上采集得到实际的滚动轴承信号，轴承型号为SKF 6205，在测试轴承内圈上利用电蚀加工单点故障，加速度传感器安装在驱动端的轴承座上。采样数据是在电动机转速为1 797 r/min下采集到的，采样频率为12 kHz，采样点数为1 024。根据内圈故障计算公式可得内圈单点故障频率为162.2 Hz。实测内圈故障信号的时域波形和频谱图如图1和图2所示。

对于轴承而言，当其滚道有损伤时，其时域信号会出现周期性的冲击信号，由于受到轴承共振调制的影响，其特征频率主要集中在中、高频率段。观察图1和图2，无法辨别出轴承是否发生故障，图2中虽然中频段幅值较大，但整个频带都存在频率成分，轴承故障信号受噪声干扰严重，无法获取轴承振动情况的准确信息。利用采集到的信号构造Hankel矩阵，进行奇异值分解。采集到的离散数据点为1 024个，为了充分利用数据，构造行数为513，列数为512的最大阶数的Hankel矩阵，得到512个奇异值。奇异值序列和奇异值差分谱如图3和图4所示。

图1 内圈故障的时域波形

图2 内圈故障的频谱图

图3 奇异值序列

图4 奇异值差分谱

从图3可以看出奇异值的变化趋势，从图4可以看出奇异值的突变主要发生在奇异值序列的前部，为了清楚显示，将奇异值差分谱前60个数据局部放大，如图5所示。

图5 奇异值差分谱的前60个数据点

从图5可以清晰地看到第4个坐标点的峰值最大，这样根据奇异值差分谱理论可以自动地确定重构信号的有用分量的个数为4，完成对原始信号的重构，去除噪声，提取故障轴承的调幅特征。重构信号的时域波形和Fourier频谱图如图6和图7所示。

图6 重构信号的时域波形

图7 重构信号的频谱图

从图6可以看到故障轴承信号的调幅特征，由于内圈存在凹坑，使得轴承运转过程中滚动体受到凹坑的撞击产生周期性冲击，产生了调幅特征。在图7所示的频谱图中重构信号的频率主要集中在3 kHz附近，对照图2可以看到噪声信号产生的其他频率段的大部分干扰频率被剔除，主要频率成分比较突出。但是由于奇异值分解的特点，重构信号中仍保留了部分残余噪声。从图7中可以看到变换到频域后重构信号的主要频率成分附近还存在一些低幅值的干扰频率。残余噪声在对信号做Hilbert包络解调时会产生较大影响，因此需要进一步去除。对奇异值分解后的重构信号直接做Hilbert包络解调，结果如图8所示。采用改进包络分析方法进行频域去噪，突出幅值高的主要成分，削减低幅值的干扰成分，去除残余噪声，然后变换为时域信号做Hilbert包络解调，结果如图9所示。

图8 重构信号的包络谱

图9 重构信号的改进包络谱

图8中除了故障频率外，仍然受到杂频的干扰。从图9中可以看到162 Hz的频率非常突出，而且几乎没有干扰频率，与内圈的理论故障频率162.2 Hz非常接近，可以认为提取到的特征频率是内圈的故障频率。

4 结束语

研究了基于奇异值差分谱与改进包络分析的轴承故障特征提取方法，奇异值差分谱理论克服了以经验为主选取奇异值重构信号的弊端，利用奇异值差分谱的最大峰值自动选取奇异值重构原始信号，既去除了实测信号中的大量噪声，又保留了与轴承故障有关的有用信息。针对奇异值分解方法中仍会存留部分残余噪声的问题，利用改进包络分析的方法在频域范围内进一步去除残余噪声，提取到的轴承故障特征频率清晰突出，消除了干扰频率的影响，效果非常明显。