一种针对高斯模糊图像的无参质量评价方法

熊 超，沈远彤，杨迪威

中国地质大学 数学与物理学院，武汉 430074

一种针对高斯模糊图像的无参质量评价方法

熊 超，沈远彤，杨迪威

中国地质大学 数学与物理学院，武汉 430074

在图像的形成、传输、存贮、记录和显示过程中，光学系统的像差、成像系统的非线性性、大气扰动、运动、散焦和系统噪声等因素都会造成图像模糊和变形。在图像处理中，图像质量评价可以作为反馈量来调节算法中的参数，使算法得以优化，从而获得最优性能。因此研究模糊图像质量评价是一项基础性的工作，具有十分重要的意义。

人眼是作为最终的数字图像处理终端，主观评价方法应该是最精准的方法。但是主观评价方法复杂性高、费时费力、应用性不强，主观评价方法的局限性促进了客观评价方法的发展。客观评价方法分为有参考评价方法和无参考评价方法，有参考评价方法需要标准图像的参与，这类评价方法包括有信噪比（PSNR）、结构相似度[1]（Structural Similarity，SSIM）、视觉信息保真度[2]（Visual Information Fidelity，VIF）等，这类方法计算简单易于实现，实验表明这类方法与主观评价方法具有很好的一致性。但在实际应用中，往往找不到标准图像，例如一些在运动中拍摄的图像，往往带有各种噪声和运动模糊，因此需要开发无参考图像质量评价指标，用以衡量其图像质量。无参考评价方法研究对象一般是某种特定的失真类型，主要表现在块效应和模糊失真上。块效应失真是指压缩图像在分块的边缘处产生不连续现象，文献[3]利用压缩图像块边界上梯度值变化的剧烈程度作为特征值来衡量块效应失真程度。文献[4]先提取出水平和垂直分量的块效应特征值，再结合HVS模型对块效应特征值进行滤波来构造评价指标。模糊失真是指图像的高频分量产生了不同程度的丢失，文献[5]利用模糊图像在某些特征频率上的峰值和能量来衡量其失真程度。文献[6]利用模糊图像的平均功率谱作为特征值来衡量其失真程度。无参考评价方法不需要标准图像的信息，仅仅依靠待评价图像自身信息，因此无参考评价方法正受到越来越多的关注。

本文提出了一种基于小波域功率谱的高斯模糊图像无参质量评价方法。由于清晰图像比模糊图像含有更丰富的细节信息，即高频分量，因此可以通过统计图像中高频分量的多少来衡量图像的模糊程度，图像高频分量一般位于图像的边缘和轮廓，故可在提取图像边缘的基础上构造评价指标。由于小波变换是检测突变信号强有力的工具，利用小波变换来提取图像边缘，具有更好的效果。本文因此采用了小波变换提取图像边缘再构造评价指标，实验表明该方法较PSNR和SSIM有更好的一致性。

图1 原始图像和小波分解后的图像

1 图像功率谱

图像f(x，y)的傅里叶变换定义为：

功率谱源于傅里叶变换，一幅M×N大小的图像功率谱P(u，ν)可以由傅里叶变换得到[6]：

其中F是图像的傅里叶变换，(u，ν)是二维空间频率坐标，M×N是图像像素点总数。

在过去二十多年对功率谱的研究中发现，不同景物用功率谱的方法在空间频率进行分析时表明，大多数的景物都有大致相同的功率谱，其表达式也有如下的形式[7]：

其中f是空间频率，γ是谱斜率。研究人员对γ进行了研究，由于选定的图像库针对有所不同，其值也有一定的差异，但其值都近似等于2。目前这一模型广泛应用于视觉识别与处理中。

以上是图像功率谱的两种普遍形式，由于式（1）计算简单，误差小，实验结果较好，故本文采用式（1）计算图像功率谱。

2 基于小波域功率谱的无参考图像质量评价指标的构造

一般来说，当图像被模糊处理后，其高频部分会丢失，高频部分的改变伴随着高频功率谱的改变，因此可以用高频功率谱变化的差异来刻画模糊图像质量的好坏。最直观的刻画功率谱变化的方法就是功率谱的均值，其均值越小则高频丢失得越多，图像模糊程度也越严重，图像质量也就越差；其均值越大说明高频丢失得越少，图像模糊程度也越轻，图像质量也就越好。然而图像高频分量一般位于图像的边缘和轮廓，故本文首先对待评价图像采用一级小波变换提取其三幅高频子图像，再以三幅高频图像功率谱的均值的算术平均值作为评价指标。由于该指标是在小波域中得到的，可称为小波域图像功率谱（Wavelet Τransform Power Spectrum，WΤPS）。具体算法步骤如下：

（1）预处理：将原始图像截取为行和列均为16的整数倍，截取后的图像方便计算且对实验结果影响不大。

（2）由于原始图像为GRB彩色图像，故要将原始图像转换为灰度图像做小波变换。

（3）对处理后的图像做单尺度二维离散小波变换，采用的小波为db3。如图1，一幅原始图像经过dwt2分解后得到了近似图像和水平、垂直以及对角高频图像。同时记水平、垂直以及对角高频图像分别为图像CA、图像CH、图像CV和图像CD。

（4）由公式（2）计算出图像CH、图像CV和图像CD的功率谱，分别记为CH-PS、CV-PS、CD-PS，如图2表示。

图2 高频图像功率谱

（5）提取特征：求得高频图像功率谱的均值，考虑到其均值太大不方便计算，故取其对数作为特征值，这样就分别得到了三幅高频图像功率谱的特征值PSH、PSV和PSD。

（6）构造小波域图像功率谱评价指标WΤPS：以PSH、PSV和PSD的加权平均值作为评价指标，此处取权值为1。

3 实验结果

本实验采用美国ΤEXAS大学图像和视频工程实验室提供的图像质量估计数据库进行仿真实验。该数据库是由29幅高分辨率标准彩色图像经过五种不同类型的不同程度失真图像组成：JPEG（233）、JPEG2000（227）、Gaussian Blur（174）、Fast Fading（174）、White Noise（174），每类失真图像中包括29幅标准图像，一共982幅图像。数据库还给出了每张图像的平均主观评分差值（DMOSp）。DMOS越小，表示图像质量越好，DMOS值越大，表示图像质量越差。为了定量分析各图像质量评价模型，利用文献[8]中介绍的Logistic函数求出客观评分值DMOSp。

其中x为评价指标，Quality(x)是非线性回归后的DMOSp。然后根据视频专家组（VQEG）报告[9]中给出的5个标准来衡量各图像评价模型的性能。

（1）利用DMOS与DMOSp之间的Pearson相关系数（CC）来评价该指标的准确性。

（2）利用DMOS与DMOSp之间的Spearman秩相关系数（ROCC）来评价该指标的单调性。

（3）利用超出阈值的外部点占全部点的比率来衡量稳定性（OR）。其中判断为外部点的标准是其DMOSp与DMOS的绝对差值大于2倍的DMOS的标准误差。

（4）DMOS与DMOSp之间的平均绝对值误差（MAE）。

（5）DMOS与DMOSp之间的均方根预测误差（RMS）。

本文实验对象是174幅高斯模糊图像，采用WΤPS算法计算得到的DMOSp，其相对于DMOS的散点图如图3，为了便于比较还计算了基于SSIM和PSNR的DMOSp，分别得到相对于DMOS的散点图如图4和图5。

图3 基于WΤPS的DMOSp相对于DMOS的散点图

从图3～5可以看到图3的散点大多数集中在45°方向上，而图4的散点只有少部分集中在45°方向上，而图5的散点几乎很少集中在45°方向上。如果集中在45°方向上的散点个数越多，表明DMOSp和DMOS越接近，进一步说明该评价方法的性能越好。故从定性的角度相较于PSNR和SSIM，本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

本文还计算了这些评价方法的各性能标准如表1。

图4 基于SSIM的DMOSp相对于DMOS的散点图

图5 基于PSNR的DMOSp相对于DMOS的散点图

表1 各种评价方法性能的比较

CC值越接近于1说明评价指标的准确性越高，准确性越高评价方法性能就越好。ROCC值越接近于1说明评价指标的单调性越强，单调性越强评价方法性能就越好。OR值越接近于0说明评价指标的稳定性越好，稳定性越好评价方法性能就越好。而MΑE和RMS越小说明评价指标的误差越小，误差越小评价指标性能就越好。从表1可以看到，本文方法的5个标准都明显优于PSNR和SSIM，故WΤPS的性能优于PSNR和SSIM，故从定量的角度说明了本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

4 结论

本文提出的一种基于小波域功率谱的无参图像质量评价方法（WΤPS），不管从定性还是定量的角度分析，都优于PSNR和SSIM这两种有参考评价方法。该评价指标不

需要参考图像的参与，对于高斯模糊图像本文得到了很好的实验效果，进一步优化完善WΤPS，使其适合其他类型失真图像是下一步的研究方向。

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XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei

School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China

Aiming at the feature of blurred images high frequency components,this paper proposes a no-reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on power spectrum.Τhis method uses wavelet transform to extract image high frequency components,and constructs the evaluation index on the basis of the high frequency component spectrum.Experimental results show that the proposed evaluation index is better than PSNR and SSIM,whose objective quality scores have better consistency with the subjective quality scores.

no-reference image quality assessment;image power spectrum;wavelet transform

针对模糊图像高频分量的特性，提出了一种针对高斯模糊图像的无参质量评价方法。该方法利用小波变换对模糊图像提取高频分量，在高频分量功率谱上构造评价指标。实验结果表明提出的评价指标优于PSNR和SSIM，其客观评价分数与主观评价分数具有更好的一致性。

无参图像质量评价；图像功率谱；小波变换

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0475

XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei.No reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on wavelet power spectrum.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：192-194.

国家自然科学基金（No.11026145，No.61102103，No.61071188）；湖北省自然科学基金（No.2010CDB04205）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（No.CUG090112，No.CUG110407，No.CCNU10A01013）。

熊超（1986—），男，硕士研究生，主要从事图像处理和多尺度几何分析的研究；沈远彤（1963—），男，教授，主要从事图像处理和小波变换的教学与研究；杨迪威（1980—），男，博士研究生，讲师，主要从事图像处理和模式识别的教学与研究。E-mail：365669901@qq.com

2011-11-25

2012-01-17

1002-8331（2013）15-0192-03

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120425.1719.025.html