对方来球旋转性质对拉弧圈球效果的理论探讨

唐东阳，徐金陆，曾藕元

张惠钦先生在《乒乓球的旋转》中提出，可以采取“以旋转对付旋转”的方法回击对方的旋转来球，其中包括“顺旋转击球法”和“逆旋转击球法”。［1］苏丕仁先生在《现代乒乓球运动教学与训练》中提出:对付不同旋转的来球，应该运用不同的方法，所以提高对旋转球的判断能力就显得十分重要。这里所说的判断，不仅要判断清来球的旋转方向，而且还要判断清来球的旋转强度。［2］弧圈球技术就是以旋转对付旋转的一种重要技术。那么对方来球的旋转方向和旋转强度到底对拉弧圈球的效果有哪些影响，其原理又是怎样的呢?本文试图通过理论分析和探讨，以便加深对乒乓球基本理论的认识，从而进一步指导实践。

1 衡量弧圈球效果两个重要参数的确定

弧圈球的效果体现在击球的稳定性和威胁性。球在离开球拍后的弧线高度、弧线长度、弧线方向、旋转速度、平动速度、落点等等都能影响拉弧圈球的效果。其中球在受到球拍的摩擦后产生的向前上方的切向平动速度是决定拉球是否具有稳定性的重要参数;而球的旋转速度是决定拉球是否具有威胁性的重要参数。［3］因此，本文选取拉球后球离开球拍时的切向平动速度和旋转速度来衡量拉球的效果。

2 对方来球旋转性质的分类

物体的旋转总有一条旋转轴，这条旋转轴可以是固定不动的，也可以是不固定的。如吊扇的叶片旋转时其旋转轴就是固定在天花板上的，而乒乓球运动中，由于乒乓球一直处于非固定状态，球在旋转的同时，还可以平动，因此其旋转轴是非固定的。球拍给予它的摩擦力矩决定了其旋转轴。击球时的拍形和挥拍方向稍有不同，旋转方向就会不同，因此乒乓球的旋转有无数种可能。但任何旋转都可以把它沿左右轴、上下轴、前后轴(以本方运动员为参照)进行分解，沿左右轴的旋转，可以分为向前旋转的上旋球和向后旋转的下旋;沿上下轴的旋转，可以分为左侧旋和右侧旋;沿前后轴的旋转，可以分为顺旋和逆旋。本文仅讨论上旋和下旋对拉弧圈球效果的影响。

3 拉球过程动力学分析

以本方运动员为参照，若球的逆时针旋转方向为正方向，在拉球前瞬间，以球拍和球的接触点为原点O，球拍的切向挥拍速度为X轴正方向，球拍的法向挥拍方向为Y轴正方向，建立二维平面坐标。把来球的初速度沿坐标轴进行分解，拉球前瞬间球拍和球的运动状态如图1所示。

其中Vx和Vy分别为球拍挥拍速度沿X轴和Y轴的分量，ω为来球的旋转速度，V1和V2分别为来球的初速度在X轴和Y轴上的分量。

图1 拉球前瞬间球拍和球运动状态二维平面分解图

设球与球拍之间的摩擦系数为μ，球的质量为m，半径为r，球与球拍作用时间为t，球拍对球法向方向的作用力(正压力)为N，球与球拍之间的滑动摩擦力为f。由于球为薄壳球，其对以直径为旋转轴的转动惯量为I，且球获得的切线方向的平动加速度为ac，平动速度为Vt，旋转角加速度为β，角速度为ωt，球与球拍接触点A的线速度为VA。由于球的重量相对于碰撞力和摩擦力很小，因此在作用过程中，可暂时不考虑重力。在摩擦过程中，摩擦力f是一个不断变化的力，其摩擦效果累计需要采用积分，但为了研究的方便，在此假定其为衡量。在拉球时球的受力如图2所示。

图2 拉球瞬间球的受力分析图

在拉球瞬间，如果球与拍接触点A的线速度VA=V1+ωr＜VX，则球受到的摩擦力方向沿球拍切向挥拍方向，拉弧圈球才能得以实现;如果VA=V1+ωr＞VX，则球受到的摩擦力方向和球拍切向挥拍方向相反，拉弧圈球不能实现。先假设VA=V1+ωr＜VX成立，即能拉出弧圈球，此时有:

代入计算得:

但是，随着时间t的增大，VA也逐渐增大。当VA=VX时，球和球拍切向方向上相对平动速度为零，此后球将只做纯滚动，没有滑动，此时球不再受到摩擦力f的影响，f=μN不再成立，球切向方向的平动速度和旋转速度均达到最大值，此后不再增加。［5］令，则

把(9)式代入(6)式，得Vt的最大值

把(9)式代入(7)式，得ωt的最大值

但球是否能够达到最大的切向平动速度和旋转速度，取决于摩擦时间。只有摩擦时间足够长，达到，球才能达到最大的切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax。显然，这个时间与多个因素有关，另文专门研究;本文假设摩擦时间满足条件，拉球能达到最大的切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax。

4 讨论

4.1 来球的旋转性质及强度对能否拉出拉弧圈的影响

在前面我们已经指出，要想能够顺利拉出弧圈球，必须满足VA=V1+ωr＜VX。如果V1相同的情况下，当来球为下旋球时，ω为正值;当来球为上旋球时，ω为负值。显然，在其他条件相同的情况下，当来球为下旋球时，对切向方向的挥拍速度要求更大，而且旋转强度越大，对切向挥拍速度要求越大;实践中，当对方来球强烈下旋时，如果切向挥拍速度不够，往往不能拉出弧圈球。

4.2 来球旋转性质及强度对拉弧圈球达到最大切向平动速度和旋转速度所需时间的影响

在前面已经提到，要使拉球时球能达到最大切向平动速度和旋转速度，所需时间 t=，从式中可以看出，在其他条件相同的情况下，当对方来球为下旋球时，所需时间比对方来球为上旋球所需时间要短，而且下旋越强，所需时间越短;来球上旋越强，所需时间也越长。很明显，用拉球回击对方的下旋球，属于“顺旋转回击”;而回击对方上旋球，属于“逆旋转回击”。因此实践中双方对拉时，由于来球上旋强烈，因此要尽量加大挥拍距离，增加摩擦时间。

4.3 来球旋转性质及强度对拉弧圈球效果的影响

拉球后，球离开球拍瞬间的切向平动速度和旋转速度是衡量拉弧圈球效果的两个重要参数。在假设拉球时摩擦时间足够长的前提下，切向平动速度，旋转速度 ωmax=从这里可以看出:在其他条件相同的情况下，当来球为下旋球时，相对于来球为上旋球，所能达到的最大切向平动速度更小，而且旋转越强，所能达到的最大切向平动速度越小。这也是实践中当对方来球强烈下旋时拉球很容易下网的原因。这时要想拉球不下网，必须增大切向挥拍速度。当然来球为上旋球，且旋转越强烈，所能达到的最大切向平动速度越大，拉球越容易过网，但容易拉出台;当来球为下旋球时，相对于来球为上旋球，所能达到的最大旋转速度更大，而且旋转越强，拉球的旋转越强烈。当然，对方来球为上旋球时，且旋转越强烈，我方拉球的旋转效果就越差。在实践中，对方加力搓或者削过来的强烈下旋球时，往往旋转更强烈。

5 结论

(1)在其他条件相同的情况下，拉对方的下旋来球比拉对方的上旋来球需要更大的切向挥拍速度，且来球下旋越强烈，切向挥拍速度要求越高，才能拉出弧圈球。

(2)在其他条件相同的情况下，为达到拉球的最佳效果，拉对方的上旋来球比拉对方的下旋来球所需摩擦时间更长，且来球上旋越强烈，所需时间越长。

(3)在其他条件相同的情况下，拉对方下旋来球比拉对方上旋来球，回球的旋转效果更好，对方来球下旋越强烈，回球旋转也越强;拉对方上旋来球比拉对方下旋来球，回球更容易过网，且对方上旋越强烈，越容易过网，但要防止拉出台。

［1］张惠钦.乒乓球的旋转［M］.北京:人民体育出版社，1981.

［2］苏丕仁.现代乒乓球运动教学与训练［M］.北京:人民体育出版社，2003.

［3］唐东阳，肖丹丹.弧圈球技术集击球稳健性和威胁性于一体的物理分析［J］.中国体育科技，2011，47(5):52 ～55.

［4］漆安慎，杜婵英.力学基础［M］.北京:高等教育出版社，1991.

［5］周衍柏.理论力学教程［M］.北京:高等教育出版社，1986.237～238.