积分中值定理是算术平均值的推广

李拴柱，潘宝柱

（石家庄铁道大学四方学院，河北石家庄050228）

积分中值定理是算术平均值的推广

李拴柱，潘宝柱

（石家庄铁道大学四方学院，河北石家庄050228）

本文揭示了连续情形下，积分平均值定理和第一积分中值定理分别是算术平均值公式和加权平均值公式的推广。

积分平均值定理；算术平均值；加权平均值；第一积分中值定理

1 积分平均值定理是算术平均值公式的推广

1.1 积分平均值定理

1.2 从算术平均值公式推导积分平均值公式

2 第一积分中值定理是加权平均值公式的推广

2.1 第一积分中值定理

2.2 从加权平均值公式推导第一积分中值公式

上述公式可化作

可见，积分平均值定理是连续情形下的算术平均值公式，而积分第一中值定理，则是连续情形下的加权平均值公式。

[1]陈传璋等.数学分析［M］.北京:高等教育出版社，1979

[2]华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京:高等教育出版社，1981

[3]Б.П.吉米多维奇.数学分析习题集题解［M］.济南:山东科学技术出版社，1999

[4]王景克.高等数学解题方法与技巧［M］.北京:中国林业出版社，2001

[5]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义［M］.高等教育出版社，1996

O17

A

JL01-0229（2013）04-0006-02

2013-09-02

责任编辑：杨国庆

校对：李晓霞

李栓柱（1981-），男，汉族，河北石家庄市人，西校区公共数学教研室，讲师，主要从事公共数学教学与研究。