手机浏览器与社交软件的竞争合作研究

张黎来

摘要：随着移动端设备的大量出货，对于移动应用的需求量大量增加，大大小小的开发团队都希望抓住这机遇，开发移动应用获得利润。本文基于Lotka-Volterra模型，着重研究的是手机浏览器和社交软件，首先介绍了一般的竞争合作模型，然后通过简化条件来分析他们内部以及相互之间的竞争合作关系，最后基于稳定性分析，给出一些有意义的结论。

关键字：竞争合作模型；稳定性；移动应用

1 引言

1.1 选题背景

1.1.1 问题的提出与期望

2012年移动端的出货量已经大于pc端的出货量，随之而来的就是移动应用下载量和新应用的开发需求飞速发展，中国已经成为全球第二大移动应用市场。但是，巨大的下载量并没能带来相对应的收益。由于移动app使用者习惯了pc端的免费应用，因此，目前很难接受一个付费的移动端app。现在移动端app的开发团队规模大多很小，可用资金也受限制，如果开发了一款app，却不能带来回报，没有开发者能够坚持下去，用户也就会少了很多体验很棒的app。因此，研究手机软件间的竞争合作关系，找出最优的竞争合作策略是很有现实意义的。

Logistic-Volterra模型是公认的研究生物种群间竞争合作最经典的模型，在其基础上，人们又发展出其他许多重要的扩展模型，得到广泛的应用，其重要性不言而喻。Lopez和Sanjuan在对网络博弈的研究中，改进了L-V模型，提出了同类型网站间的竞争模型，随后他们分别研究了基于该模型的

网站之间的完全合作、完全竞争、同盟竞争三种情况。

手机软件间的博弈情况跟网络市场的博弈有很多的类似之处，比如，刚开始的时候会有一个一家独大的软件占领市场，慢慢的会有其他软件来抢夺市场，或成功或失败。因此，将上面的模型用来研究软件间的竞争合作关系是可行的。为了简化研究过程，本文选取浏览器软件和社交软件之间的竞争合作作为研究对象，希望对于这两类型软件的竞争合作关系的研究，可以给软件开发者提供一些有用的策略，帮助他们在博弈中取胜，获得更大的利润。

1.1.2 浏览器和社交软件

在PC上，我们对于浏览器是再熟悉不过了，通过它我们能够接入到互联网，浏览互联网或局域网内的文字、影像及其他资讯。而移动端的浏览器除了这些基本功能之外，在浏览器上聚集了大量的应用，如导航、社区、多媒体影音、天气、股市等。手机浏览器作为互联网入口的占有量有所下降，但仍然占有一半的流量，因此，众多实力雄厚的互联网企业纷纷加大在手机浏览器市场的布局，投入大量的资金和人力，希望抢占这个重要的互联网入口。

1.2 研究内容与研究方法

论文研究的重点是手机浏览器与社交软件之间的竞争合作关系，通过稳定性的分析给出其中一方获胜的所需要的条件。为了简化分析的条件，我们假定用户在使用一个浏览器app之后就不会再使用其他的浏览器，同样的，使用了其中一个社交软件之后也不会再使用其他的社交软件，因此，我们说同类型软件间的竞争是激烈的，用户使用人数遵循完全竞争模型。但由于很多社交软件都是从PC端延伸到移动端的，因此，刚开始的时候移动端app的开发还不是很成熟，功能还不完善，有些特定功能，比如打开消息里的链接，需要调用浏览器才能顺利完成，因此本文假设若没有了浏览器，用户无法使用社交软件，社交软件的用户会下降直至小时为零，也就是社交软件依赖于手机浏览器。另一方面，在浏览器上浏览社交网站之后，用户很有可能会下载客户端，从而提高社交软件移动端的用户使用量。因此，浏览器与社交软件存在着互利关系，遵循完全合作模型。本文将在第二节简单介绍下L-V模型的完全竞争和完全合作模型。

2 L-V模型介绍

2.1 完全竞争模型

L-V竞争模型通常写作如下形式：

其中N1，N2是种群1和种群2的种群数量，K1，K2分别是环境所能容纳的种群1和种群2的最大数量，r1，r2是两个种群的自然增长率，α是种群1对种群2的竞争力，β是种群2对种群1的竞争力。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（1）可得到四个平衡点：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩阵的定义，可以得出方程（1）的雅可比矩阵为

A=，下表上面四个点的

2.2 完全合作模型

L-V完全合作模型通常写作如下形式：

其中N1，N2是种群1和种群2的种群数量，K1，K2分别是环境所能容纳的种群1和种群2的最大数量，r1，r2是两个种群的自然增长率，α是种群1对种群2的发展可提供的贡献，β是种群2对种群1的发展可提供的贡献。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（2）可得到四个平衡点：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩阵的定义，可以得出方程（2）的雅可比矩阵为

3 浏览器与社交软件间的竞争合作模型

3.1 模型所需定义的介绍及简化条件的提出

在第二节简单介绍了L-V方程，在这一节将转入正题，对浏览器与社交软件间的竞争合作进行研究。我们的主要目的是研究在足够长的时间后，可能的用户格局以及哪种是稳定的情况哪种是不稳定的情况，以及各自形成的条件。

基于模型的不同参数，我们可以给出下列定义，对于简化研究还有便于理解是很有帮助的。

定义1：我们称浏览器i对于浏览器j是强竞争的，如果σij>1；同样，成浏览器i对于浏览器j是弱竞争的，如果σij<1。为了书写方便，将σij写作σi。

3.2 存在两个手机浏览器和一个社交软件

在这种情况，竞争合作模型为：

其中所有变量和参数都取正值g表示社交软件的用户数量，f1、f2表示手机浏览器的用户数量，ωi表示手机浏览器i的支持程度，σi表示手机浏览器之间的竞争强度，δ表示社交软件对浏览器的支持程度。

经过简单计算，在取值范围内，方程组共有七个平衡点，分别是：

由Jacobian矩阵的定义，方程组的Jacobian的行列式是J=

（4）

我们知道，方程组在它的平衡点稳定的充要条件是，它的Jacobian矩阵的所有特征值的实部均小于0.不妨设上述Jacobian行列式的特征值为λ1，λ2，λ3。

基于上述的分析，我们可以得出下列结论：

①当ω1<1，σ2>1时，点P2稳定；当ω2<1，σ1>1时，点P3稳定，

结论1：在市场中只存在两个浏览器和一个社交软件的情况下，当两个浏览器对于社交软件提供弱支持，且这两个浏览器之间是强竞争，那么，社交软件将灭亡，而根据不同的竞争强度，优势较小的浏览器灭亡，优势较大浏览器将独占市场，拥有市场的所有用户。

由于浏览器没有给社交软件很好的支持，导致社交软件用户体验不佳，继而放弃使用社交软件，社交软件无力阻止用户的流失，最后它灭亡；而优势更大的浏览器则在这场博弈中战胜优势较小的浏览器，成功独占市场。

②当满足条件时，P4点处稳定。

结论2：在市场中只存在两个浏览器和一个社交软件的情况下，当两个浏览器之间是弱竞争，并且满足条件1+σ1σ2+ω1（σ2-1）+ω2（σ1-1）>0，那么，社交软件将灭亡，而两个浏览器将共存于市场中，瓜分市场。

这种情况下，浏览器优化用户体验，使用户通过浏览器获得更好更优的体验，于是用户逐渐放弃社交软件，导致社交软件的灭亡，而浏览器的用户则慢慢增长，最终瓜分了市场。

③在市场中只存在两个浏览器和一个社交软件的情况下，当浏览器

之间是强竞争，且当满足，那么，社交软件和浏览器i

将共存，而另一个浏览器j则灭亡。

之所以出现这种情况，是因为浏览器i与社交软件之间的相互扶持作用比另一个浏览器j与社交软件之间的扶持强，浏览器i能从社交软件那里获得更多的用户，加上浏览器i、j之间的相互竞争，最终导致浏览器j的用户流向i，而j最终就没忘了

3.3 在较强条件的限制下，三个软件共存的局面将不会发生。

存在一个浏览器和两个社交软件

在这种情况下，模型为

其中所有变量和参数都取正值g1，g2表示社交软件的用户数量，f表示手机浏览器的用户数量，ωi表社交软件i的对浏览器支持程度，σi表示社交软件之间的竞争强度，δ表示浏览器对社交软件的支持程度。

基于上述的分析，我们可以得出下列结论：

①当δ<1时，唯一稳定的点是P2

结论3：在市场只存在一个浏览器和两个社交软件的情况下，当浏览器对社交软件的支持是弱支持时，那么，两个社交软件都将灭亡，而浏览器则独享市场的用户，直至饱和。

②当δ>1时，根据不同的条件，P3，P4中有且只有一个是稳定点。

结论4：在市场只存在一个浏览器和两个社交软件的情况下，当两个社交软件之间是强竞争，浏览器强烈支持社交软件，而社交软件对于浏览器提供弱支持时，那么，最终结果是浏览器和其中一个社交软件共存，而另一个社交软件灭亡。

③而在较强条件限制下，三个软件共存的局面是不会发生。

4 结论与讨论

本文基于L-V方程，通过简化条件来研究浏览器与社交软件的竞争合作关系。为了使研究不过于复杂但又不至于丧失普遍性，我们选取了两个浏览器一个社交软件和一个浏览器和两个社交软件这两种情况进行具体分析。

在本文中，社交软件相对于浏览器是弱势的，我们假定社交软件的设计不完善，导致浏览图片或者点击软件内链接必须通过调用浏览器来实现，因此它不得不通过跟浏览器合作来扩大自己的份额。

本文用很强的条件限制，在特殊的情况下应用L-V方程对浏览器和社交软件之间的竞争合作关系进行研究。对于一般的n个浏览器m个社交软件以及浏览器和社交软件的初始地位一样的情况，因为情形过于复杂，导致平衡点和平衡点稳定性的分析难度极大增加，因此本文并未讨论。如果将来有机会，这些更一般的情况将是很好的研究课题。

参考文献

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