65m射电望远镜副反射器调整系统的标校

张万才

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

1 副反射器调整机构标定内容

65m射电望远镜天线副反射器调整所采用的Stewart并联机构（如图1所示），由六分支组成，关节运动副和运动杆件均为空间布置，属于复杂的空间多环路闭链机构。并联机构杆件和铰链的制造以及整机装配过程中不可避免的存在误差，这些误差对整机的影响并非线性关系，故副反射器调整机构结构参数实际值与设计值不可能完全一致。此外，机构定平台与支撑桁架相连，将随天线主面一起运动，而天线副反射器重量较大，故在不同姿态处因重力所引起的结构变形量不同且数值相对较大，其对机构运动精度的影响不容忽视。加之风、雪、温度等外界不确定环境因素的影响，必须对副反射器调整机构进行标定，通过测量动平台实际位姿，由并联机构学理论构造辨识方程，求解获得满足预期定位精度要求的结构参数，并借助标定算法利用误差数据进行补偿，以确保机构满足预期技术要求。

副反射器调整机构标定模型中所考虑的误差参数有：与机构定、动平台相连的铰链点中心的位置误差，包括与定平台相连虎克铰中心的位姿误差参数18个，与动平台相连球铰中心的位姿误差参数18个，以及机构6个分支杆的原始长度误差，共计有42个独立的误差参数。

2 副反射器调整机构标校数学模型

机构标定的基本原理即为利用运动参数的实测信息构造误差函数，以误差函数最小化为目标辨识出机构的运动学参数。即基于副反射器调整机构特点确定合适的建模方法和函数形式，建立满足标定要求的运动学模型。该模型必须包含一组足够数量的参数使其能够完全满足机构末端位姿与各运动副关节运动学关系描述的需要，而且标定模型应当包含最少数量的独立的误差参数以满足误差补偿的需要。

副反射器调整机构标定模型中所考虑的误差参数有：与机构定、动平台相连的铰链点中心的位置误差，包括与定平台相连虎克铰中心的位姿误差参数18个，与动平台相连球铰中心的位姿误差参数18个，以及机构6个分支杆的原始长度误差，共计有42个独立的误差参数。

由并联机构学理论知识，副反射器调整机构运动学反解公式为：

式中：li（i＝1，2，…，6）——为各分支杆的杆长；

DPPi——为与动平台相连球铰在定坐标系｛D｝中的坐标表示；

DPDi＝［xDi yDi zDi］T——为与定平台相连虎克铰在定坐标系｛D｝中的坐标表示；

——为从动坐标系｛P｝到定坐标系｛D｝的变换矩阵：

PPPi＝［xPi yPi zPi］T——为与动平台相连球铰在动坐标系｛P｝中的坐标表示。

动平台每变换一种位姿，针对每个分支即可由式（1）构造一个约束方程，而每个分支有7个参数需要标定，则6个分支共有42个待标定的参数，故动平台只需变换7个位姿，即能构造出42个约束方程，进而建立起调整机构标定数学模型。

3 工作坐标系的建立及相互转换

坐标系的建立是描述物体位姿及其变化的前提，也是测量工作的基础。副面调整机构共有两个坐标系：动平台坐标系和定平台坐标系，所有待标定的参数均在此坐标系中描述，而实际结构中动、定平台坐标系是虚拟的，如何将测量坐标系中获得的数据真实地反映在动、定平台坐标系中是标校工作的关键。

为此，分别在动、定平台上通过构造基准点构建了参考坐标系，通过坐标系转换矩阵求得参考坐标系与动定平台坐标系之间的关系（1），将测量坐标系中获得的数据解算至动、定平台坐标系中。

综上所述，副反射器调整机构所涉及各坐标系如图1所示。

所有坐标系之间的转换关系如图2所示。

图1 副反射器调整机构各坐标系总体示意图

图2 各坐标系转换关系

4 副反射器调整机构标校后运动精度及分析

从结果可以看出，标校后的副反射器调整系统的大部分运动指标精度有了明显提升，而某些标校前精度较高的指标略有下降，分析认为，现场测量条件恶劣导致测量系统精度较差，如改善测量环境尚有提升余地。

表1 标校前后副反射器调整机构运动精度对比

5 结论

通过对65m射电望远镜副反射器调整系统的标校，大大提升了该系统的运动精度，有力的保证了望远镜高精度工作需求。

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［2］林昌禄，天线工程手册，北京：电子工业出版社，2002.

［3］潘芳伟，卢菊洪，贺利乐.新型六自由度并联机器人精度分析［J］.机床与液压，2008，36（8）：57－61.

［4］叶冬明，李开明.新型三自由度并联机构工作空间分析.2012，（2）：199－201.

［5］朱波，杨洪波，张景旭，张丽敏.大口径望远镜三镜结构设计及优化［J］.工程设计学报，2010，17（6）：469－472.