张 哲 张秋灵
(安阳职业技术学院,河南 安阳 455000)
对于有理函数积分,求解的一般方法是部分分式法,即先将有理真分式化成部分分式之和,然后再分项积分。其实,有时根据被积函数的结构特征,借助某些变形或变换,可使有理函数积分计算的方法多种多样并使计算简化。
通过去分母,比较等号两端x同次幂的系数,可得
通过适当的变形—拆项、加项、减项,把分子凑成分母的因式的方法,也可以把被积函数化成部分分式之和,解法如下:
通过换元,使次数降低,也可以进行计算,解法如下:
通过变形,用分部积分公式也可以进行计算,解法如下:
通过倒变换也可以进行计算,解法如下:
通过正切或余切代换也可以进行计算,解法如下:
通过双曲代换也可以进行计算,解法如下:
以上巧用变形变换解决有理函数的积分计算,有助于提高解题能力和运算技巧,并且可以从不同的解法中得到启发,开阔解题思路,提高分析问题和解决问题的能力。