折现率估算中的物价指数

■ 赵 强

收益法中的折现率应该根据预期收益价值计量方式的不同采用相应的折现率，评估师在评估实务中应根据未来预期收益所采用的计价标准对折现率进行恰当选择和估算。作者通过“不变价折现率”和“实际价折现率”的估算方式和相互转换关系，分析、推导出物价指数对折现率估值的影响。

一、序言

无论是企业价值评估还是无形资产评估，在采用收益法时，都需要估算折现率，所谓折现率就是投资者预期的投资回报率，即：

上述定义式中的“年预期投资回报”可以是利润或现金流形式的回报，并且分别形成“利润口径折现率”和“现金流口径折现率”。评估实务中最常用的是“现金流口径折现率”，即：

考虑到未来预期每年都会存在物价变化，因此预期现金流的计量存在两种模式，其一是以基准日不变价作为计量标准；其二是以预期各年当年的实际币值作为计量标准。采用不同的价值计量标准，会产生不同数量的未来经营预测的现金流。根据《资产评估准则——企业价值》、《资产评估准则——无形资产》等准则的要求，折现率的“口径”需要与经营预测的“口径”保持一致，因此折现率应该根据预期收益价值计量方式的不同采用相应的折现率。从理论上说，无论采用那种计量方式，都不应该影响最终得到的评估价值，即采用两种计量方式得到的最终评估价值都应是以基准日有效货币价值计量的基准日标的资产的价值。

二、不变价折现率与实际价折现率的估算及相互转换关系

设以基准日不变价计量的未来每年净现金流为：NCFi（i=1,2,…,n），则：

如果基准日后n年预期每年平均物价指数为δ，以各年实际价值计量的净现金流为PCFi（i=1,2,…,n），则应该有：

这样V0的等式就变为：

公式B中Rδ是一个高阶小数，可以近似忽略，因此公式B可以写成：

如果在上式中设S=R+δ，则上式可以改写为：

S实际就可以理解为对应于PCFi（i=1,2,…,n）的折现率，这样我们就可以得到对应NCFi（i=1,2,…,n）折现率R与对应于PCFi（i=1,2,…,n）折现率S之间的一个理论上转换关系：

公式C成立的前提是成立。

但在企业实际的股权经营现金流中，NCF和PCF一般采用如下公式计算：

NCFi= (销售收入－销售付现成本－折旧/摊销－销售费用－管理费用－财务费用)×(1－T)+折旧/摊销－资本性支出－营运资金的增加。

上式中，销售收入、销售付现成本、销售费用、管理费用、资本性支出和营运资金的增加等都会受到物价因素的影响，但是折旧/摊销和财务费用（主要是利息）一般不会受到物价因素的影响，因此折旧/摊销额和每年的贷款利息不因物价因素进行调整。

根据上述论述，包含δ物价指数后的现金流PCF如下：

PCFi=[销售收入×(1+δ)－销售付现成本×(1+δ)+折旧/摊销－销售费用×(1+δ)－管理费用×(1+δ)－财务费用]×(1－T)+折旧/摊销－资本性支出×(1+δ)－营运资金的增加×(1+δ)；

则扣除物价指数后，

由于折旧/摊销、财务费用一般情况下不受物价因素影响，因此，从严格意义上说在评估实际操作中，采用PCFi应该比采用NCFi更贴近实际。

另外，NCFi与

因此，

也就是折旧/摊销和利息由于物价因素而产生的影响不是很大时，可以近似认为，这样公式C也就近似成立。

另一方面，评估界估算折现率所采用的模型主要包括加权资金成本模型和资本资产定价模型：

加权资金成本模型（WACC）：

式中：Re：为股权投资回报率； Rd：债权投资回报率；D：债权市场价值；E：股权市场价值。

资本定价模型（CAPM）：

式中：Rf：无风险回报率；β：Beta风险系数；ERP：股权市场超额回报率；Rs：公司特有风险超额回报率。

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在WACC中，Re的估算通常采用CAPM。

在WACC和CAPM估算模型的参数中，由于、ERP以及Rs等都是“相对”的指标数据，因此一般不受预期物价因素影响，只有Rf和Rd是“绝对”的指标数据，会受到物价因素的影响。

（一）无风险收益率Rf中物价因素的影响

为了数学上推导无风险收益率Rf中物价因素的影响，假设评估基准日购买面值为M的国债，票面利率为r（复利），国债到期一次性还本付息；评估基准日距到期日剩余年限为n，基准日购买价为P。

国债购买日，实际就是国债投资日，如果投资日的投资额为P，根据国债偿还本金的规则，在到期日将按票面价值M归还本金，按利率r计算利息，即国债到期一次还本负息额合计为，这时的本息和应按到期日实际币值计量，不以基准日不变价计量。这样，在评估基准日购买该国债的到期收益率Rf，在考虑物价因素情况下为：

如果设评估基准日距国债到期日期间每年平均通膨率为δ，面值为M的国债到期日还本付息转换为按基准日不变价计量，其实际获得的收益应该为，其中就是将国债到期日币值换算为基准日不变价。

因此不包含物价因素的国债到期收益率Rf的计算如下：

由于我们可以近似得到，因此：

进一步，在上式中，当n足够大时，如n＞5时，，rδ为高阶小数，因此有，最后可以得到：

即不含物价因素的无风险收益率等于含物价因素的无风险收益率减去物价指数。

（二）债权回报率Rd中物价因素的影响

债权投资回报率是被评估企业的债权投资者期望的投资回报率，是债权投资人投资被评估企业债权所期望得到的投资回报率。一般而言，评估机构在估算一家特定被评估企业的债权期望回报率时，通常应该在债券市场上，找到与被评估企业类似的债券发行主体企业发行的债券作为“可比债券”，计算可比债券的到期收益率作为被评估企业债权的期望投资回报率。目前国内评估机构多采用贷款利率作为债权回报率。

债权的期望投资回报率与国债收益率类似，因此我们也可以参照Rf的推导过程得到：

上式成立的条件是债权市场价值与票面价值不能差距太大，否则可能不能成立。

由上述推导过程，我们可以得到：

但如果将前面公式C的结论应用到WACC上，得到的结论却是：

两式相比，公式I中是)，而公式II中是(1－T)乘以Rd然后再减去δ，两者存在差异，这个差异应该与利息税盾不随物价因素变化有关。

但是上述公式I与公式II的差异为，当为高阶小数，可以忽略不计，因此公式I与公式II的差异也是可以忽略的。

三、未来预期物价指数估算

对于未来预期物价指数的预测可以根据历史数据采用滚动平均的方式进行预测。国家统计局发布的2012年及之前10年的物价指数数据如下：

CPI/PPI数据

从上述数据可看出，2012年及之前10年的物价指数呈现出一个波动的趋势。在进行企业价值评估时一般预测未来的时间年限很少会超过10年，因此我们可以按上述10年为一个周期，以整个周期内的物价指数的几何平均值作为未来10年内年物价指数的预测值，即未来10年平均年物价指数CPI大约为3.2%，PPI大约为3.5%。