螺栓连接有限元模拟方法的应用研究

刘瑞昌，刘祥斌，宋年秀，潘福全，张贯超

(青岛理工大学 汽车与交通学院，青岛 266520)

0 引言

螺栓作为重要的连接件，结构简单、拆装方便、调整容易，被广泛应用于航天航空、工程机械、汽车以及各种工程结构之中。由于螺栓力学作用相当复杂，很难建立起统一模型进行设计计算。传统的解析方法主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，对螺栓进行强度校核[1]。这种方法没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径和部件的局部细节（如应力集中、应力分布）等等。

有限元法通过整体建模和局部细化，可以弥补传统解析方法的缺陷，使计算过程更方便和计算结果更准确，因此，在螺栓强度校核中应用越来越广泛。

不同的建模方式，繁琐程度不同，计算工作量不同，计算结果精度也不同，那么，如何建模能更简单而且接近实际情况，就成为一个很现实的问题。基于有限元分析软件Hyperworks，对一种螺栓连接方式进行了探讨，分析了四种模拟方法，并进行了试验验证。

1 螺栓连接的有限元模拟及结果分析

1.1 螺栓及连接板材料参数

所用螺栓的材料为45钢，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.29，抗拉强度为600 MPa，屈服强度为355MPa。被连接板材料为普通优质钢，弹性模量为210GPa，泊松比为0.30，屈服强度355MPa，抗拉强度500MPa。被连接板的物理参数为长度200mm，宽度100mm，厚度25mm。装配孔大小为25mm。

1.2 有限元模型单元类型的选取

有限元分析过程中，选择恰当的单元类型，不但可以提高计算速度，而且能够保证计算结果的正确性和准确性。模型中采用的是壳单元和实体单元。

壳单元既具有弯曲能力和膜力，也可以承受平面内荷载和法向荷载。单元上的每个节点具有6个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动和沿节点坐标系X、Y、Z轴的转动。应力刚化和大变形能力已经考虑在其中。在大变形分析(有限转动)中可以采用不变的切向刚度矩阵。如图1所示。

图1 壳单元示意图

实体单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。四面体单元通过4个节点来定义，六面体单元通过8个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度，3个旋转自由度全部被约束[2]。如图2所示为六面体单元示意图。

1.3 螺栓连接有限元模型模拟

图2 六面体单元示意图

为了能对螺栓连接关系进行合理的模拟，利用算例比较了四种常用的模拟方案。采用的算例如图3所示，两块板通过两个螺栓连接到一起，一块板的一端被完全约束。另一块板的自由端上端施加Z向载荷，如图3所示。算例模型通过Pro/E建模，然后在hypermesh中划分网格，完成模型的前处理工作。

图3 螺栓连接示意图

如图4所示为Z向载荷下不同螺栓连接仿真模型网格图，前三种模型都是通过抽取模型的中面，通过中面确定网格的位置，然后对中面进行网格划分，选择PSHELL壳单元作为分析的单元类型，第四种模型采用SOLID实体单元作为分析的单元类型[3]。

图4 不同螺栓连接模拟方法有限元模型

具体的装配关系如下：

1）模型（a）中，装配关系被简化成相应装配孔中心直接采用刚性单元CBEAM进行连接。

2）模型（b）中，在建立装配关系时首先将装配孔的边缘与装配孔中心采用刚性单元RBE2建立约束关系，然后再如模型（a）一样对相应的装配孔中心点进行CBEAM刚性连接。

3）模型（c）中，直接将相应装配孔的边缘对应节点进行刚性连接。

4）模型（d）中，采用接触模型进行分析，连接板采用六面体单元，螺栓采用四面体单元进行网格划分，将被联接板之间、联接板与螺栓杆之间、螺母螺帽与被联接板之间均设为接触连接，这样能够更好地模拟螺栓与连接板，以及连接板之间的关系，最大程度地模拟螺栓联接的力学行为和应力分布[4]。

1.4 模拟结果分析

计算后，得到相应的应力分布图，如图5所示。由于模型（d）采用的是接触连接，考虑了连接板之间，螺栓与连接板之间的接触关系，能够比较准确地反映接触体之间的相互作用和变形协调过程，所以其应力分布可以近似作为真实应力分布与其他三种简化方案进行对比。同样，将载荷方向改为Y向，可以得到Y向载荷下的应力分布，Y向载荷下的应力分布图文中不再陈述。

图5 不同螺栓连接模拟方法有限元模型应力分布图

根据应力分布图，各模拟方法有限元结果分析如表1所示。

表1 各种模拟方法有限元分析结果 应力单位：MPa

综上，模型（b），即先将装配孔的边缘与装配孔中心采用刚性单元RBE2建立约束关系，然后再将装配孔中心点进行CBEAM刚性梁连接的模拟方法比较接近实际，这种模拟方法不仅计算精度高，而且计算的工作量比较少，适合具有大量螺栓装配孔结构的有限元模拟计算。为了验证这种模拟方法具有普遍适应性，下面在原来螺栓连接方式的基础上，采用单一变量的方法对四种模拟方法做进一步研究[5]。原来的连接板的几何参数为长200mm，宽100mm，厚25mm。采用单一变量四种模拟方法结果如表2所示。

表2 不同几何参数连接板的模拟分析结果

由表2可知，连接板几何参数发生了变化，但模型（b）的模拟精度仍是最高的，所以被连接件的几何尺寸对四种模拟方法结果分析的结论没有影响，下面再对不同规格的螺栓进行研究[6]。分析结果如表3所示。

表3 不同螺栓规格的模拟分析结果

通过表3可知，最接近模型（d）主应力大小的还是模型（b），所以装配孔大小不是影响四种模拟方法应力大小的因素。

综上，用模型（b）模拟螺栓连接关系在工程实际中具有普遍适用性，同样这种模拟方法也适用于铆钉连接。

2 螺栓连接试验验证

对螺栓连接进行应力测量试验，来验证以上模拟方法的结论。为了方便加载，载荷施加方向为Y向。

2.1 试验对象与仪器

试验中，连接板采用的是普通优质钢，几何参数长度200mm，宽度100mm，厚度25mm，装配孔大小为25mm。两块连接板的几何参数完全相同。螺栓材料是45钢。试验所需要的仪器设备包括静态应变仪、应变片和万能试验机[7]。

2.2 试验测点布置

根据有限元模拟分析的结果进行测点布置，在两块连接板上分别布置三个测点，第一个测点位于连接板的装配孔边缘，其余三个测点每隔40mm沿长度方向分布，应变片粘贴方向为试件变形时的主应力方向。测试现场如图6所示。

图6 连接板应力测试现场

2.3 试验步骤

1）将应变片贴到试件相应的位置，并通过导线与应变仪正确连接；

2）将温度补偿片粘贴在与试件相同的金属材料上，并放置在测点附近以保证温度相同。在空载状态将应变仪调零；

3）将一连接板的一端用夹具夹紧，将10000N载荷沿Y向施加到另一连接板自由端上；4）采集六个测点的应力和应变数据；5）卸载，观察各应变通道是否归零。

2.4 试验结果分析

六个测点的试验测量值与模型（b）有限元计算值对比如表4所示。

可见，模型（b）有限元计算结果与试验测量结果吻合的比较好，测量误差在合理的范围内，所以模型（b）有限元计算结果具有参考价值。综上，模型（b）可以在有限元分析中模拟工程中螺栓、铆钉较多的构件的连接方式。

表4 试验结果与有限元计算结果对照表

4 结束语

本文通过比较螺栓连接不同有限元模拟方案，并进行试验验证，得出了既简单，又比较接近实际的模拟方法，同时通过采用单一变量法，验证了该模拟方法在工程实际中的普遍适应性。此种模拟方法在不降低整体结构模拟精度的前提下，大大降低了复杂结构大规模数值模拟的工作量，有效提高了工作效率，为CAE结构分析提供方便，具有较强的理论研究价值和工程实际意义。

[1] 迟秀.典型机械连接结构有限元建模与实验验证研究[D].南京理工大学.2012.

[2] 高书娜,邓兆祥,胡玉梅.车身点焊连接有限元模拟方法研究[J].汽车工程.2008(9):811-815.

[3] 柳长江.高强度螺栓连接的有限元分析[J].潍坊学院学报.2007(4):123-125.

[4] 康桂东,黄映云,李鹏飞,崔光暖.基于有限元和实验模态的螺栓连接板分析[J].船海工程.2010(5):14-20.

[5] 杨敏.螺栓连接结构的一种简化数值模拟方法[J].机械设计与制造.2012(7):165-167.

[6] 孙丹,李玩幽,吕秉琳.螺栓连接结构力学建模方法概述[J].噪声与振动控制.2012(6):8-12.

[7] 徐梓雯,那景新,张志远,王童.螺栓连接有限元模型的弹性接触研究[J].中国机械工程.2012(15):1830-1839.