复共线联立方程模型参数的修正间接岭估计

胡俊航 彭丽

摘要 在结构方程恰好被识别时，研究了外生变量设计矩阵X复共线时联立方程模型的参数估计问题，提出了参数的一种修正间接岭估计方法，并证明了这种参数估计的良好统计性质，最后给出了在修正间接岭估计均方误差最小意义下岭参数的一种选择方法.

关键词 联立方程；参数估计；间接岭估计；岭参数

中图分类号O212文献标识码A

1引言

联立方程模型的参数估计问题是理论计量经济学的重要内容，Engle 和 Kroner [1]1995年提出在不考虑异方差扰动的条件下，用二阶段最小二乘（2SLS）和三阶段最小二乘（3SLS）估计模型的参数；Chuanming Gao和Kajal Lahiri [2]于2001年又提出了双-k类估计； Emma M. Iglesias 和Garry D.A. Phillips[3] 2005年对2SLS、有限信息最大似然估计（LIML ）和 3SLS 估计进行了理论和模拟研究；还有完全信息最大似然估计（FIML）和间接最小二乘估计（ILS）[4].在结构方程恰好识别时，间接最小二乘法（ILS估计）是估计结构方程参数的重要方法.但是当外生变量的设计矩阵出现复共线时，用间接最小二乘法估计的参数性质变得很差.本文提出一种参数的修正间接岭估计方法，首先推导出参数的估计公式，然后对它进行了修正，使其修正后的估计值具有良好的统计性质，并证明了这些性质.最后给出了在修正的岭估计均方误差最小意义下的一种岭参数的选择方法.

2模型概述与符号表示

联立方程模型的结构方程的矩阵形式为

证毕

综合定理1，定理2，和参数间接最小二乘估计相比，修正的间接岭估计使估计参数的各分量缩小，并且使其均方误差缩小.

5岭参数的选择

考虑在估计参数的均方误差最小意义下来选择岭参数k，而这个均方误差是联立方程中所有方程的估计参数的均方误差，记作F（k）.由定理2可知

要在F（k）最小的意义直接推导出岭参数k是比较困难的，为此，可以考虑利用均方误差F（k）的曲线[5]（以岭参数k为横坐标，均方误差F（k）为纵坐标），通过观察均方误差曲线，选择使F（k）最小的岭参数k（一般选择使F（k）取得极小值的最小的k或者使F（k）稳定的最小的k）.不过在上式的F（k）中还含有未知的Var（Yi）=σ2iIn和各个方程的系数真值Qi，这可以用各方程系数的最小二乘估计il来代替Qi，再把计算出的il代入第i个方程求出2i 来代替σ2i.这样，上式F（k）的右边只有一个变量k了，就可以根据均方误差曲线按前面所说的方法来选择岭参数k.若il与Qi差异很大，可以考虑用参数的第一次岭估计（1）iak代入F（k），用上述方法再次选择k，进行第二次岭估计，这样迭代下去，直到连续两次岭估计的差异很小，停止迭代，得到参数的岭估计.

6数值模拟

构建恰好识别的联立方程模型

用（12）对Y1，Y2进行估计，估计值如表1所示，从图1可以看出用间接最小二乘估计的模型拟合效果很好，拟合线几乎完全重合.

下面用修正的间接岭估计公式（7）重新对模型（11）进行估计首先利用模型参数的均方误差曲线F（k）选择岭参数k， 从图2的均方误差曲线F（k）可以看出，从k=0.1开始，F（k）下降的趋势平缓，参数的均方误差很小。不妨取岭参数k=0.1，用修正的间接岭估计方法（7）估计模型（11），得模型中的参数分别为

从图3上观察第一个模型的拟合效果没有模型（12）的第一个模型拟合效果好难道修正的间接岭估计方法没有间接最小二乘估计方法优越吗？肯定不是，如果把模型（12）和模型（13）的参数与模型参数的真值进行比较就会发现，用修正的间接岭估计

的模型参数比用间接最小二乘估计估计的模型参数更接近模型参数的真实值，这一点在图2中也能清楚看到，参数间接最小二乘估计的均方误差远大于参数修正间接岭估计的均方误差.可见当联立方程模型外生变量的设计矩阵复共线时，参数的修正的间接岭估计优于参数间接最小二乘估计.

6结束语

从以上分析可以看出，文章对外生变量设计矩阵X复共线的联立方程模型在方程恰好识别时提出一种参数的修正间接岭估计方法，推导出了估计公式，并且这种参数估计是间接最小二乘估计的一种压缩估计，其均方误差也比间接最小二乘估计的均方误差小，通过数值模拟也验证了上述结论，参数估计效果优于间接最小二乘估计.

参考文献

[1]Robert F ENGLE ， Kenneth F KRONER. Multivariate simultaneous generalised ARCH[J]. Econometric Theory，1995， 11（1）：122-150.

[2]Chuanming GAO， Kajal LAHIRI. A note on the double kclass estimator in simultaneous equations[J]. Journal of Econometrics， 2001， 108 （1）：101-111.

[3]Garry D A PHILLIPS， Emma M IGLESIAS. Simultaneous equations and the validity of instrumental variables under conditionally heteroscedastic disturbances[M]. London ：ESWC ， 2005.

[4]童恒庆.理论计量经济学[M] .北京：科技出版社，2005：373-403.

[5]童恒庆.经济回归模型及计算[M].湖北：科学技术出版社，1997.