文开庭 李和睿
摘要 利用KKM技巧, 建立了FC度量空间中转移紧开值映射的Ky Fan匹配定理. 作为应用,获得了FC度量空间中的Ky Fan重合定理、定性对策和抽象经济的平衡存在定理. 结论统一、改进和推广了一些近期文献的已知结果.
关键词 FC度量空间; 匹配; 重合;抽象经济; 平衡.
中图分类号O177.91文献标识码A
1引言
1999年, Yuan[1]研究了超凸空间中有限度量开值GMKKM映射和Ky Fan匹配定理,Park[2]获得了超凸空间中开值映射的Ky Fan匹配定理. 2006~2008年,文献[3-5]进一步研究了超凸空间中的Ky Fan匹配定理. 2007年以来,文献[6-8]建立了完备L凸度量空间中的Ky Fan匹配定理.2010年至今,文献[9-11]引入了FC度量空间,并研究了其中的RKKM定理、Browder不动点定理、重合定理以及抽象经济和定性对策的平衡存在定理等.
本文的目的是研究FC度量空间中转移紧开值映射的Ky Fan匹配定理,作为应用,进一步研究FC度量空间中的Ky Fan重合定理、抽象经济和定性对策的平衡存在定理.本文结论统一、改进和推广了一些近期文献的已知结果.
2预备知识
熟知,每一个开(相应地, 闭)值集值映射是转移开(相应地, 闭)值的,同时也是紧开(相应地, 闭)值的; 每一个转移开(相应地, 闭)值或紧开(相应地, 闭)值集值映射是转移紧开(相应地, 闭)值的, 但反之不然.
3主要结果
参考文献
[1]Xianzhi YUAN. The characterization of generalized metric KKM mappings with open values in hyperconvex metric spaces and some applications[J]. J Math Anal Appl, 1999, 235(1): 315-325.
[2]S PARK. Fixed point theorems in hyperconvex metric spaces[J]. Nonlinear Anal, 1999, 37(4): 467-472.
[3]文开庭. A Ky Fan matching theorem for transfer compactly open covers and the application to the fixed point[J]. 数学物理学报,2006, 26(A)(7): 1159-1165.
[4]文开庭. A new Ky Fan type matching theorem for compactly open covers and its applications[J]. 数学进展, 2007,36(4):407-414.
[5]文开庭. Ky Fan matching theorems for transfer compactly open covers and its application to the equilibrium for abstract economies[J]. 工程数学学报, 2008,25(1):149-154.
[6]文开庭. A Ky Fan matching theorem in complete Lconvex metric spaces and its application to abstract economies[J]. 应用数学, 2007,20(3):593-597.
[7]文开庭. A new Ky Fan matching theorem for transfer open covers with some applications in Lconvex metric spaces[J]. 应用泛函分析学报,2008,10(4):305-312.[8]文开庭,李和睿,曾凡培. MLC映射的Ky Fan匹配定理及其对极大极小不等式和鞍点的应用[J]. 数学物理学报,2011, 31 (A) (4): 1077-1082.
[9]文开庭. FC度量空间中的RKKM定理及其对抽象经济的应用[J]. 西南师范大学学报:自然科学版, 2010,35(1):45-49.
[10]文开庭. FC度量空间中的RKKM定理及其对变分不等式和不动点的应用[J]. 应用泛函分析学报, 2010, 12(3): 266-273.
[11]文开庭. 有限度量紧开值映射的RKKM定理及其对不动点的应用[J]. 西南大学学报,2011,33(10):110-113.
[12]Xianzhi YUAN. KKM theory and applications in nonlinear analysis[M]. New York: Marcel Dekker Inc, 1999.
[13]Huili ZHANG. Some nonlinear problem in hyperconvex metric spaces[J]. J Appl Anal, 2003, 9(2): 225-235.
[14]W A KIRK, B SIMS, Xianzhi YUAN. The KnasterKuratowski and Mazurkiewicz theory in hyperconvex metric spaces and some of its applications[J]. Nonlinear Anal., 2000, 39(5): 611-627.
[15]陈凤娟,沈自飞. Continuous selection theorem and coincidence theorem on hyperconvex spaces[J]. 数学进展, 2005, 34(5): 614-618.
[16]S PARK. Fixed point theorems in locally Gconvex spaces[J]. Nonlinear Anal., 2002, 48(6): 869-879.