曲线直角坐标的应用

李百钧

(成都铁路局工务检测所，四川成都 610081)

曲线的直角坐标在铁路线路上应用广泛，包括新线放线、既有线整正等等。其中一种应用在各种工程技术手册及教科书中均较少提及，那就是可以方便、精确地计算曲线上任意点的矢距(含正矢)。比起传统的计算方法，借助计算机采用坐标计算更直接、更方便，其基本思路是:计算出曲线上任一点的直角坐标，则曲线上任一点、任意弦长的矢距值即可求出(包括正矢值)。

1 计算缓和曲线上的坐标

图1 缓和曲线坐标图

如图1，以ZH 点为原点，ZH 点的切线方向为轴建立直角坐标系，则缓和曲线上任一点P(x，y)的坐标为:

式中:0≤l≤l0。R0为圆曲线半径;l0为缓和曲线全长;l为P 点至ZH 点缓和曲线长。

2 计算圆曲线上任一点的坐标

如图1，设HY 点为A(xA，yA)，圆曲线上任一点为B(xB，yB)，HY 点的坐标当l=l0时由式(1)求出，则:

3 应用实例

计算任意两点弦上的任意矢距(正矢):

如图1，设曲线半径为400 m，ZH 点里程为K0+000，l0=100 m，P 点里程为K0+80，HY 点的里程为K0+100，B 点里程为K0+150，N 点里程为K0+90，现计算N 点的矢距。

P 点的坐标:

A 点(HY 点)的坐标:

B 点的坐标:

N 点的坐标:

M 点的坐标:

则矢距:

4 结束语

与传统方法相比，此方法只需要计算曲线上各点的坐标，不需要计算各种复杂的系数，过程更为简单，有一定的实际意义，尤其对采用长弦矢距法整正曲线时计算更加方便。在高速铁路及站场养护中，长弦矢距法经常应用。