高阶Cam assa-H olm方程的一类行波解

薛丰刚,丁丹平

(江苏大学理学院数学系,江苏镇江 212013)

高阶Cam assa-H olm方程的一类行波解

薛丰刚,丁丹平

(江苏大学理学院数学系,江苏镇江 212013)

研究高阶Camassa-Holm方程的行波解,采用一种新的方法求解行波方程,获得了高阶Cam assa-Holm方程的一类行波解.

高阶Cam assa-Holm方程;行波方程;行波解

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.04.009

1 引言

2003 年,文献[1]首先得到了这个高阶Cam assa-Holm方程.具体形式如下:

2009 年,文献[2]研究了高阶Cam assa-Holm方程的全局适定性,得到了一个弱解.

2010 年,文献[3]研究高阶Camassa-Holm方程全局解的存在性.通过对局部频率方程采用小粘度方法确定了全局解.特别是全局解在给定的有限数值范围内是能量守恒的;文献[4]利用Kato定理证明了高阶Camassa-Holm方程解的存在唯一性及连续性的局部适定性定理,得到了方程的守恒量和解的先验估计,在此基础上得到了解的整体存在性.

本文主要研究高阶Cam assa-Holm行波方程,给出了行波解的具体表达.第二节介绍高阶Camassa-Holm行波方程的形式解;第三节讨论形式解的能量守恒;第四节给出本文的主要定理及证明.

2 高阶Cam assa-Holm行波方程的形式解

3 形式解的能量守恒

4 行波解

附录A.1

附录A.2

附录A.3

[1]Constantin A,Kolev B.Geodesic fow on the d if eom orphism group of the circle[J].Comm ent.M ath.Helv., 2003,78(4):787-804.

[2]Coclite G M,Holden H,Karlsen K H.Well-posedness of higher-order Camassa-Holm equations[J].Journal of Dif erential Equations,2009,246:929-963.

[3]D ing Danp ing,L¨u Peng.Conservative solu tions for higher-order Cam assa-Holm equations[J].J.M ath. Phys.,2010,51(7):323-327.

[4]张榀.一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论[D].镇江:江苏大学图书馆,2010.

[5]Temam R.In f nite Dimensional Dynam ical System s in M echanical and Physics[M].New York:Sp ringer Verlag,1997.

[6]谢元喜,唐驾时.求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法[J].物理学报,2004,53(9):2828-2830.

[7]祁新雷,李金花.(1+1)维Burgers方程新的行波解[J].纯粹数学与应用数学,2008,24(4):90-93.

[8]Cam assa R,Holm D D.An integrab le shallow water equation w ith peaked solu tions[J].Phys.Rev.Lett., 1993,71:1661-1664.

[9]杨宗培.实系数一元偶次代数方程无实根的判别法则[J].南昌大学学报:工科版,1982,4(1):43-49.

[10]韩永东.关于倒数方程的解法的探究[J].吉林广播电视大学学报,2011,09:24-25.

[11]安敏,彭亚绵.数学中特殊高次方程的解法研究[J].科技信息,2007,12:134-135.

[12]尚德泉.一种求高次代数方程全部根的矩阵方法[J].数学教学研究,2009,28(5):57-58.

A type of travelling w ave solu tions of h igher-order Cam assa-Holm equations

Xue Fenggang,Ding Danping

(College of Sciences,Jiangsu University,Zhen jiang 212013,China)

This paper researches the travelling wave solutions of higher-order Cam assa-Holm equations.A new method is used to solve the travelling wave equation,and a type of travelling wave solutions are obtained.

higher-order Camassa-Holm equations,travelling wave equation,travelling wave solutions

O175.29

A

1008-5513(2013)04-0387-10

2013-04-19.

薛丰刚(1980-),硕士生,研究方向：非线性偏微分方程.

2010 M SC:35A05