一类具抽象边界条件的迁移算子的谱分布

吴红星,王胜华,袁邓彬

(上饶师范学院数学与计算机科学学院,江西上饶 334001)

一类具抽象边界条件的迁移算子的谱分布

吴红星,王胜华,袁邓彬

(上饶师范学院数学与计算机科学学院,江西上饶 334001)

利用线性算子半群理论,研究了板几何中具抽象边界条件的各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程.在假设边界算子H部分光滑和扰动算子K正则的条件下,采用豫解方法,得到了该迁移算子A的谱在区域Γ中由至多可数个具有限代数重数的离散本征值组成等结果.

迁移算子;抽象边界条件;非均匀;部分光滑算子;离散本征值

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.008

1 引言

自文献[1]对无限平行板几何中的迁移方程研究工作以来,迁移方程解的渐近性态和该迁移算子的谱分析研究已成为数学、物理、生物和社会科学等领域都非常感兴趣的课题[2-8].文献[3]对Lp空间板几何中具反射边界条件非均匀介质的迁移方程进行研究,得到了其相应迁移算子产生C0群V(t)(t≥0)和其Dyson-Phillips二阶余项的紧性.文献[4]对Lp(1≤p＜+∞)空间板几何中具抽象边界条件各向异性、粒子单量、均匀介质的迁移方程进行研究,讨论了谱的存在性和抽象的Cauchy问题.那么,对抽象条件中具非均匀介质的结果又将如何?引起了笔者的关注.本文在Lp(1≤p＜+∞)空间中研究了板几何中具抽象边界条件的各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,得到了该迁移算子A的谱在区域Γ中由至多可数个具有限代数重数的离散本征值组成等结果.下面研究板几何中一类具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程的初边值问题:

2 算子与空间

3 主要的定理

在Γ上同时成立.由辅理3.1和辅理3.2知(20)式与(22)式成立,又由于(21)式与(20)式有相同的结构,(23)式与(22)式有相同的结构,故同理可证(21)式与(23)式也成立.故定理3.1获证.

4 主要的结果

致谢作者衷心感谢审稿专家和编辑部对本文提出有益的修改意见.

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[3]王胜华,吴红星.板几何中具反射边界条件的迁移算子的谱分析[J].数学的实践与认识,2008,22(38):197-203.

[4]Khalid Latrach,Hatem Megdiche.Spectral p roperties and regu larity of solutions to transport equations in slab geometry[J].Mathematical Methods in the App lied Sciences,2006,29:2089-2121.

[5]Latrach K,Megdiche H,TaoudiM A.Com pactness p roperties for perturbed sem igroups in Banach spaces and app lication to a transport m odel[J].J.M ath.Anal.App l.,2009,359:88-94.

[6]王胜华,黄伟.板几何中一类具抽象边界条件迁移算子的谱[J].应用泛函分析学报,2011,13(3):267-273.

[7]M okhtar KharroubiM.Timeasym ptotic behaviour an com pactness in neutron transport theory[J].European Journal of M echanics B Fluids,1992,11:39-68.

[8]王胜华.一类具广义边界条件的参数方程的解[J].纯粹数学与应用数学,1992,2:116-118.

The spectrum d istribu tion of a transport operator w ith
abstract boundary cond ition

Wu Hongxing,Wang Shenghua,Yuan Dengbin

(College of M athem atics and Com puter Science,Shangrao Norm al University,Shangrao 334001,China)

In this paper,transport operator equation of anisotrop ic con tinuous energy nonhom ogeneous w ith abstract boundary condition in slab geometry is studied.Supposing that the H is partly smooth and K is regular,the spectrum of the transport operator A consists of,atmost,isolated eigenvaluesw ith fnite algebraic multip licities in the tripΓis obtained.Themain method relies on theory of sem igroups of linear operators and solution m ethod.

transport operator,abstract boundary cond ition,nonhom ogeneous,partly sm ooth operator, discrete eigenvalues

O177.2

A

1008-5513(2013)05-0489-09

2012-03-15.

江西省自然科学基金(20132BAB 201002);江西省教育厅科技项目(G JJ13706,G JJ13703).

吴红星(1980-),硕士,讲师,研究方向：迁移方程.

王胜华(1956-),博士,教授,研究方向：迁移方程.

2010 MSC:47D 06