基于EM的低复杂度迭代载波同步算法❋

沈海鸥❋❋，王永民，许华

（空军工程大学信息与导航学院，西安710077）

基于EM的低复杂度迭代载波同步算法❋

沈海鸥❋❋，王永民，许华

（空军工程大学信息与导航学院，西安710077）

编码辅助载波同步算法充分利用译码软信息，可获得较理想的同步性能，但是目前这类算法存在复杂度高、处理时间长的问题。首先在推导迭代载波同步中后验均值与译码软信息关系的基础之上，通过选择性地进行译码判决反馈来减少不必要的计算点数，再根据前两次的迭代结果自适应地减小频率搜索区间长度，从而大幅降低同步参数估计的运算量。仿真结果表明，该算法能够有效工作在低信噪比环境下，可获得接近理想同步条件下的译码性能。

通信侦察；LDPC；低信噪比；编码辅助；迭代同步；低复杂度；译码软信息

1 引言

在通信侦察中，通常面临着很低的信噪比环境，传统的同步算法已经不能有效工作；又由于低密度奇偶校验（Low Density Parity Check，LDPC）码在低信噪比具有接近香农极限的优异性能［1］，有效的解调同步是其正常工作的必要前提，因此，可以采用将同步和译码相结合的编码辅助（Code-Aided，CA）同步方法［2－4］，其本质是将编码增益引入到同步环路中，大大提升了解调同步方法对低信噪比条件的适应性，能够满足绝大多数通信侦察环境中的信噪比要求。文献［5－6］利用译码软信息辅助相位信息的估计，估计精度较高，但缺点是只能工作在零频偏条件下。文献［7］给出了基于期望最大（Expectation Maxi-mization，EM）算法估计同步参数的理论框架，可以获得精确的同步，然而其复杂度较高。C.Herzet在文献［8］中深入地研究了EM算法、梯度算法、和积（Sum-Product，SP）-EM算法在码辅助迭代载波同步中的具体实现方案，并分别仿真分析了仅存在相偏时的系统性能。文献［9］提出了一种基于代价函数的码辅助同步方法，只需要较短的观测数据长度即可在低信噪比下获得优异性能，但是它的缺点是实现复杂度很高，这使得其使用范围受到很大的限制。针对上述算法普遍存在复杂高的问题，文献［10］利用已有的数据辅助（Data-Aided，DA）算法结合编码辅助算法来估计频偏，性能损失较小，但需要占用额外带宽，频带利用率较低。而文献［11］引入了迭代停止判决机制，通过对环路信噪比进行实时判定来决定停止与否，虽然在一定程度上降低了运算量，但是这种算法要根据不同的系统参数分别设置信噪比门限，不具有很好的通用性。

由于复杂度高使得编码辅助同步算法的使用范围受限，尤其对于高速数字通信系统，这一缺点更为突出。如何进一步降低运算复杂度，更好地将迭代载波同步算法在低信噪比下的优势应用到更多领域，是亟待解决的技术难题。由此，本文提出了一种改进算法，并给出了详细的算法分析及仿真验证。

2 系统模型

建立图1所示的系统模型，采用LDPC编码方式下的BPSK调制系统，信号通过加性高斯白噪声信道，在假设理想码元定时恢复、理想帧同步、忽略信号增益及码间串扰的前提下，考虑接收端载波频偏和相偏的影响，经匹配滤波器的符号率采样信号可表示为

式中，θ、Δf分别为载波相位偏移和频率偏移，ak是第k个接收到的数据码元，T是码元间隔周期，K是码元序列的长度，wk是独立同分布、均值为零、方差为σ2w＝N0／2的复高斯随机变量。

图1 系统模型Fig.1 System model

3 基于EM的低复杂度迭代载波同步算法

LDPC码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，它利用对数域的置信传播原理通过译码软信息L（ck）在变量节点和校验节点之间进行迭代运算来实现译码。在迭代过程中，译码软信息L（ck）可表示成信息比特ck的后验概率对数似然比的形式：

经变换得

由于本文系统模型中待估同步参数φ的对数似然函数可写为

其中，ηk（r，φ）为调制星座点上所有可能符号对后验概率的均值，即

其中，sm是调制星座图上第m个点的值（m＝0，1，…，M，M为星座点数），pm｜r（k）是第k个发送码元的后验概率。考虑到一一映射的对应关系，存在Pr［ak＝1｜r］＝Pr［ck＝1｜y］，那么将式（3）代入式（5），则有

上式就将译码迭代和同步迭代联系起来，但是由于对数似然函数ln［p（r｜φ）］没有显式解，很难直接获得参数估计的表达式，因此可以考虑采用迭代寻优的方法，EM算法就是其中的一种，通过E步骤和M步骤的反复迭代，φ（n）能够收敛到φ的最大似然（Maximum-Likelihood，ML）估计［12］。当φ（n－1）与φ很接近时，可以令φ＝φ（n），那么第n次迭代时，E步骤中的Q函数可以近似为φ（n）的对数似然函数，结合式（4）得E-Step：

求得使Q函数最大的参数估计值，即为M步骤（M-Step）：

从上式可以看出，EM同步算法的复杂度主要由大量的乘法和加法运算以及频偏估计中的最大值搜索引入。因此，为降低同步系统的复杂度，可以从以上两方面进行简化。

首先考虑到参数估计公式中的后验均值ηk（r，

φ）是由译码器输出的软信息L（ck）计算得到，L（ck）随着迭代不断更新，最终使得同步器和译码器均趋于收敛。由LDPC译码的特点可知，当理想同步，即估计并用于补偿的载波偏差越准确时，L（ck）绝对值的均值达到最大。所以，各变量节点的译码软信息L（ck）可作为比特判决可靠性的量度，其绝对值越大，表示译码越准确，因此可以设定门限值Lm，只选择L（ck）的绝对值大于Lm的符号参与运算，即当｜L（ck）｜≤Lm（概率为P）时，令

由于EM算法为近似ML估计，减少不可靠的计算点数并不会影响估计精度。其次，在频偏估计中，迭代初期搜索区间的大小可直接设定为待估参数可能取值的整个区间。但是，随着迭代过程的进行，频偏估计的值是逐步收敛的，固定的搜索区间增加了计算量。那么，可以根据EM算法的恒收敛特性自适应地调整搜索区间大小，在保证正确估计参数的前提下，逐步减小搜索区间的长度必然会导致比固定搜索区间长度更小的计算量。由于迭代中参数更新的速度存在以下关系［13］：

那么，上式左右两端就是第n＋2次迭代时参数Δf（n＋2）搜索区间的上下界，根据第n和n＋1次迭代的结果自适应地调整确定，由于f（n＋1）c随迭代次数的增大而减小，进而使得Δf（n＋2）搜索区间的长度也不断减小，从而降低了频偏参数估计的计算复杂度。频率搜索点数为区间长度与搜索间隔之比，设频率搜索间隔（分辨率）为fΔ，原EM算法中固定的区间长度为2fL，而自适应搜索区间长度2fc随着迭代次数的增加不断减小直至接近零，0＜P＜1。以频偏估计为例，表1给出了两种算法单次迭代时运算量的比较。

表1 频偏估计运算量的比较Table 1 Computation comparison of frequency of fset estimation

4 仿真与分析

为了验证本文基于EM的低复杂度迭代载波同步算法的性能，基于图1给出的系统模型，进行如下蒙特卡罗仿真，仿真采用码率为1／2、码长为2 000的LDPC码，BPSK调制，同步参数设为ΔfT＝1×10－4，θ＝30°。

图2是信噪比为0 dB、不同门限值下P与迭代次数的关系，可以看出，P随迭代次数的增加而减小，这是因为相偏和频偏得到了有效补偿，译码准确性逐步提高。最终P趋向于稳定值，说明译码器和同步均趋于收敛。此外，大门限对应的P值也越大，使得复杂度改善得越显著。

图2不同门限下P与迭代次数的关系Fig.2 Relation curve between P and the number of iterations with different threshold

图3 为不同门限值下的误码率（Bit Error Rate，BER）曲线，门限值越小，性能越好，越接近理想同步下的译码性能。与原EM算法的BER曲线相比，门限值等于2时的BER曲线几乎与其重合，即使取较高门限时的性能差距也小到可以忽略。因此，门限的选择需要在复杂度和性能之间折衷考虑。

图3不同门限下的误码率性能比较Fig.3 BER performance with different threshold

图4 和图5给出了不同门限值下频偏和相偏估计的均方误差（Mean Square Error，MSE）曲线。可以看出，高的门限对应较大的均方误差，这是因为门限值越大，进行判决反馈的译码软信息就越少，估计精度有所下降。然而随着信噪比的增加，不同门限下的相偏、频偏估计都逐步接近克拉美罗界。

图4 不同门限下相偏估计的MSE曲线Fig.4 MSE of phase offset estimation with different threshold

图5 不同门限下频偏估计的MSE曲线Fig.5 MSE of frequency offset estimation with different threshold

5 结束语

低信噪比条件下，针对编码辅助同步算法存在复杂度高、使用范围受限的问题，本文给出了一种改进算法。该算法通过设定门限值来选择较大的译码软信息进行判决反馈，再根据前两次的迭代结果自适应地减小频率搜索区间长度，使得同步参数估计的运算量大大减少，更适合于对通信实时性要求较高的应用环境。改进算法针对的是BPSK调制系统，而对于同样应用广泛的QAM调制以及更高阶的MPSK调制还未涉及，因此，将其应用于更复杂调制系统是下一步的研究重点。

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SHEN Hai-ou was born in Lanzhou，Gansu Province，in 1990.She received the B.S.degree in 2011.She is now a graduate student.Her research concerns communications and information processing.

Email：326519166＠qq.com

王永民（1973—），男，吉林梅河口人，2007年获博士学位，现为副教授、硕士生导师，主要研究方向为通信与信息处理、通信抗干扰技术；

WANG Yong-min was born in Meihekou，Jilin Province，in 1973.He received the Ph.D.degree in 2007.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns communications and information processing，antijamming communications.

许华（1976—），男，湖北宜昌人，2005年获博士学位，现为副教授、硕士生导师，主要研究方向为通信与信息处理。

XU Hua was born in Yichang，Hubei Province，in 1976.He received the Ph.D.degree in 2005.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns communications and information processing.

An EM-based Low Complexity Iterative Carrier Synchronization Algorithm

SHEN Hai-ou，WANG Yong-min，XU Hua
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

The code-aided（CA）carrier synchronization algorithm exploits soft decoding information introduced by the decoder to gain the ideal synchronization performance.But the algorithm performs high complexity and long delay.In this paper，the relation between posterior average values and soft decoding information in iterative carrier synchronization is derived and unnecessary calculating points are reduced by using selective soft decision feedback.Then the length of frequency search interval is decreased adaptively according to the previous two iterative results.So the computational complexity of the estimation of synchronization parameters is reduced greatly. The simulation results demonstrate that this algorithm can work efficiently at low signal to noise ratio（SNR），and almost perfect synchronization decoding performance is achieved.

communication signal reconnaissance；LDPC；low SNR；code-aided；iterative synchronization；low complexity；soft decoding information

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61001111）；The Science and Technology Foundation of National Defense Key Laboratory（9140C13030111DZ4604）

date：2013－01－21；Revised date：2013－04－07

国家自然科学基金资助项目（61001111）；国防科技重点实验室基金项目（9140C13030111DZ4604）

❋❋通讯作者：326519166＠qq.comCorresponding author：326519166＠qq.com

TN911.23

A

1001－893X（2013）07－0890－05

沈海鸥（1990—），女，甘肃兰州人，2011年获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为通信与信息处理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.07.013

2013－01－21；

2013－04－07