识图解题

吴婷

相似三角形是初中平面几何部分的重点，也是难点。题目条件和图形的千变万化，往往成为学生判定相似三角形的最大障碍，因此，从题目中相似三角形的基本类型归纳整理，认识图形，理解图形成为解决相似三角形问题的关键.下面就从一道相似三角形例题展开讨论.

例1.如图1，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°.（1）写出图中3对相似三角形；（2）从中选取一对加以证明.

解：（1）图中有①△ECF∽△BDF，②△AED∽△ABC，③△CDF∽△EBF，④△ABE∽△ACD，⑤△DOE∽△BOC等.

（2）①△ECF∽△BDF

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°

∴∠BDE=∠ECF，又∠F=∠F

∴△ECF∽△BDF.

②△AED∽△ABC

证明：∵△ECF∽△BDF ∴∠FEC=∠FBD，又∠FEC=∠AED

∴∠AED=∠ABC，又∠A=∠A ∴△AED∽△ABC.

③△CDF∽△EBF