砂岩压实作用的计算机模拟及对储层物性的预测研究

汪文洋，王能盛，梅国锋，葛黛薇

(长江大学地球科学学院，湖北 武汉 430100)

0 引言

在石油天然气地质领域，砂岩成岩作用因其对油气储层物性的影响而受到学者们的广泛重视(赵澄林，2001;冯增 昭，1993)。作为成岩作用中最基本、最重要环节之一的压实作用，对储层的孔隙演化有着重大影响(Chester et al，2004;Mollema et al，1996;孙凤华等，2004;刘伟等，2003)。影响压实过程的地质因素非常复杂，要想模拟砂岩的压实过程，必须建立科学、合理、全面的数学模型，并且充分考虑各种地质因素。因此，通过查阅国内外大量的文献，借助较成熟的数学模型，结合计算机的模拟结果，不断调整参数和模拟精度，尽可能地全面考虑影响因素，以期达到科学、真实、准确地反映砂岩压实过程的效果，从而预测砂岩的孔隙度、渗透率、密度等储层物性。并且通过多项式拟合，建立了砂岩孔隙度、渗透率、密度与埋深的多项式方程，对砂岩的储层物性的预测起到了良好的指导作用。

1 数学模型的建立

1.1 假设及推论

1.1.1 假设 (1)沉积物沉积后变化过程和压实过程受许多自然影响因素的作用;(2)(每一个)影响因素都是唯一的;(3)沉积物最终转变为岩石的结果是所有自然影响因素共同作用的总和。

1.1.2 推论 (1)由假设1和2可知，在固结过程中，任一元素的影响很小，并与作用因素的数目成反比;(2)由假设2可知，每一个因素的个体影响是不同的。

用系数ci可以表示这种影响作用，可得关系式

和

1.2 数学模型

在上述条件下，由Buryakovsky等人在1976年提出用来模拟砂岩压实过程的数学模型(赵鹏大等，2004)基本形式如下:

式(4)中，U0是沉积物最初的压实程度;Ut同U0。

当已知地层深度和当时地质年代时，xi是模型系数。在选择模型系数时，必须考虑(1)沉积物的聚集条件;(2)它们的沉积后变化，成岩作用和后生作用;(3)区域大地构造发展史。另外，还应充分考虑其他一些因素:外部因素(压力、温度等)、内部因素(岩性、矿物成分和胶结作用等)。

模型系数xi是相对独立的，这是模型成立的必要条件。系数xi的值与ci相对应。根据实验和野外获得的原始数据，应用模糊集合理论(Buryakovsky，1993)进行标准化计算(表1)。

表1 砂岩自然压缩因素数值刻度值

1.3 模型的影响因素

在压实过程中，模型系数考虑了主要地质因素对砂岩储层物性的影响(Caviglia，1994)。这些地质因素包括:地质年代(Ma)、构造旋回次数、埋深(km)、温度(℃)、沉积速率(m/Ma)、砂岩中石英的质量分数(%)、胶结程度(CaCO3的质量分数，%)、分选系数(表1)。

模型中要求各自然因素的标准化形式，因此必须对自然因素进行标准化处理。国外学者Buryakovsky等(1993)通过多年的研究，建立了自然因素绝对值与标准化值之间的关系式(表2)。通过自然因素对砂岩影响程度的分析研究，将影响程度分3种:弱、中、强。通过大量的实验研究，确定了其影响系数(表3)。

笔者应用计算机多次模拟，确定砂岩压实过程较强的影响因素为:地质年代和埋藏深度(产层深度);中等强度影响因素为:构造旋回次数，岩石轻组分中的石英含量，胶结程度;弱的影响因素为:沉降速率、颗粒分选系数和地层温度。

表2 标准化公式

表3 自然因素影响系数

1.4 建模系数的计算

建模系数(Syvitski et al，1992)的计算公式:

式(5)中，aj为影响系数;Ti是对自然因素下任一参数的标准化值;xi为建模系数。

1.5 砂岩储层物性预测

运用模型系数算出

Z值表征砂岩的相对压实和成岩作用，即岩石固结的相对程度。Buryakovsky等提出的公式可计算砂岩孔隙度、渗透率、密度等储层参数(表4)。

表4 中生代砂岩储层参数

φ0和k0分别是砂岩压实前的孔隙度和渗透率初值，dma为砂岩固结后的密度。

Z1为孔隙度的相对变化值，即Z1=φ/φ0。

2 实例分析

2.1 数据准备

2.2 计算机处理

2.2.1 计算机编程 岩石储层物性的计算机数值模拟技术的算法流程如下。

块1:输入影响程度的8个影响系数a。块2:产生地质年代140～190 Ma间的100组随机数。块3:产生埋深2.0～2.5 cm间的100组随机数。块4:产生构造旋回次数1.8～2.2间的100组随机数。块5:产生石英组分60%～80%间的100组随机数。块6:产生胶结程度12%～18%间的100组随机数。块7:产生沉积速率100～200 m/Ma间的100组随机数。块8:产生地层温度85～95℃间的100组随机数。块9:产生分选系数3～4间的100组随机数。块10:由公式(6)计算出岩石相对压实程度值Z。块11:由公式(10)计算出Z1的值。块12:由公式(7)进行砂岩的孔隙度模拟计算。块13:由公式(8)进行砂岩的渗透率模拟。块14:由公式(9)进行密度模拟。块15:用最小二乘法对砂岩孔隙度、渗透率、密度分别同埋深进行多项式拟合，确定孔隙度、渗透率、密度与埋深的多项式方程。块16:绘制砂岩孔隙度、渗透率和密度随埋深的变化曲线图。

2.2.2 图形显示 砂岩孔隙度、渗透率和密度随埋深的变化曲线见图1、图2、图3。

图1 砂岩孔隙度随埋深变化曲线

图2 砂岩渗透率随埋深变化曲线图

图3 砂岩密度随埋深变化曲线图

2.2.3 多项式拟合 用最小二乘法对砂岩孔隙度、渗透率、密度分别同埋深进行多项式拟合，得出砂岩孔隙度、渗透率、密度与埋深的多项式方程。

孔隙度:φ= －0.211 8H3+11.441 1H2－3.287 7H+2.649 1

渗透率:K=－162.912 7H3+1 113.085 2H2－2 541.990 2H+1 957.075 0

密度:d=1.056 4H3－7.188 7H2+16.399 3H－10.529 8

式中，H为砂岩埋深。

3 结论

(1)通过计算机编程计算模拟，绘制出砂岩的孔隙度、渗透率、密度随埋深的变化曲线，直观地显示出砂岩储层物性随埋深的变化，其结果与真实的测量数据相差很小。因此，该模型可以有效地预测砂岩的储层物性。

(2)对于某地区砂岩，在其中一个井位取芯后获得砂岩压实作用影响因素的数据后，可以通过建立孔隙度、渗透率、密度与埋深之间的方程，从而预测该层其他处于不同埋深区域的储层物性，为其他油井的定位提供指导。

(3)当压实作用影响砂岩的储层物性占主导地位时，该模型具有极高的准确度，其预测结果具有极大的参考价值。并且，还可以推广应用到泥、页岩、碳酸盐岩物性的预测。

4 致谢

成文过程中得到了长江大学地球科学学院汤军教授的指导，地球科学学院党委副书记祝湘陵老师以及团总支张娟老师提供了很多帮助。研究生杨争光等为资料查询以及图形处理提供了很多帮助，在此一并表示诚挚感谢。

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