“全反射”教学中值得关注的几个问题

吴卫锋，臧学平，桂传友

（池州学院 机械与电子工程系 ，安徽 池州 247000）

“全反射”教学中值得关注的几个问题

吴卫锋，臧学平，桂传友

（池州学院 机械与电子工程系 ，安徽 池州 247000）

通过对光波在两种介质分界面上的传播特性分析，用电磁场理论证明在全反射时表面波的存在，并分析在界面上表面波的能流密度和能量守恒原理的关系，最后提出了教学的几点意见。

全反射；表面波；能流密度

1 问题的提出

在光学教学中，我们把这种入射光线在分界面上发生的全部反射而无折射的现象，叫做全反射。我们把折射角等于90°时的入射角叫临界角，它的大小可以根据下式来确定：

图1 全反射光路图

在光学教程的教学中，我们说全反射时，反射定律仍然适用，而折射定律则失去意义，即全部入射光的能量被反射回原来入射的介质，并由此而发展起了纤维光学而且在一般通用的光学教材中还补充了一句说明[2]，“实际上在全反射时，光疏介质中的场并不为零，只是平均来看它不能把能量带出边界而已。为了便于同学们理解，在教学中有必要对此进行讨论。

2 全反射时，分界面上表面波的存在

由光的电磁理论可知[3]，电场强度E和电磁感应强度H不可能在两种介质的分界面上中断，它们应该满足连续性条件。因此，光波必定会透射到光疏介质中。为了方便起见，分别用E'、H'和E''、H''表示反射光波和折射光波的电磁量。在发生全反射时，我们把透射到光疏介质中的波称为表面波（或隐失波），而其在光疏界面的分布称为隐失场。这种表面波的存在，也是光波在界面上满足电磁边界条件的必然结果。

按光的电磁理论，表面波的电场强度为

式中ω为光波的频率，λ2为光波在光疏介质中的波长，i2为折射角，沿光源辐射方向取负号，相反方向取正号，根据折射定律可得

也就是说，此时折射角的余弦函数在实数领域内是无定义的，即没有折射角。将(5)式带入（2）式，并假设光波沿着+x方向传播，它的场强沿z轴方向按指数迅速衰减，表面波的电场强度可表示为：

式(6)表示沿+x方向传播且振幅在z轴方向按指数律衰减的波，这种波叫表面波。

3 表面波的能流密度与能量守恒定律

表面波的存在，也表明在光疏介质表面存在隐失场，这隐失场应该具有光波的能量，似乎与发生全反射时，反射波带走了全部的光波能量的结论相矛盾，好像也违背了能量守恒定律，其实不然，下面来具体分析光波在分界表面上的能量分布。

考虑E''垂直入射面情况（E''=E''y），表面波的磁场强度为：

由此，表面波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入到光疏介质的平均能流密度为零。

由菲涅耳公式可以求出反射波和入射波的振幅和相位关系。

此式表示反射波和入射波具有相同振幅，但有一定的相位差。反射波平均能流密度在数值上和入射波平均能流密度相等。电磁能量被全部反射，但由于两者相位不同，它们的瞬时能流是不等的。因此，在半周期内，入射光波能透入光疏介质（第二介质），在界面附近薄层内储存起来，在另一个半周期内，该能量释放出来变成反射光波能量。也就是说在同一个周期内的平均值为零。所以，在全反射时，并不构成折射光束。从这个意义上说明，表面波的存在并不和能量守恒定律相互矛盾。

4 表面波存在的实验验证与应用

从前面的分析可知，在光疏介质表面中存在表面波，存在的距离与入射光波长的数量级差不多，这种表面波可以用实验来证实，其装置如图2所示，S为光源，p1、p2为两个检测器，把两个直角棱镜的斜面放置在一起，中间留一空气隙，并且其厚度d是可调节的，如果d远大于表面波的透射深度，光在AB界面上发生全反射，并被检测器p2接收；若空隙厚度d趋向于零，光波将全部透射，检测器p1会接收到光的强度信号。如果d的数量级趋向于入射波的波长时，AB面上的全反射将会被破坏，此时，一部分光透射，一部分反射。我们把表面波能够穿过光疏介质而进入到邻近的一个折射率高的区域，表明光波能量能穿过空气间隙而传播的过程，称为受抑全内反射，类似于量子光学中的隧道效应，称为光学隧道效应。

图2 表面波验证实验原理图

5 教学建议

（1）在讲解全反射时，有必要介绍界面上光波能量的分布特点，并强调表面波的存在，但透入到光疏介质的平均能量为零。

（2）在关于书写全反射的条件时，为了避免临界情况的不连续性带来不必要的麻烦，建议不包括i1=ic，就写成时i1＞ic，发生全反射。

（3）在基础光学中，除了介绍全反射的一般应用（棱镜和光导纤维）外，介绍表面波在现代光学技术中的应用，可拓展同学们的知识视野，激发他们对现代光学技术的兴趣。

[1]母国光，战元龄．光学[M]．北京：高等教育出版社，1992：46-48.

[2]姚启钧，光学教程[M]．北京：高等教育出版社，2000：166-169.

[3]谢处方，饶克谨．电磁场与电磁波[M]．北京：高等教育出版社，2006：261-263.

[责任编辑：余义兵]

G642

A

1674-1104(2013)06-0141-02

2013-08-12

安徽省等学校省级自然科学研究项目（KJ2013B175）；安徽省高校省级质量工程教研项目（2013JYXM259）。

吴卫锋（1976-），男，安徽枞阳人，池州学院机械与电子工程系讲师，硕士，研究方向为量子光学与信息光学。