需求不均衡的制梁台座规模优化算法改进研究

李艳茹,唐元宁,周国华

需求不均衡的制梁台座规模优化算法改进研究

李艳茹1,唐元宁2,周国华2

(1.西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;2.西南交通大学经济管理学院,成都610031)

根据箱梁预制工艺的要求,模具的周转周期T2通常为3～5 d,而文献[1]中制梁台座规模优化算法仅适合于模具的周转周期T2=1 d的情况。针对文献[1]的局限性,试图通过作图、试算和归纳等一系列工作,找出适用于T2=[1,T1]时计算最优制梁台座数和模具数的通用算法,进一步扩大了算法的适用性。同时,结合文献[1]的工程实例,利用Matlab语言编程验证了改进算法的可行性。

预制梁场;制梁台座;模具周转周期;需求不均衡;

预制梁是大型桥梁工程和高速铁路桥梁建设工程不可缺少的重要构件之一,它往往在预制梁场进行生产,其生产能力受预制梁场的制梁台座数约束,而生产能力又直接影响整个建设工程的工期[1-2],故制梁台座的规模优化对预制梁场的合理规划和设计具有重要意义,间接对整个高速铁路建设工程产生一定的影响。我国现阶段预制梁场的制梁台座规模的确定,大多是根据技术人员多年的工程施工经验来确定,人为因素较大,常常会因为缺少计划被迫对实施方案进行临时调整,从而造成施工管理混乱或资源浪费,严重影响工程进度并增加工程成本[3-5]。也有些确定方法具有理论依据,但考虑因素较为单一,很多文章只考虑了架梁需求均衡的情况或是只考虑了制梁台座数量,而忽视模具的数量[7-12]。即使文献[1]综合考虑到以上众多因素,探讨了需求不均衡的预制梁场制梁台座规模和模具数量的确定方法,但此方法仅适合于模具的周转周期T2=1 d的情况。而事实上,根据箱梁预制工艺的要求,模具的周转周期T2通常为3～5 d,此时文献[1]的方法不再适用。因此,针对文献[1]的局限性,本文通过作图、试算和归纳等一系列工作,找出了适用于T2=[1, T1]时计算最优制梁台座数和模具数的通用算法,进一步扩大了算法的适用性。同时,结合文献[1]的工程实例,利用Matlab语言编程验证了改进算法的可行性。

1 制梁台座规模的原优化算法

1.1 问题描述及特点分析

某预制梁场承担了某桥梁工程预制箱梁的生产任务,其中箱梁总需求数为D榀,架梁总工期为T(d),分成n次架梁作业,第i次架设的梁数量为di,第i次架梁作业和第i-1次架梁作业的时间间隔为ti。设单榀箱梁完成整个预制工序所需时间为T1,模具的周转周期T2= 1 d,要求在满足架梁进度前提下,确定最优的预制梁台座和模具的数量,以节约生产用地及建设成本[1,6]。

该问题具有以下几个特点[1]:

(1)n次架梁作业可看作n个阶段的生产作业,第i次架设箱梁数就是第i阶段的箱梁需求量,第i阶段的时长为ti;

(2)第i阶段的需求量di来自于第i阶段生产出来的成品箱梁数量;

(3)第i阶段生产出来的成品箱梁数量不仅来源于本阶段的产量,也来源于第i-1阶段的在制梁及成品梁数量。

1.2 最小的制梁台座数计算

最小制梁台座数量的计算和模具数量的计算可参考文献[1]给出的计算模型和计算过程,并以工程实例来验证:当T2=1 d时,该算法相较于传统算法具有一定的优势且是可行的。

1.3 原优化算法的局限性

文献[1]只考虑了T2=1 d的情况,那么,当T2＞1 d时呢?根据文献[1],可以把确定模具数量的公式g=ceiling(q/T1,1)中的数据1用字母T2来代替(因为已知T2=1 d),此时,g的算法有以下2种可能的推测。

(1)推测一

式中,ceiling(number,significance)函数表示将参数number向上舍入(沿绝对值增大的方向)为最接近的significance的倍数;g为模具数;q为制梁台座数; T1为箱梁预制周期;T2为模具周转周期。

这一推测不具有可行性,这里以具体数据来说明。假设,当q=24,T1=8,T2=3,由推测一计算得g= ceiling(q/T1,T2)=3。此时制梁台座没有被充分利用,可以从两方面进行解释:①和文献[1]计算结果相比,q和T2都有所增大,为了使制梁台座充分利用,相应地,模具数量g也应增大。但是,从计算结果来看,g仍为3,故制梁台座没有被充分利用;②制梁台座数对制梁速率的影响是q/T1=24/8=3,即每天制梁数量为3榀,模具数对制梁速率的影响是g/T2=3/3=1,即每天制梁数量为1榀。可见,模具数不足成了制梁效率的瓶颈,在该模具数下,制梁台座被闲置,未充分利用。

(2)推测二

式(2)中参数同推测一。

为了使制梁台座在一个周期内尽可能不闲置,必须有制梁台座数对制梁速率的影响不大于模具数对制梁速率的影响,即有q/T1≤g/T2,从而得到g≥q× T2/T1,所以最小的模具数g=ceiling(q×T2/T1,1)。

推测二可以有效使得制梁台座在一个周期内尽可能不闲置,但在这种情况下,文献[1]中vk的计算方法又不具可行性了,下面仍以文献[1]中的算法来进行验证。

将推测二g的计算方法应用到文献[1]中的例子(仅有一点不同的是T2=3 d),其他步骤和文献[1]相同,此时可求得q=18,g=7。按照文献[1]中vk的计算方法,前2 d每天可生产箱梁7榀,2 d共可生产箱梁14榀。而实际上,由于T2=3,第1天生产7榀箱梁是可以的,而第2天虽然有闲置制梁台座,但是没有闲置的模具,生产的箱梁为0榀,那么2 d共生产箱梁为7榀,这与文献[1]不符,可见文献[1]中vk的计算方法是行不通的。综上所述,文献[1]中vk的计算方法只适用于T2=1 d的情况,由于模具周期为1,使得模具每天都有闲置,且闲置数目都是7,所以只要制梁台座有闲置就可以制梁。但是当T2＞1 d,就必须考虑模具是否空闲。

2 制梁台座规模优化算法的改进

2.1 最小的制梁台座数计算

在改进算法中,问题的描述和特点分析同原优化算法一致,所不同的是,改进算法中假设模具的周转周期T2可以取[1,T1]的任何值。由于模具周转周期可以不为1 d,导致了文献[1]中确定g、m和vk的计算方法不再适用。其中,原文的计算方法如下。

(1)模具数量的计算:g=ceiling(q/T1,1)(前文已证明);

(2)模具与制梁台座的匹配关系m值的计算:①若m=int(q/g)≠q/g,根据e=q mod g,则e套模具每套对应m+1个制梁台座,g-e套模具每套对应m个制梁台座进行生产。②若m=int(q/g)=q/g,则每套模具对应m个制梁台座进行生产,此时e=0;

(3)k子过程第ck周期开始的第jk天内能产出成品梁数的计算

相关参数的含义见文献[1]。

通过作图、试算和验证发现,以上确定g、m和vk的计算方法不适用于T2＞1 d的情况,故本文的改进算法是基于文献[1]的计算方法,通过改进g、m和vk三个参数的计算方法,使得新算法更具普适性。

具体改进计算如下。

(1)模具数量g的确定

由推测二可得,为使模具在一个周期内尽量不闲置,则相应的模具数g为

g=ceiling(q·T/T,1)=ceil(q·T/T)(3)

式(3)中ceil函数表示向上取整,其他参数含义同推测一。

(2)模具与制梁台座的匹配关系m,n值的确定

在一个模具周转周期T2内,前m天每天产出的成品梁数目为ceil(g/T2)-1,后n天每天产出的成品梁数目为ceil(g/T2),该时段内产出的成品梁数目受模具数的制约,即有m,n满足的关系式如下

解得

(3)vk的确定

k子过程第ck周期开始的第jk天这一天能产出成品梁数量uk为

式(6)中,jk天内模具周转ceil(jk/T2)-1次后剩余天数不大于m时,每天的成品梁数目为ceil(g/ T2)-1,否则为ceil(g/T2)。

k子过程第ck周期开始的jk天内能产出成品梁数量vk为

式中,vk为1～jk天每天产出的成品梁数目累计之和。

(4)除以上3个参数的计算有所改进,其他参数(如ck、jk等)的计算方法不变,仍参照文献[1]。

2.2 案例验证

本文拟引用文献[1]的工程实例进行改进算法的验证,即某架梁工程需要成品箱梁320榀,制梁总工期为150 d,分5次架梁作业,每次架梁需求及相邻架梁时间间隔见表1。

表1 成品箱梁需求

基于以上工程实例的已知条件,分别求解T1= 8 d,T2=[1,T1]时,相匹配地最优制梁台座数和最优模具数量。本文利用Matlab语言实现改进算法的计算过程,求解见表2。

表2 T1=8 d,T2=[1,T1]时的q、g

从表2可以看出,当T2=1 d时运行程序得q=19, g=3,和文献[1]的计算结果相同,这表明改进后的算法是包含文献[1]中T2=1 d的情况。另外,随着模具周转周期T2的增加,需要的模具数量也随之增多,甚至当T2增加一定数值后还会引起制梁台座数量的增多,这表明模具周转周期T2极大地影响着模具数量g,同时对制梁台座数量q也有一定的影响。最后,当模具的周转周期T2增加到与制梁周期T1一致时,此时需要的模具数量g就与制梁台数量q一样多,才能满足生产要求。

3 结论

针对文献[1]的局限性,对文献[1]中g、m和vk的计算方法进行了有效改进,提出适用于T2=[1, T1]时计算最优制梁台座和模具数量的通用算法,较文献[1]更具适用性;而且通过工程实例的应用,表明了模具周转周期T2的取值直接影响着制梁台座的数量。当然,影响制梁台座规模的控制性因素有很多,除了本文所述的模具周转周期、模具数量、箱梁预制周期等,还与架梁速率、存梁台座规模、搬移梁设备的工效、天气气候、混凝土原材料及配合比、养护方式、混凝土强度增长速度等密切相关。今后研究的方向,可考虑更多的控制因素综合作用下制梁台座的规模优化问题。

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Study on Im proved Optim ization A lgorithm for the Scale of Girder-fabrication Bed in Uneven Demand

LIYan-ru1,TANG Yuan-ning1,ZHOU Guo-hua2
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.School of Econom ics and Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

According to the requirements of box girder prefabrication process,the turnover cycle ofmold is usually 3～5 days,but the optimization algorithm for the scale of girder-fabrication bed in the literature[1]is only suitable for thosemodeswith turnover cycle of1 day.So,contrary to the limitations of the literature[1],after a series ofwork includingmapping,calculating,generalizing,this paper proposes universal algorithm for computing the optimal number of the girder-fabrication bed and itsmold when the turnover cycle is the any integer at the interval1 and T1,so as to further expand the applicability of the algorithm.Simultaneously,in combination with those project examples in literature[1],the feasibility of this improved algorithm is verified by Matlab programming.

girder-prefabrication yard;girder-fabrication bed;turnover cycle ofmold;uneven demand

U445.47

A

1004- 2954(2013)07- 0054- 03

2012- 12- 13;

2013- 01- 05

铁道部科技研究开发计划重点课题(2011G010-D);中央高校基本科研业务费专题项目(SWJTU12ZT12)

李艳茹(1987—),女,硕士研究生,E-mail:liyanru102@ 126.com。