围岩超前优化分级的属性识别模型及其工程应用

周宗青，李术才，李利平, ，路为, ，石少帅

(1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南，250061；2. 南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京，210098；3. 交通运输部 公路科学研究院，北京，100088)

随着社会经济的发展，隧道及地下空间的开发利用越来越受到人们的重视，工程建设施工过程中，在原设计的基础上，正确地对岩体的质量和稳定性作出评价，提出相匹配的开挖及施工支护方案，具有十分重要的意义[1-2]。目前在国内外岩石工程中应用的岩体分级方法主要有国标《工程岩体分级标准》、Q系统分类法及RMR体系。3种方法的侧重点各不相同：Q系统分类基本上是一个定性的分类方法，主观随意性大；RMR分类方法是一个半定量、半定性的方法；国标《工程岩体分级标准》分级采用定性和定量相结合的方法，当定性和定量2种方法的围岩等级基本吻合时，才可以进一步确定工程岩体级别，此方法有较强的科学性和实用性。此外，上述方法都存在一定的不足之处：忽略了影响隧道岩体质量分级的不确定性、复杂性和模糊性等特征，常导致评估结果与实际不符[3-6]。因此，诸多学者对岩体质量分级方法作了相应研究，提出了基于 TSP203系统和 GA_SVM 的围岩超前分类方法[1]、基于熵权的可拓理论评价法[7]，岩体质量评价TSMR体系[8]、模糊层次分析法[9]及距离判别分析法[10]等岩体质量评价方法。隧道地震波勘探系统是长距离超前地质探测应用最广泛的方法，对工作面前方遇到与隧道轴线近垂直的不连续体的探测结果比较准确，而在围岩质量分级方面，隧道地震波勘探系统只基于纵波波速单因素的判定方法，评判结果具有较大的局限性[11-15]。而属性识别理论模型以属性集、属性测度空间和有序分割类等概念为基础，置信度准则是根据评价集具有有序性这一特点提出的，评价时利用给出的置信度准则不会像最大隶属度原则那样出现分类不清或分类不合理的情况，因而可使评价结果更为可靠[16-17]。针对上述问题，本文作者提出了一种基于隧道地震波勘探系统和属性数学理论的围岩超前分类方法，试图能更加完善岩体分级方法，从而更加真实、客观的进行围岩质量评价，使评价指标最优化，接近实际工程地质情况，为施工提供更科学的指导。

1 属性综合评价系统

属性综合评价系统可分为3个子系统：单指标属性测度系统，多指标综合属性测度系统和属性识别分析。设X为评价对象空间，其评价对象xi(i=1，2，…，n)有m个被评价指标Ij(j=1，2，…，m)；对于xi的第j个评价指标Ij的测量值tj，都有K个评价等级Ck(k=1，2，…，K)。属性空间 F={评价等级}={C1，C2，…，CK}，属性空间中的每一种情况成为一个属性集；对于属性集可以进行属性运算，对不同的属性集可以给出相应的属性测度，属性测度满足可加性规则。评价对象空间中第j个评价指标的测量值tj具有属性Ck的大小用单指标属性测度 μxjk表示，评价对象具有级别Ck的大小用综合属性测度 μxk表示，综合属性测度评价就是对有m个指标值的评价对象进行评价[17-19]。

1.1 单指标属性测度分析

对于单指标Ij的测量值tj，具有属性Ck的属性测度 μxjk=μ(xij∈Ck)(1≤k≤K)的确定方法是建立其属性测度函数，以表示 Ij的测量值 tj变化时属性测度μxjk=μ(xij∈Ck)(1≤k≤K)的变化情况。以表1的情形建立属性测度函数。

表1 单指标等级划分Table 1 Grade subdivision of single index

表 1 中，ajk满足 aj0＜aj1＜…＜ajK，或 aj0＞aj1＞…＞ajK。令

当 aj0＞aj1＞…＞ajK时，确定单指标属性测度函数μxjk(t)如下式：

式中：K=1，2，…，p-1；j=1，2，…，m。

当aj0＜aj1＜…＜ajK时，单指标属性测度函数μxjK(t)可参考相关文献，本文中不再单独列出。

1.2 多指标综合属性测度分析

综合属性测度μxk可按下式计算：

式中：Ij为第j个指标的权重，满足

1.3 属性识别分析

属性识别的目的是由综合属性测度μxk对x属于哪一个评价级别Ck作出判断。在属性综合评价中，评价集(C1，C2，…，CK)通常是一个有序集，对有序评价集(C1，C2，…，CK)判定x属于哪一个评价级别Ck，可采用置信度准则。

置信度准则：设(C1，C2，…，CK)是属性空间 F的一个有序评价集，λ为置信度，且0.5＜λ≤1，一般取0.6～0.7之间。

当C1＞C2＞…＞CK时，若满足

则认为x属于Ck0级别。

当C1＜C2＜…＜CK时，若满足

则认为x属于Ck0级别。

1.4 属性数学模型与模糊数学模型的区别

属性数学理论与模糊数学理论都是通过建立评价模型来判定评价对象的风险等级。而属性数学模型和模糊数学模型的不同之处如下。

(1) 单指标属性测度函数与隶属函数构造不同：模糊数学中隶属度函数种类较多，如三角形分布、梯形分布、抛物型分布、正态型分布、Cauchy 型分布、岭型分布等，风险评价时该选用何种隶属度函数有待商榷，没有统一标准，而属性数学理论中隶属度函数的确定方法明确。

(2) 多指标综合结果不同：属性数学模型的综合结果为：

模糊数学模型的综合结果为：

(3) 判别标准不同：模糊数学中判定方法采用最大隶属度原则，而属性数学的置信度准则是根据评价集具有有序性这一特点提出的，评价时利用给出的置信度准则不会像最大隶属度原则那样出现分类不清或分类不合理的的情况，因而可使评价结果更为可靠。

2 围岩等级属性识别模型

2.1 属性评价指标

进行围岩等级划分时，对所有影响因素进行评价分析是难以实现的，因此，评估时应选择最重要、影响力最大的一些因素作为属性评价指标。在综合考虑隧道地震波勘探系统可探测的有效数据和围岩稳定性影响因素的基础上，结合工程地质分类和 RMR系统分类方法，选取岩体完整性系数、岩石物理力学参数(泊松比、纵波波速或静态杨氏模量)、不连续结构面状态和地下水发育情况等 5个因素作为属性评价指标。上述因素作为影响围岩分级的主要因素，与探测系统解译成果相关性大，数据和地震响应特征易于获得，可操作性强[1,20]。

2.1.1 岩体完整性系数

岩体完整性是指岩体内以裂隙为主的各类地质界面的发育程度，其定量指标是表征岩体工程性质的重要参数。岩体完整程度岩体完整性系数 Kv表示，Kv可通过探测得到的岩体弹性纵波速度 vPm，再结合岩石弹性纵波速度vPr确定，其计算公式为：

式中：vPm为岩体弹性纵波速度，km/s；vPr为岩石弹性纵波速度，km/s。

2.1.2 岩石物理力学参数

隧道地震波勘探系统利用针对不同岩石类型所使用的不同经验公式，通过测得的纵波波速vP和横波波速vS，并利用不同经验公式，TSPWin plus 203软件可获得岩石的密度，然后根据式(12)和(13)求得泊松比、静态弹性模量：

式中：vP为岩体纵波波速；vS为岩体横波波速；ρ为岩石密度；μ为泊松比；E为静态弹性模量。

由式(12)和(13)可知：TSP所得的岩石物理力学参数均可通过VP和VS利用相关经验公式计算得出，因此，属性分析时可选择泊松比μ、纵波波速VP或静态弹性模量等参数作为属性评价指标。由于岩石物理力学参数均是基于VP和VS这2个参数计算得到，为避免重复考虑，属性评价时仅选择其中2个作为属性评价指标。例如，本文中“工程应用 1”采用的评价指标为 I2={泊松比 μ}，I3={静态弹性模量 E}；而“工程应用2”中采用的评价指标为I2={泊松比μ}，I3={纵波波速VP}。

由式(12)和(13)可推得静态弹性模量与纵波波速、岩石密度和泊松比的关系式如下：

由此可知：静态弹性模量与岩石密度和纵波波速成正比例关系，与泊松比成反比例关系。根据纵波波速、泊松比及密度的等级划分标准，确定围岩等级与静态弹性模量的对应关系。

2.1.3 不连续结构面状态与地下水

工程中把岩体视为结构物，将地质不连续面(节理、断层等)视为结构面，结构面张开程度越大，风化越严重，围岩越破碎，对围岩稳定性越不利。TSPWinplus 203系统对软弱破碎带的反射特性表现为：反射P波呈负反射，围岩性质越差，反射越强烈。

地下水是影响围岩稳定性的重要因素，水的作用主要表现在溶蚀岩石和结构面中易溶的胶结物及充填物的细小颗粒，使岩石软化，强度降低。

采用文献[1]中的量化方法，将结构面张开程度η及地下水发育程度W依次划分为微弱、弱、中等、强、极强5个等级。

评价指标等级划分标准见表2。

2.2 确定各评价指标权重

本文采用综合赋权法求解各评价指标所占权重。综合权重由采用频数统计法和层次分析法相结合的信息集结法来确定，由客观权重和主观权重2部分加权求和而得：

式中：ωj1为基于 TSP预报实例采用频数统计法得到的第j个指标的客观权重；ωj2为基于评价对象采用层次分析法得到的第j各指标的主观权重；ψ1和ψ2分别为客观权重与主观权重的分配权值，采用信心指数法得到。

(1) 客观权重

通过对山东大学在湖北省沪蓉西高速公路、三峡翻坝高速公路、宜万铁路及宜巴高速公路公路中数百次 TSP203解译成果与现场开挖信息的系统收集和归类整理，利用频数统计的方法，得到基于 TSP203的围岩分级因素集内各因素客观权重为：岩体完整性系数ω11=0.169、泊松比ω21=0.097、纵波波速ω31=0.099、不连续结构面状态 ω41=0.362、地下水发育程度ω51=0.273。

(2) 主观权重

主观权重的确定主要取决于专家对拟评价工程现场情况的认识，可采用层次分析法，利用1～9标度方法构造判断矩阵，用根植法计算因素权向量，并结合其他专家的评判结果，求得与现场实际关联的主观权重值。本文工程实例分析中各因素主观权重为：岩体完整性系数ω12=0.123、泊松比ω22=0.073、纵波波速ω32=0.073、不连续结构面状态 ω42=0.442、地下水发育程度ω52=0.289。

表2 评价指标等级划分表Table 2 Grade division of evaluation index

(3) 综合权重

根据加权求和公式，得出各评价指标权向量为：ωj=[0.146，0.085，0.086，0.402，0.281]T。

3 工程应用1

3.1 工程概况

以江边水电站[1]工程区超前围岩等级评价为例，进行隧道围岩等级的属性识别分析。江边水电站位于四川省甘孜藏族自治州东南部，地处九龙县境内的九龙河下游河段上。电站采用有坝引水式方案，主要建筑物为首部枢纽、引水系统和地下发电厂房，电站总库容为133×104m3，装机容量330 MW。引水发电系统位于踏卡背斜的西南翼，距锦屏山断裂9～18 km，距朵洛断裂6～8 km。地质测绘表明，沿线地质构造简单，无区域性断裂及大规模的断层，区内地质构造以小规模断层、节理为主。样本参数如表3所示，本实例中，选取静态弹性模量作为评价指标I3。

3.2 构建单指标属性测度函数

将隧道围岩等级划分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ 5个等级，根据属性数学理论，隧道围岩等级的评价描述如下：评价对象空间 X={评价对象集合}，属性空间F={围岩等级}={C1，C2，…，C5}={Ⅰ级，Ⅱ级，…，Ⅴ级}。评价对象共有5个评价指标：I1={完整性系数Kv}，I2={泊松比μ}，I3={静态弹性模量E}，I4={不连续结构面状态参数η}，I5={地下水发育情况W}。根据表2中的数据和式(3)～(5)，构建单指标属性测度函数。评价指标I1～I4的属性测度函数如表4所列，其中评价指标I4和I5的属性测度函数相同。

表3 样本原始参数Table 3 Original parameter of samples

表4 单指标属性测度函数Table 4 Attribute measurement functions of single index

3.3 计算单指标属性测度和综合属性测度

以表3中的样本数据S1为例，根据表4中给出的单指标属性测度函数，计算其单指标属性测度和综合属性测度。计算结果见表 5，同样可得到其他样本的综合属性测度，结果见表6。

3.4 属性识别分析

属性识别时置信度λ一般取0.6～0.7之间，本文计算时取λ=0.65，属性识别结果见表6。为了便于比较分析，表 6中还列出了文献[1]中采用遗传_支持向量机(GA_SVM)法的评价结果及现场开挖结果。由表 6可知：属性评价结果与现场揭露围岩等级基本一致，因此，应用属性数学理论实现隧道围岩超前优化分级是合理可行的。

表5 样本S1的综合属性测度Table 5 Synthetic attribute measurement of sample S1

4 工程应用2

4.1 工程概况

石门垭隧道、郑家垭隧道位于湖北省宜昌市秭归县境内，是宜巴高速公路控制性工程之一。石门垭隧道总长约7 524 m，为全线最长隧道，隧道最大埋深约878 m，属特长深埋隧道；郑家垭隧道总长约3 836 m，隧道最大埋深约421 m，属深埋特长隧道。隧道区属构造剥蚀、侵蚀中低山深切沟谷地貌区，地形切割较深，沟谷斜坡地貌发育。

石门垭隧道 2号斜井位于石门垭隧道出口端YK125+260右侧786 m处，处在一自北向南径流的河流东岸，根据野外调查及钻探、物探资料，隧道区内上覆盖层为残坡积碎石土，沿山坡分布，局部沟谷处有第4系冲洪积亚黏土、砾卵石层，下伏基岩为侏罗系上统蓬莱组、隧宁组长石石英砂岩夹紫红色泥岩。优化分级时选取XJ2 K+010～XJ2 K+020段探测解译成果作为属性评价对象SM。

郑家垭隧道区属构造剥蚀侵蚀层状低中山峰岭剥夷面峡谷区，受向斜构造以及层状坚硬砂岩—半坚硬砂质泥岩夹软质泥页岩岩性差异风化剥蚀控制；坚硬砂岩露头部位常形成陡崖急坡，泥岩分布地段常形成斜缓坡。上覆盖层为残坡积碎石土，局部沟谷处有第4系冲洪积亚黏土、砾卵石层，下伏基岩为上沙溪庙组紫红色薄～中层泥质粉砂岩，与灰白色中～厚层长石砂岩不等厚互层。优化分级时选取YK129+850～YK129+838段探测解译成果作为属性评价对象SN。

对于结构面状态和地下水发育情况，在实际工程探测解译成果中难以实现定量判断(如“工程应用一”中给出η和W的确切值)，给出的参数值亦具有较大的主观性。因此，属性评价时可采用如下方法：(1) 将指标I4和I5作为定性指标，不建立单指标属性测度函数，其属性测度用0或1表示，分别作为评价对象SM和 SN；(2) 令参数测量值分别取所处区间的上下限值，将指标I4和I5作为定量指标进行属性评价，对η和W取值进行排列组合，SM和SN可分别得到4个评价对象；(3) 综合分析两种情况的属性评价结果，判定围岩等级。本工程实例中，评价对象 SM 和 SN结构面发育程度和地下水发育程度均为强，因此属性评价时令η和W依次分别取0.6和0.8，排列组合得到4个评价对象，各评价对象的指标参数见表7。

表6 样本综合属性测度及属性识别结果Table 6 Synthetic attribute measurement of samples and the attribute recognition results

表7 评价对象各指标Table 7 Index of evaluation objects

4.2 构建单指标属性测度函数

评价指标I3属性测度函数如图1所示，其他评价指标的属性测度函数见表4。

图1 评价指标I3的属性测度函数Fig. 1 Attribute measurement functions of evaluation index I3

4.3 综合属性测度计算

根据表7中的样本数据及相关单指标属性测度函数，计算得到各样本综合属性测度如表8所列。

4.4 属性识别分析

属性识别时置信度λ一般取0.6～0.7之间，本文计算时取 λ=0.65，属性识别结果见表 8。I4和 I5作为定性指标时，SM和SN围岩属性评价等级均为Ⅳ级；作为定量指标，当η和W均取0.8时，围岩等级为Ⅴ级，其余3种情况围岩等级均为Ⅳ级。综合考虑，判定样本SM和SN围岩等级为Ⅳ级。

表8 评价对象综合属性测度及属性识别结果Table 8 Synthetic attribute measurement of evaluation objects and attribute recognition results

4.5 评价结果分析

开挖验证结果如图2所示。隧道(样本SM)开挖至XJ2 K+010时，实际揭露掌子面围岩为紫红色粉砂质泥岩，围岩裂隙发育，岩体较破碎，地下水较发育，掌子面附近有积水。开挖结果如图2(a)所示。

图2 开挖验证结果Fig. 2 Verification by excavation results

隧道(样本 SN)开挖至 ZK129+849时，掌子面揭露围岩为粉砂质泥岩夹石英砂岩，左上方构造裂隙发育，块状结构，结合力较差，节理裂隙发育、裂隙水呈片状流出，导致ZK129+849～ZK129+844围岩突发性出现掉块。开挖结果如图2(b)所示。

由此可知，属性评价结果与现场开挖情况吻合较好；此外，样本SM采用模糊综合评价法进行围岩等级优化分级时，判定结果为Ⅳ级，二者评价结果一致，因而验证了属性数学理论应用于隧道围岩超前优化分级是合理可行性。

5 结论

(1) 在综合考虑隧道地震波勘探系统可探测的有效数据和围岩稳定性影响因素的基础上，结合工程地质分类和RMR系统分类方法，选取岩体完整性系数、纵波波速、泊松比、静态杨氏模量、不连续结构面状态和地下水发育情况等参数作为属性评价指标，并利用超前地质预报结果对指标进行了定量描述，评估的结果客观性强。

(2) 选取的属性评价指标作为影响围岩分级的主要因素，与探测系统解译成果相关性大，数据和地震响应特征易于获得，在工程实践中具有可操作性、广泛性和适用性。同时，选取的属性评价指标以地震波探测精度为依据，只有提高地震波探测的精度和对数据的解释准确性，才能进一步有效地进行工程岩体的细化分级，为实际开挖后的围岩等级确定提供参考依据。

(3) 由于属性数学理论能很好的解决具有多个模糊属性问题的综合评价，且置信度准则是根据评价集具有有序性这一特点提出的，因此基于属性数学理论建立隧道围岩超前优化分级的属性识别模型，可使评价结果更为可靠，弥补了现有工程岩体质量评价体系的不足。

(4) 根据建立的属性识别模型对江边水电站、宜巴高速公路石门垭隧道及郑家垭隧道的围岩等级进行了优化分级，并将其评价结果与模糊综合评价法、遗传_向量机法的评估结果及现场开挖情况做了对比，表明评价结果是合理可行的。值得注意的是，高地应力地区地震波探测系统测得的物理参数范围会有一定的变动，因此，采用该评价方法对高地应力地区围岩进行超前优化分级时，需要做相应修正。

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