水喷雾场瞬态蒸汽浓度分布研究*

余 鹏，杜永成

（1.海军装备部装备采购中心，北京 100071）；2.海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033）

0 前言

细水雾技术在消防灭火、除尘增湿、降温降燥等诸多领域应用广泛，其水动力学特性、热特性与蒸发特性是国内外研究的重点和热点。而雾滴生存环境中的水蒸汽浓度直接影响了雾滴的蒸发速率，并间接对雾滴的运动和传热过程产生影响，因此是一个关键参数。假设有雾滴的区域称为喷雾区域或雾区，受水蒸汽扩散影响的区域称为扩散区域。由于传质作用的影响，喷雾过程中水蒸汽不断由喷雾区域进入扩散区域，雾场及其扩散区域的湿度不断变化又影响到雾滴的蒸发作用，因此整个过程是很复杂的。

国内外对雾滴的蒸发与运动进行了大量研究，S.Sazhin 等[1-2]研究了雾滴蒸发的瞬态导热过程，但没有讨论环境湿度变化对雾滴蒸发速率的影响；B.Abramzon 等[3]研究了有热辐射吸收条件下的油料液滴对流蒸发，对于液滴生存环境的蒸汽浓度也只是作了定值处理，与实际不符；P.Boulet等[4]在研究水喷雾遮蔽强辐射时提出了轴向蒸汽浓度的计算方法，使得热辐射透射率的计算精度得以提高，但将水平蒸汽浓度分布处理为定值。国内袁江涛[5]、冉景煜[6]等学者计算了有限空间内的雾滴蒸发，虽然考虑了空间内蒸汽浓度的变化，但采用的是整体的浓度变化，未考虑空间内的浓度分布。

综上所述，当前对于压力喷雾水平蒸汽浓度分布缺乏研究成果，本文通过数学建模对此进行了数值研究，揭示了固定高度上雾滴蒸发速率随时间的变化规律及蒸汽的水平浓度分布，对研究雾滴的运动与蒸发具有实际的指导意义。

1 数学模型

雾滴蒸发过程中涉及到诸多传热过程，包括热传导、热对流、紊流热扩散、辐射热吸收、蒸发换热等，计算起来相当复杂。但本文的研究重点是湿度的变化规律，因此设雾滴与环境的温度相同，同时不考虑辐射源的照射；实际的气液两相流中，雾滴与空气是同时运动又有相对运动的，但为了简化计算，本文假设气相是静止的，只存在分子运动，即允许水蒸汽做自由扩散，而无宏观运动；当选定在距喷嘴某个高度上作为计算域时，由于雾滴是在整个运动轨迹上产生粒径变化，因此在该高度上的雾滴粒径保持不变，本文假定服从对数正太分布；设定本文中所有计算都处于标准大气压力1.01e+5 Pa，环境温度300 K，而且雾滴温度与环境温度相同，因此相对湿度、绝对湿度、蒸汽浓度等概念意义是等同的。

基于以上假设，对于雾状水幕用作热遮蔽的过程可近似为一维瞬态的水蒸汽—空气扩散过程，因此传质方程可表示为：

其中：ρvap表示空气中水蒸汽的密度分量；Q 表示蒸发源项；DWA表示水蒸汽—空气的二元质扩散系数。

根据文献[3，7]单个雾滴的蒸发速率可表示为：

其中：Sh*为修正的Sherwood 数（Sh0），表示为Sh*=2+（Sh0-2）/FM；

Sherwood数Sh0表示为：

式（2）中，BM为Spalding传质数：

将式（2）在单位控制体内积分，可得蒸发源项为：

n（r）表示服从对数正态分布的雾滴粒径：

r0、σ0分别表示平均粒径和标准偏差，Nd表示单位体积内的雾滴数密度：

fv表示雾滴的体积分数。

2 湿度分布计算与分析

2.1 粒径模型假设对计算结果的影响

图1 粒径分布的PDF 和近似模型

水雾是粒子多分散系，但在众多的研究计算中为了节省计算时间或简化计算过程往往将其当作单分散系处理[8-9]。本文将水雾的概率密度函数做离散处理，在粒径步长内按单分散系计算，通过减小粒径步长使其接近实际的水雾粒径分布，如图1 所示。水雾厚度0.5 m，对水雾两侧的蒸汽扩散范围都设为2.5 m。在雾滴体积分数相同条件下采用单分散系和多分散系两种模式计算，分别在100 s和1 000 s时截取相对湿度计算结果。图2显示，按单分散系计算的相对湿度小于按多分散系计算的相对湿度，说明单分散系假设对于计算实际问题是有一定误差的，因此只要条件允许应尽量按多分散系计算。

图2 多分散系与单分散系模型计算相对湿度的对比

2.2 湿度空间分布及蒸发速率的变化

图3 描述了水蒸汽不同时刻的扩散分布，计算参数为：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.2，雾滴体积分数fv=1×10-7。在喷雾的初始阶段，由于质扩散系数的限制，水蒸汽不能对扩散区域产生影响。t=10 s时雾区内的相对湿度只增加了0.015，而且基本没有湿度梯度；t=100 s时，雾区内的相对湿度最大增加了0.15，但只在喷雾区边界处形成了一定的湿度梯度；随着时间增长，雾区内部湿度梯度增大，而且水蒸气逐步扩散到雾区之外；t=10 000 s时，雾区湿度已接近饱和，湿度增加不明显，由于所取边界及质扩散系数的双重限制，扩散区域湿度增加显著，而且趋于形成线性的湿度梯度分布。

图3 不同时刻的相对湿度空间分布

图4的计算参数同图3。当水蒸汽的产生率大于扩散率时必然导致雾场内部湿度增大，而湿度增大又必然导致蒸发速率的下降。对照图3，由图4 可见，随着时间延长，蒸发速率不断下降，并最终趋于0；而在空间分布上，雾场边界上的蒸发率大于中心区域。

图4 不同时刻雾区的蒸发速率分布

2.3 湿度时间分布

分别取扩散区域中心、喷雾区域边界和喷雾区域中心三个点，计算其相对湿度按时间的变化规律。计算参数为：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.4 ，雾滴体积分数分别取为fv=1×10-6和fv=1×10-7，计算时长为2 000 s。如图5 所示，相对湿度随时间增大，但增大的速率随时间变小；喷雾区边界处的湿度小于中心处的湿度，其变化规律与中心相同；喷雾中心的湿度最大，并逐渐趋于饱和；雾滴体积分数为fv=1×10-6时，雾场中心只需要约100 s 达到饱和；而fv=1×10-7时，在2 000 s时，雾场中心相对湿度约为0.95。

图5 不同位置相对湿度随时间的变化规律

2.4 各种因素对湿度分布的影响

图6 各种因素对相对湿度分布的影响

图6（a）～图6（d）显示的是雾滴与空气的相对速度、雾滴体积分数、平均粒径及环境相对湿度对计算域相对湿度分布的影响。图6（a）-（c）说明，喷雾时雾滴与空气间的相对速度越大，雾滴体积分数越大，则产生的水蒸汽浓度越高。结合式（2）、（3）、（4）可知，相对速度越大则Reynolds 数、Sherwood 数越大，相应的单个雾滴的蒸发速率越大，故而相对湿度会更大，如图6（a）所示；而雾滴的数密度与雾滴体积分数成正比，由式（5）、（6）、（7）可知增大喷水量也可使相对湿度增大，如图6（b）所示；在相同雾滴体积分数的雾场条件下，对于服从对数正态分布的水雾，若均值粒径减小则数密度增大，雾滴总的蒸发表面积增大，则水蒸汽浓度越大，如图6（c）所示。图6（d）显示，环境湿度越大，则雾场的相对湿度越高，但由蒸发产生的相对湿度增量越小。由于环境湿度直接决定了Splading 传质数BM，由式（4）可知，环境湿度越大BM越小，则单位体积内的雾滴蒸发速率越小，使得相对湿度增量减小。

3 总结

本文通过建立一维雾场的瞬态浓度分布模型，比较了雾滴单分散系和多分散系假设的计算结果，揭示了在喷雾过程中雾场及扩散区域空气相对湿度随时间、空间的变化规律，并分析了影响雾场相对湿度分布的各种因素，所得结论如下。

（1）实际雾场是粒子多分散系，对其进行单分散系假设可以简化计算，但使得计算精度降低。因此，只要条件允许应尽量按多分散系计算。

（2）由于雾滴的蒸发，雾场相对湿度不断增大，并趋于饱和；蒸发速率随着相对湿度的增大逐渐降低，并趋于0；水蒸汽不断由喷雾区域向外扩散，使得扩散区域的相对湿度增大，随着时间的增长，在固定的扩散区域内，形成线性梯度的湿度分布。

（3）对于雾场区域或扩散区域的单个位置，相对湿度随时间增大，但增速降低；雾滴体积分数为fv=1×10-6时，雾场中心只需要约100 s达到饱和；而fv=1×10-7时，在2 000 s时，雾场中心相对湿度约为0.95。

（4）雾滴与空气的相对速度、雾滴体积分数、平均粒径及环境相对湿度对于雾场及扩散区域的相对湿度有着显著的影响。

（5）将雾场的湿度分布用于实际的喷雾热遮蔽、雾滴运动与蒸发等计算将是以后的研究重点。

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