定时同步中式样抖动消减算法研究＊

赵艳丽，左天虎，周旋，王虹淞

（重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆 400065）

定时同步中式样抖动消减算法研究＊

赵艳丽，左天虎，周旋，王虹淞

（重庆邮电大学移动通信技术重点实验室，重庆 400065）

为了解决Gardner定时同步环路式样抖动较大的问题，对现有的各种式样抖动消减算法进行了归类研究，将其划分为算法修正类和波形预处理类两类，并分别从S曲线特性及定时抖动方差等性能对各类算法进行了理论和仿真分析，同时以修正的克拉美罗界（MCRB）作为衡量算法优劣的标准。最后简单总结了各类算法的实际应用场景及未来的研究方向。

式样抖动；Gardner算法；修正算法；预滤波

定时误差检测（TED，Timing Error Detector）是定时恢复环中的一个重要组成部分，Gardner算法[1]以其实现简单、精确度高、对相位偏差不敏感、可先于载波恢复完成定时恢复等优点在全数字接收机[2]中被广泛采用。然而，Gardner算法有一个主要的缺点，即对于限带信号来说，有比较大的自噪声或者式样抖动，限制了它在需要较高带宽效率情况下的应用。鉴于此，Gardner之后的学者提出了不少消减式样抖动的措施，这些措施大致可以分为两类，即算法修正类和波形预处理类。

本文对多种修正Gardner算法以及波形预处理方法进行了研究，给出了各类算法的性能对比，并以修正的克拉美罗限(MCRB)为依据衡量其性能优劣。

2.2 园林绿化企业档案利用效率比较低。很多园林绿化企业将档案还是看作一种静止不变的资料汇总，没有进行动态化的即时更新，档案利用效率上相对比较低，大量的档案信息资源还是处在未被利用的状况。园林绿化企业的管理者，不重视档案的管理与利用，而园林绿化企业也缺乏能够利用好档案的专业人才，在这种双重影响下，园林绿化企业的档案利用工作也就处在于一个被动的状况，无法发挥档案本身所能够产生的积极作用。

1 定时同步环路模型

本文研究的数字通信定时同步环路[3]是基于Gardner插值算法，采用典型数字锁相环结构，如图1所示。其主要由4部分组成：插值滤波器、定时误差检测器、环路滤波器及定时控制器。定时同步环路前是匹配滤波器，一般为平方根升余弦滤波器。当定时误差信号经过该环路后恢复出符号速率的整数倍信号，然后送给抽取模块恢复出符号速率。

根据定时环路模型，由图1知，定时同步环路的流程为采样信号输入该环路后，立方插值滤波器将计算的内插值送入定时误差检测器，接着根据内插值计算相应的时钟误差，然后将得到的误差送给二阶环路滤波器，这样可以得到更新后的递减步长，再将递减步长送到定时控制器，计算出新的正确的内插基点和分数间隔。整个定时同步环路这样周期性的工作，不断进行反馈调节，最终达到稳定。

图1 定时同步环路模型

2 经典Gardner误差检测算法（GA）

于2017年9月举行的第四届“跨越太平洋——中国艺术节”，11项展示中华文化艺术成就的活动在旧金山、圣何西、西雅图、波特兰、拉斯维加斯等4个州的多个城市举行，为持续推动中美文化交流与合作搭建舞台。本届艺术节首次设立中国地方文化周，集中推介底蕴深厚、地域特色鲜明的山东文化。孔子第75代孙孔祥林在旧金山图书馆讲述孔子思想及其对世界

其中，e(n)表示定时误差，Re(·)和y*(·)分别表示取实部和共轭操作，y(n-1/2)表示相邻两最佳采样点中间的采样点值，y(n)表示每个码元的最佳采样点值，n为符号序列。

文献[4]中针对S曲线变负的情况进行极性修正，从而改善Gardner算法的性能。考虑到Gardner算法只有在两个连续符号间有值的跳变时才可以提取定时信息，在相邻符号无跳变的情况下，Gardner算法输出就表现为自噪声。对无符号跳变时误差检测器输出进行校正就有可能提升算法性能。修正方法为：如果出现两个连续的符号值不发生变化时，对定时误差检测的输出进行极性反转操作。该算法针对MPSK调制信号，其定时误差检测表达式为：

2．2 不同性别鼓室导抗图比较 不同性别鼓室导抗图经统计学分析，男女童之间差异有统计学意义，男童比女童更易患中耳疾病，P＜0．05）。见表2。

Gardner在文献[1]中提出一种基于BPSK/QPSK的定时误差检测算法，其输出表达式为：

3 修正类Gardner误差检测算法

3.2 幅度归一化修正算法（GA2）

一起到几幢几零几，夜里，小区静悄悄的，楼道也静悄悄的，他们到了那家门口，不敢有大的动静，先是轻轻地按了按门铃，门铃在里边唱了起来，是经典的《致爱丽丝》曲子，响了几遍，一直等曲子停了，里边也没有动静，没有人应门。又按了一遍，还是如此。只得敲门了，敲了几下，没有人开门，倒是对面的人家有了动静，但没有开门，也没有开灯，估计是在门镜里朝外看呢。果然的，看了一会儿，对面的门开了，一个妇女穿着睡衣，虽然睡意蒙眬，目光却很凌厉，警觉地盯着他们。

其中，Re(·)和Im(·)以及y*(·)分别表示取实部、虚部和共轭操作，M表示调制电平数，其它变量物理意义同前。

3.1 S曲线变负修正算法（GA1）

3.3 中间样值归零修正算法（GA3）

坚定不移地抓好廉政建设，是加强和改进党的建设的重要途径之一。改革开放以来，中国共产党高度重视廉政建设，不断探索廉政建设的规律，取得了廉政建设的重大成就。

其中，θ(n-1)和θ(n)分别表示采样值y(n-1)和y(n)的相位信息，其它变量物理意义同前。

然而更难能可贵的是，如今的蛮牛简直就像经过基因编辑的高科技产物，不仅超级凶猛，还超级体贴。特别是在赛道上，驱使兰博基尼尽情飞驰早已不是驾驶高手的专利，而是更多普通驾驶者经过基本培训之后能够轻易享受并乐在其中的事情。这一点在兰博基尼Esperienza驾驶体验活动中体现得尤为明显。

该算法仍然保留了不敏感于载波相位的特性，对于MPSK调制信号而言，该算法比S曲线变负修正算法更接近MCRLB理论极限。

如果存在定时误差，反映在星座点上既有幅度上的影响也有相位上的影响。因此文献[5]中利用减小定时误差对幅度上的影响，且保留在相位上的影响进行Gardner算法性能的改善。具体方法为：在Gardner算法的基础上将采样值y(n-1)和y(n)进行幅度归一化，只保留采样值的相位信息，这样得到定时误差检测的输出表达式为：

该修正算法[6]是针对MPAM/MQAM信号提出的改进Gardner算法，当两相邻符号极性不变化时，同步环路中没有定时误差检测信息，系统会输出自噪声。该修正算法的基本思路为：若两相邻符号存在极性跳转，先考虑其对中间值的影响，然后再考虑如何消除这种影响；同时若相邻符号没有极性跳转，将符号函数sign(·)用于误差检测算法中。在使用中间值进行误差计算时，需要将上式中估算的非零值消除，同时将符号函数sign(·)用于此修正算法中，于是得到修正的Gardner误差检测器表达式如下：

其中，α为升余弦滤波器滚降因子，sign(·)为符号函数，当sign(·)≥0时，其值为1，当sign(·)＜0时，其值为-1，其它变量物理意义同前。

4 波形预处理Gardner误差检测算法

这里主要指的是预滤波算法。由文献[7]可知，环路定时误差输出的平均值仅与成型滤波器滚降部分有关，即频带-(1-α)R5/2～(1-α)R5/2中误差信号不携带定时信息，检测出的定时误差信号都是自噪声；频带(1-α)R5/2～(1+α)R5/2中存在误差信息，其余频带成分的存在即充当自噪声成分。因而，根据图1所示的定时同步环路模型，在信号进入定时误差检测器前设计一个预滤波器，即带宽范围为(1-α)R5/2～(1+α) R5/2的带通滤波器，滤除大部分带外自噪声，可以减小定时抖动。

5 仿真结果及分析

修正的克拉美罗界(MCRB)[8]作为参数估计理论中经典的估值方差下限，同样适用于对同步问题中同步参数性能的衡量。因此对于定时恢复环路，其性能也可用定时误差方差来衡量，且其理论极限值MCRB是其衡量标准，定时抖动方差只能逼近该值。则MCRB可以表示为：

其中，BlT代表单边带环路噪声带宽，α为滚降因子，Eb/No代表信噪比。

图2和图3分别为QPSK和16QAM信号在AWGN信道中各算法的定时误差抖动性能曲线图，取滚降因子α=0.15，等效环路噪声带宽BlT=0.005。从图2可以看出，在QPSK调制模式下GA1，GA2和预滤波法都有明显的性能改善，相比GA其抖动方差分别减小了约7.96 dB，10.5 dB和12.4 dB，且GA2比GA1好2.54 dB左右。由前述可知，GA1是通过观察QPSK信号相邻符号不同式样对误差检测器输出的影响找到规律得到的，在QPSK信号情况下，表现出良好的性能是符合预期的。但GA3的性能却基本没有改善，由于该算法本身是针对PAM/QAM信号的，显示了其在QPSK信号中较差的适应性。另外，从图2中可知，各算法性能离MCRB还有一定的差距，仍然有改进的空间。

图2 QPSK调制方式下各算法性能曲线图

由图3所示，在16QAM调制模式下GA3和预滤波法都有明显的性能改善，GA3比GA大约有10.5 dB的性能提升，有较好的适用性。但GA1和GA2在16QAM这种非恒包络的调制方式下改善不理想。对于预滤波法，随着滤波器阶数的增加，对性能改善也随之增加，4/8阶预滤波器的使用分别带来10 dB，12.9 dB的性能改善，这在理论上也是显然的。

图3 16QAM调制方式下各算法性能曲线图

6 结论与展望

针对Gardner算法在滚降系数较小时自噪声较大的缺点，本文研究了当前各种式样抖动消减措施，并将各种措施大致分为算法修正类和波形预处理类，且从定时抖动方差等方面进行了仿真分析。文中给出的MCRB下限显示，Gardner算法还有较大的性能提升空间，针对各种具体的应用，研究具有针对性的性能良好且复杂度较低的修正类算法是目前主要的研究方向。

[1] Gardner F. A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers[J]. IEEE Trans. on Communications, 1986, 34(5): 423-429.

[2] 张公礼. 全数字接收机理论及技术[M]. 北京：科学出版社, 2005.

[3] Chen Y, Wang Y Q. The Design of a Symbol Timing Synchronization System for All Digital Receiver[J]. Microcomputer Information, 2010, (23):071.

[4] Lim D. A modified Gardner detector for symbol timing recovery of M-PSK signals[J]. IEEE Trans on Communications, 2004, 52(10): 1643-1647.

[5] 程芹, 陈伟, 龙必起等. 一种改进的定时误差检测算法[J].电视技术, 2011, 35(11): 108-111.

[6] Zhang L, He Z, A modified timing synchronization algorithm for QPSK in digital receiver[A]// IEEE International Conference on Artificial Intelligence, Management Science and Electronic Commerce (AIMSEC)[C]. 2011. 1821-1824.

[7] 谭泽富, 雷国平, 晏先伟. QAM 接收机定时抖动问题的研究[J]. 电视技术, 2012, 36(17): 92-95.

[8] Emad A, Beaulieu N C. Lower bounds to the performance of bit synchronization for bandwidth efficient pulse-shaping[J]. Communications, IEEE Transactions on, 2010, 58(10): 2789-2794.

Research of pattern jitter reduction algorithms in timing synchronization

ZHAO Yan-li, ZUO Tian-hu, ZHOU Xuan, WANG Hong-song
(Key Lab of Mobile Communication Technology, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

In order to solve the problem of larger pattern jitter in Gardner timing synchronization loop, various pattern jitter reduction algorithms existing are classified and researched, which are divided into two categories of modification and waveform pretreatment of algorithms. With the modified Cramer-Rao bound (MCRB) as a criteria for judging the quality of researched algorithms, these algorithms are separately analyzed from the S curve characteristics and timing jitter variance in theory and simulation. Finally, the actual application scenes of various algorithms and future research directions are simply summarized.

pattern jitter; Gardner algorithm; correction algorithm; pre-f i lter

TN911.7

A

1008-5599（2013）12-0077-04

2013-08-02

国家863项目“第一代卫星移动通信系统终端关键技术研究”（2012AA01A507）；国家重大专项“终端基带处理芯片研发”（2013ZX03006003-002）。