经纬度的测算

梁德志、何焯尧、曾德元、杨炜鹏

指导教师：谭传桃 *

（佛山市顺德区北滘中学, 广东 佛山 528311）

经纬度的测算

梁德志、何焯尧、曾德元、杨炜鹏

指导教师：谭传桃 *

（佛山市顺德区北滘中学, 广东 佛山 528311）

利用正午太阳高度的公式可以计算出某地的纬度，利用某地地方时和北京时间的时差可以计算某地的经度。于12月22日和23日两天测量竹杆影长以及记录测量地点地方时正午时刻的北京时间，计算得出测量地点的纬度是22°49′N，经度是113°26′E，并验证了测量结果的正确性，体验了利用太阳高度、地方时测量经纬度的方法。

经度；纬度；测量

你知道自己站在地球的什么位置吗？你知道自己脚下的地点的经纬度吗？或许你会去查看地图，但却很难得到所在地点的精确经纬度数值。我们利用地球运动的规律，利用物体影子的变化数据，能够测量所在地点的经纬度。

一、经纬度测量的原理

1.测量和计算纬度的原理

利用正午太阳高度公式来计算。正午太阳高度公式为：

H＝90°-|φ-δ|

其中φ是要测的纬度，δ是太阳直射点的纬度。

春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°26′，冬至日δ=-23°26′。只要我们知道正午太阳高度H，在二分二至日的某天测量，那就可以算出φ。

正午太阳高度H的计算可以利用正午时竹杆与竹杆影长的正切函数来计算。

2.测量和计算经度的原理

不同经度的地方，地方时是不同的，这就是时差。经度相差1°，时差相差4分钟。如果知道了测量地点地方时正午（即测量地点的地方时12点）时的北京时间（120°E的地方时刻），就知道了两地的时差，就能计算出测量地点的经度了。计算公式为：

测量地点的经度＝120°E±|测量地点地方时正午时的北京时间－12|/4

但是，难点在于测量地点什么时候到达地方时的正午。正午时太阳高度最大，影子最短，所以我们在影子最短时记录时间，问题就解决了。物体影子何时最短，在实际测量中是很难记录的，因为在影子最短的那个阶段，影长的变化是微弱的，观测者很难准确捕捉到那个时刻。我们巧妙利用数学知识角平分线的方法解决了这个问题。如图1，当两次影长OA、OB一样时，连接AB，作角O的角平分线OC，这项工作在正式观测前一天完成。当正式观测那天，影子落在OC上时（这个重合现象相对容易捕捉），此时为影子最短的地方时正午，于此时刻记录下北京时间。

图1 利用竿影测量经度原理图

二、测量的时间、地点和使用的工具

时间：2002年12月22日和23日

地点：佛山市顺德区北滘中学篮球场

测量工具：纸、笔、手表、竹杆、绳子、粉笔、皮尺

三、测量过程

1.第一天（12月22日）

第一天的任务是找到我校正午时的影子位置。上午11点我们在操场把不同长度的4根竹杆竖直插在四个观测点O上（如图1），并将绳子的一端固定在竹杆的底部即O点。在11点30分，记录下竹杆影子的位置B点，并在地上用粉笔画出影长OB，再以O点为圆心，影长OB为半径，用绳子在地面上画半圆弧。然后我们观察影长的长短变化。过了一段时间，发现影子末端落在画的弧线上了，作标记为A点，影长OA与影长OB相等。线段AB的中点为C点，那O点与C点的连线就是测量地点正午时影子的位置线了。第二天等影子落在OC线上就可以测我校正午时的影长和正午时的北京时间了。

2.第二天（12月23日）

第二天的任务是测量出正午时北京时间和正午时的影长。中午12点钟，我们准时出现在操场，校对好自己的手表，然后观察影子的移动和长短变化。当影子落在OC线时，分四个点记录北京时间和杆影长度。数据如表1所示。

表1 立竿测影数据

四、计算结果

1.计算测量地点的纬度

根据测量纬度原理，先要计算出太阳高度角H，即∠DCO，公式如下：

H＝∠DCO＝arc tan竹杆长/正午时影长

测量日为冬至日前后，测量地点的纬度计算公式如下：

φ＝90°-arc tan 竹杆长/正午时影长-23°26′

将测量数据代入后计算得出四个纬度值，22°58′N、23°04′N、22°29′N、22°47′N，以求取平均值的方法消除误差，结果为22°49′N。

2.计算测量地点的经度

根据测经度原理，利用公式：

测量地点的经度＝120°E±|测量地点地方时正午时的北京时间－12|/4

计算结果为：113°15′E、113°15′E、113°30′E、113°45′E，求取平均值以消除误差，经度值为113°26′E

五、结果正确性检验和结论

有关资料显示，佛山顺德地区的经度范围是113°01′E～113°23′E，纬度范围是22°40′N～23°04′N，我们的经度测量结果略微偏离顺德的经度范围，纬度的测量结果在顺德的实际纬度范围之内。但测量地点北滘中学篮球场的实际纬度是多少我们尚不能准确知道，因此纬度的误差仍有可能存在。但总体误差不大，测量是成功的。

六、数据误差分析

通过两天辛苦努力的结果与上网查到的顺德的数据非常接近，我们非常高兴，因为我们不是用高科技，而是像古代的天文学家一样用最简单的工具完成的。

我们本着严谨的科学精神，也对实验产生的误差进行了分析：①竹杆没有与地面完全垂直，倾斜的竹杆影长产生误差；②所画的圆弧不够准确。我们以竹杆底为圆心，用皮尺画圆弧。竹杆较粗，即圆心较大，且皮尺有时绷得紧，有时绷得松，造成所画的圆弧不准确；③影子落在圆弧上的点画得比较大，给判读带来误差；④因为竹杆较粗，产生的影子也较粗，测量正午影长也会产生误差；⑤手表时间虽然较准，但1分钟以内的误差仍有可能存在，因此读数可能产生误差。

（责任编校：李亚）

* 指导教师谭传桃同时为通讯作者。本文由通讯作者在学生2002年研究性学习论文的基础上修改加工而成。