一类具有比例依赖型捕食者-食饵扩散模型的定性分析

刘志琳，张 睿，李奋强，苗亮英

(兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州 730070)

一类具有比例依赖型捕食者-食饵扩散模型的定性分析

刘志琳，张 睿，李奋强，苗亮英

(兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州 730070)

应用线性化方法、上下解方法和迭代方法证明了具有比例依赖型的捕食者-食饵扩散模型正平衡点的全局渐近稳定性．

捕食者-食饵模型；比例依赖；正平衡点；全局渐近稳定

在生物群体动力学研究中,模型的各种生命参数对种群长时间行为的影响是一个重要的课题,如共存态、吸引子、持久性和平衡态解的收敛性等．本文对一下比例依赖型捕食者-食饵模型[1]进行讨论：

其中，U和V分别表示食饵和捕食者物种的密度，r和s是内禀增长率，k表示环境容纳量，a表示捕食者的饱和率，m是捕食者的捕获率，h是捕食者的转化率．关于比例依赖型捕食者-食饵模型的一些主要结果参阅文献[2-5]．

模型（2）描述了捕食者-食饵种群在空间分布均匀时的增长规律，当种群增长与空间分布相关时，模型（2）所对应的反应扩散问题为：

1 一致有界性

2 局部渐近稳定性

3 全局渐近稳定性

[1] Banerjee M, Banerjee S, Turing instabilities and spatio-temporal chaos in ratio-dependent Holling-Tanner model [J]. Math Biol, 2012, 236: 64-76.

[2] Arditi R, Ginzburg L. Coupling in predator-prey dynamics: ratio-dependence [J]. Theoret Biol, 1989, 139: 311-326.

[3] Arditi R, Ginzburg L, Akcakaya H. Variation in plankton densities among lakes: a case for ratio-dependent models [J]. Am Nat, 1991, 138: 1287-1296.

[4] Bandyopadhyay M, Chattopadhyay J. Ratio-dependent predator-prey model: effect of environmental fluctuation and stability [J]. Nonlinearity, 2005, 18: 913-936.

[5] Tapan S, Malay B. Dynamical analysis of a delayed ratio-dependent prey-predator model within fluctuating environment [J]. Appl Math Comput, 2008, 196: 458-478.

[6] 叶其孝, 李正元. 反应扩散方程引论[M]. 第二版. 北京: 科学出版社, 2011: 30-137.

[7] 伏生茂, 闫莎. 含一个食饵和两个竞争捕食者种群模型解得整体性态[J]. 西北师范大学学报: 自然科学版, 2010, (3): 1-5.

[8] Wang M X, Y H P Peter. Global asymptotic stability of positive steady states of a diffusive ratio-dependent preypredator model [J]. Applied Math Letters, 2008, 21(11): 1215-1220.

A Qualitative Analysis of a Ratio-dependent Predator-prey Diffusive Model

LIU Zhilin, ZHANG Rui, LI Fenqiang, MIAO Liangying
(College of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

With the linearization method, upper and lower solutions, and iteration method, it is proved that in a diffusive ratio-dependent predator-prey model, the positive constant equilibrium is globally asymptotically stable.

Predator-prey Model; Ratio-dependent; Positive Equilibrium; Globally Asymptotically Stable.

O175.26

A

1674-3563(2013)03-0045-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.008 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2012-10-09

甘肃省自然科学基金(1107RJZA197)；甘肃省教育厅硕导项目(1104-11)

刘志琳(1987- )，女，甘肃会宁人，硕士研究生，研究方向：偏微分方程及其应用