荷兰黄瓜外部水分迁移模型及实验研究

张婷玉，陶乐仁，蔡梅艳，范国华

（上海理工大学低温与生物研究所，上海200093）

果蔬与我们的生活密不可分，但其容易失水萎蔫，从而使其经济价值降低，甚至失去可食用性，造成巨大的资源浪费[1-2]。因而，分析果蔬的水分传质过程[3]，阐释果蔬的失水机理，是非常有必要的[4-5]。目前，果蔬的传质研究还比较少[6-7]，并且大多是分析真空[8]、超声波[9]等方法对果蔬水分迁移过程的影响，而恒温恒湿条件下的果蔬水分迁移过程则是少有涉及。恒温恒湿条件很难精细控制，而且果蔬水分迁移也是一个复杂的过程，果蔬表面与周围空气之间的水分蒸汽压差是其外部水分传递的推动力[10]。本文主要对果蔬在不同温湿度条件下的外部水分迁移过程进行了研究。荷兰黄瓜外部形状规则，含水量极高，持续失水能力较强，具有水果蔬菜的双重特性，是理想的实验对象。通过对荷兰黄瓜外部水分迁移过程的分析，以期为预测荷兰黄瓜前期水分损失提供一个新的思路，对分析其他柱状果蔬贮藏前期的外部水分迁移过程起到一定的借鉴作用。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

荷兰黄瓜 购于上海杨浦易初莲花连锁超市，选择鲜嫩、无病害、无明显机械损伤、大小基本一致、初始含水量为96%～98%的荷兰黄瓜作为实验材料；变色硅胶 上海新火硅胶厂。

DFY-5/20型低温恒温反应槽 上海丞明仪器设备有限公司；Sartorius BP3100S型电子分析天平（0.01g） 德国赛多利斯集团；TH23PRO型智能温度湿度记录仪 杭州微松环境科技有限公司；数据采集模块5018 研华科技股份有限公司；T型热电偶 探针直径1mm，测温精度±0.1℃。

1.2 实验条件

本实验选择在温度为5℃（空气流速很小，可忽略不计）、常压以及不同相对湿度（40%、80%、99%）条件下进行，其他实验条件保持一致。

1.3 实验方法

1.3.1 荷兰黄瓜外部水分迁移传质模型的建立 在贮藏前期，荷兰黄瓜含水量很高，为96%～98%，可认为其内部水分迁移速率大于外部水分迁移速率，因而在这一阶段外部水分迁移速率是荷兰黄瓜水分迁移的限制因素。据此，在考察荷兰黄瓜的外部水分迁移情况时，可将整个荷兰黄瓜看作一个充满水的圆柱形水柱，与周围的空气进行类单向扩散。

就其外部水分迁移而言，由于荷兰黄瓜表面水分的蒸发，水蒸气不断向周围扩散，而周围有极低流速的气流不断将水蒸气带走，同时，扩散于周围空气中的水分又被预先放置的干燥剂（变色硅胶）吸收，以维持整个动态的恒温恒湿系统，从而建立起一个稳态的类单向扩散过程。依据双膜理论[11]，在类单向扩散过程中，水蒸气向周围扩散，其传质阻力来源于荷兰黄瓜与周围空气间的一层虚拟膜层，可称这一虚拟薄层为有效膜。

由此，可作以下假设：荷兰黄瓜为充满水的圆柱形水柱；扩散的过程是稳态的；有效膜各向同性；有效膜各处厚度一致；系统一直是恒温恒湿的；系统总压力P0为常数；混合气体可作为理想气体处理。荷兰黄瓜物理模型简图及实验布点如图1所示。

图1 荷兰黄瓜物理模型简图及实验布点Fig.1 The physical model diagram of Dutch cucumber and the measure point of the experiment

由于假设中有效膜各向同性，现任取某一面积微元ds进行类单向扩散分析。荷兰黄瓜有效膜两侧的压力关系模型如图2所示。面积微元ds的下方可看作无限深的水，有效膜内测水蒸气的压力Pw1可看作实验温度下的饱和蒸汽压，而其外侧水蒸气的压力Pw2可通过系统相对湿度RH与Pw1建立联系，两者之间的压力差Pw等同于单向扩散中水蒸气的绝对压力差。通过上述的合理推广，荷兰黄瓜外部水分迁移过程可看作变型的单向扩散过程，采用类似单向扩散的计算方法，利用质量通量密度公式即可求出有效膜厚度。

式中：Mw—水蒸气的质量通量密度，kg/（m2·s）；DT—水蒸气在空气中的质扩散率，m2/s；P0—系统总压力，Pa；Rw—水蒸气的理想气体常数，m2/（s2·K）；T—系统温度，K；△x—有效膜厚度，m；Pw1—有效膜内侧水蒸气的饱和蒸汽压，Pa；RH—系统空气相对湿度，%。

图2 荷兰黄瓜有效膜两侧的压力关系Fig.2 The pressure relationship of effective film on both sides of Dutch cucumber

根据荷兰黄瓜外部水分迁移传质模型的建立过程，将各传感器植入设置的各实验测点，其实物图如图3所示。

图3 实验系统及荷兰黄瓜各测点布置Fig.3 The experiment system and the measure point of Dutch cucumber

1.3.2 荷兰黄瓜比表面积的测定 选择鲜嫩、无病害、无明显机械损伤、大小基本一致（含水量为96%～98%）的荷兰黄瓜作为实验材料，使之在各个质量区间均具有代表性。用电子分析天平称量其质量（g），利用Motic Images Advanced 3.0软件计算出各条荷兰黄瓜的表面积（m2），依照比表面积计算公式，进而求出荷兰黄瓜的比表面积（m2/kg）。其计算公式为：

1.3.3 荷兰黄瓜失水速率的测定 荷兰黄瓜属于非呼吸跃变型果蔬类，呼吸作用造成的质量损失相对于失水来说可以忽略不计，而且随着贮藏温度的降低这种损失将会更少，而单位面积的失水速率是指果蔬在单位面积单位时间内的失水量，它可以表征荷兰黄瓜在该条件下的失水能力，其计算公式为：

式中：R—荷兰黄瓜的失水速率，g/（m2·h）；m0—荷兰黄瓜标记为0时刻的质量，g；m—荷兰黄瓜实验中某时刻的质量，g；S—荷兰黄瓜的外表面积，m2；△t—荷兰黄瓜实验中的时间间隔，h。

2 结果与分析

2.1 荷兰黄瓜的比表面积与质量的关系

通过对12根市售荷兰黄瓜的质量及其表面积的测量，表明荷兰黄瓜的质量与其比表面积存在线性的关系，其关系图如图4所示。

图4 荷兰黄瓜的比表面积与其质量的关系Fig.4 The relationship between the specific surface area and mass of Dutch cucumber

由图4可知，荷兰黄瓜的比表面积随其质量增加而呈现总体逐渐减小的趋势，即质量越大，单位质量的表面积越小。由于市售荷兰黄瓜的质量均在120～160g范围内，彼此间的比表面积变化量很小的，仅为0.0024m2/kg，平均标准偏差为0.29%，因而荷兰黄瓜的比表面积可看作定值，为0.112m2/kg。由以上分析可知，荷兰黄瓜的比表面积与质量的相关度不大，即荷兰黄瓜的初始质量对本实验影响不大。

2.2 荷兰黄瓜的失水速率的确定

单位面积失水速率表征了果蔬的失水能力，图5反映了5℃下相对湿度对荷兰黄瓜失水过程中质量变化的影响。

图5 荷兰黄瓜的单位面积失水速率Fig.5 The water loss rate of Dutch cucumber under unit area

在3d内，40%、80%和99%相对湿度条件下，单位面积失水速率（y）与贮藏时间（x）对应的关系式分别为y=0.003x，R2=0.999；y=0.002x，R2=0.999；y=0.001x，R2=0.999。由此可知，荷兰黄瓜的单位面积失水速率与贮藏时间呈线性关系，表明在此期间荷兰黄瓜的内部水分迁移速率始终大于外部水分迁移速率。

2.3 质扩散系数DT的确定

质扩散系数是个物性参数，表征物质扩散能力的大小，取决于混合物的性质、压力与温度，主要靠实验确定。对气相物质而言，在已知温度T0、压力P0下的扩散系数D0时，可由式（4）估计温度T、压力P下的质扩散系数[12]。

式中，T0、T为温度，T0=25℃；P0、P为空气压力，P0=1.01325×105Pa；D0、DT为水蒸气在空气中的质扩散系数，D0=0.256×10-4m2/s。

利用公式（2）可得出其他条件下的质扩散系数。在5℃、1.01325×105Pa大气压力下，水蒸气在空气中的质扩散系数DT=0.229×10-5m2/s。本实验的水蒸气质扩散系数均可以DT=0.229×10-5m2/s代入计算。

2.4 有效膜厚度△x的确定

通过实验分析得到了荷兰黄瓜在5℃不同相对湿度下的单位面积失水率，结合外部水分迁移模型，由式（1）即可求出本模型中的有效膜厚度△x，通过计算得到：

RH=40%时，Pw1=349.24，△x=3.97×10-3m；RH=80%时，Pw1=698.48，△x=4.51×10-3m；RH=99%时，Pw1=864.37，△x=3.73×10-4m。

在预测荷兰黄瓜贮藏前期水分损失时，可采用两种方法进行计算——取平均值或线性值。对于相对湿度波动较大的情况时宜采用平均值法，而相对湿度波动较小时宜采用线性法。

3 结论与展望

3.1 自主搭建的实验台，能够控制好温度和相对湿度稳定性，保证了荷兰黄瓜主要进行分子传质，对流传质过程可忽略。通过控制干燥剂的暴露率对系统相对湿度进行人工控制，能很好地达到要求，避免了当前相对湿度自动控制波动大的缺点。

3.2 在贮藏前期，外部水分迁移速率为限制性因素时，荷兰黄瓜的有效膜厚度△x可取其平均值或线性值带入计算，为预测荷兰黄瓜前期水分损失提供了一个新的思路。

3.3 本文中质扩散系数DT是依照估计公式确定的，肯定存在一定的误差。质扩散系数与系统中混合物的压力与温度相关，可能与相对湿度也有一定关系，期望对该系统中的质扩散系数进行测定，或许有效膜厚度△x能得到进一步优化。

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