基于二维Logistic混沌映射DWT脆弱数字水印算法*

陈善学，彭 娟，李方伟

(重庆邮电大学 移动通信安全研究所,重庆400065)

随着计算机网络和通信技术的飞速发展，数字媒体(图像、视频、音频)得到了广泛的应用，与此同时，数字媒体的信息安全、知识产权保护和完整性认证等问题也变得日益突出。传统的加密系统在数据传输过程中可以起到保密的作用，但数据一旦被解密，保护作用也随之消失。数字水印[1-3]作为传统加密方法的有效补充手段已经在各种多媒体的保护领域得到应用。鲁棒性数字水印用于数字产品的版权保护，脆弱数字水印常用于数字产品的完整性认证和内容篡改的定位。

目前脆弱数字水印技术主要有空间域和变换域两种方法。空间域方法是基于像素的脆弱水印技术和基于分块的脆弱水印技术，是最早的基于LSB的方法。参考文献[4]对原始图像的特征与一个有意义的二值水印图像经过异或操作后嵌入到图像中最低有效位，该算法具有定位特性，可以非常直观地看出被篡改的区域，但其嵌入的水印信息量较小。变换域方法更容易对图像被篡改的特征进行描绘，因此更多的脆弱水印算法采用在变换域中。参考文献[5]对原始图像DCT低频系数进行二进制编码后的数据嵌入到图像的最低有效位，这种方法对原始图像进行恢复。参考文献[6]介绍了一种图像小波父系数和子系数之间的水印算法，该算法通过计算图像中隐藏的水印信息和基于接收到的图像构造的水印信息之间的相似度来描述图像变化的强度。

篷车在积雪的树林里走了很长一段路才来到丕平镇。玛丽和劳拉以前曾来过这儿一次，不过现在看上去却不一样了。商店的门以及所有房屋的门都关着，树墩上落着厚厚的积雪，没有一个小孩在外面玩，只有两三个脚蹬皮靴、头戴皮帽、身穿色彩鲜艳的方格花呢外套的男人在外边走动。

因为混沌系统对初值的极度敏感性，很多研究都把混沌系统引入到水印的生成。参考文献[7]提出了一种基于混沌的DCT域脆弱数字水印算法，该算法将图像DCT次高频系数和水印密钥合成为Logistic混沌映射初值从而生成水印，再将水印嵌入到图像DCT变换后的高频系数中得到水印图像，它可以精确检测到对水印图像的一个像数点的改变，并具有良好的定位篡改能力。参考文献[8]提出基于混沌映射的小波域脆弱数字水印算法，该算法在生成水印信息和检测水印时映射到每个小波系数，并运用混沌理论在提取水印时实现盲检测，它具有良好的验证功能。参考文献[9]抽取边缘纹理特征作为水印信息，并利用混沌加密后对小波系数进行量化调制来嵌入水印。为了提高水印的安全性，本文将二维Logistic混沌映射引入到脆弱数字水印中，将图像的特征信息和密钥产生混沌映射的初值，进而产生水印信息，并结合小波变换的特征信息将水印嵌入到小波变换后的高频部分。实验证明,该算法不但增强了水印的安全性，而且还具有良好的不可见性和篡改定位能力，符合脆弱数字水印必须要实现盲检测。

1 二维logistic混沌映射和DWT变换

1.1 二维logistic混沌映射

混沌指在确定性系统中出现的一种类似随机的现象，不收敛但有界，并且对初值具有极敏感的依赖性，因此利用混沌现象可以构造非常好的信息加密系统。

Logistic混沌映射是一种常见的混沌动力系统，二维Logistic混沌映射系统为：

1.2 DWT变换

傍晚7时30分，义诊结束后，专家们在返回阿克苏市的途中，陈正副院长又接到了赵主任的电话：“一名出生3小时的新生儿突然出现一侧阴囊皮肤发黑，B超考虑急性睾丸扭转可能。”

图像经过l级DWT变换后的高频部分是图像感知中最不重要的分量，但它对图像的修改却是最为敏感的，因此将水印信息嵌入到原始图像的高频子带中，具体操作如下。

(1)配伍性实验。将缓蚀剂与阻垢剂按1∶1质量比与模拟地层水混合，在60℃、常压条件下按SY/T 5273-2014《油田采出水处理用缓蚀剂性能指标及评价方法》测试两种不同试剂之间的配伍性。

2 水印算法的实现

2.1 水印生成

在嵌入水印之前,为了确保水印信息的安全性，提出了用原始图像的特征信息结合二维Logistic混沌映射生成水印信息。用一幅N×N原始图像I生成水印的步骤如下。

(1)将 I做 l(l＝2,3)级 DWT，提取低频子带 LLl的系数，它的尺寸大小是 N0×N0(N0＝N/2l)，然后将它分解成尺寸大小为 4×4的块，记作 LL，即：

例（6）需要表述否定情况，在商务信函中，说话者会尽量在措辞方面避免“you”，以保护读者的“自我”，该句采用了无灵主语you flexible spending并使用被动语态，语气上避免了责备，双方合作才能由机会顺利进行。

其中，m,n∈{1,2,…,M}，M＝N0/4。

其中，g1和 g2是耦合项，可以取两种情况，即 g1＝γyn，g2＝γxn一次偶合项和 g1＝g2=γxnyn对称一次耦合项,本算法采用一次耦合项;x0和 y0为系统初值，x0,y0∈(0,1);μ、λ1、λ2、γ为混沌系统控制参数。

利用不同材质的气调包装材料，通过测定菌落总数、挥发性盐基氮、汁液损失、肉色、pH值、MFI指数等指标，对冷鲜羊肉的贮藏效果进行了比较分析。在整个贮藏期间，三组处理的pH值均处于正常肉标准，MFI指数变化也类似且无显著差异。从抑菌效果来看，A、B组处理的抑菌效果明显高于C组，其中A组处理的抑菌效果最佳，可能与其阻隔性比B材料更高有关，同时A组处理的肉色保持效果要优于B组。在汁液损失率方面，C组处理表现最差，B组汁液损失率明显高于A组。

由 式(3)可 知，a(m,n),b(m,n)∈(0,1)。

将两版教材实数章节的内容编排进行对比(见表1)，我们发现：两版教材都是按照“平方根→实数”的逻辑顺序来编排内容，关于实数内容的节数均为4节.但两版教材在各节具体内容的选取上有明显差异：浙教版单独一节介绍立方根的知识，而美GMH版只是在问题挑战中简单呈现立方根的概念(见图2)；美GMH版将实数内容与勾股定理合为一章，将估算平方根独立成节介绍，还介绍如何运用勾股定理的知识作图准确表示无理数；浙教版单独介绍实数的运算，强调数系扩充后对实数运算法则的处理.

(2)为了提高水印的不可见性，将τ(i,j)量化:

其中,key1、key2是密钥，其取值 范围为-a(m,n)＜key＜1-a(m,n)，-b(m,n)＜ key＜ 1-b(m,n)。

1.2.2.1 气相色谱条件。色谱柱为HP-5MS毛细管柱(30 m×0.25 mm × 0.25 μm)；程序升温：从60 ℃开始,以10 ℃/min升到120 ℃,然后再以20 ℃/min升到220 ℃,最后以10 ℃/min升到280 ℃；进样口温度为270 ℃；载气为He；柱流量：0.8 mL/min；进样量：0.1 μL,分流比：50∶1。

(4)将初值代入二维Logistic混沌映射产生长度为16的序列，然后将混沌序列量化成二值序列，并且把二值序列记作 xy,i∈{1,2,…,16}。

非化石能源：核能、云电和可再生能源是广东省非化石能源供应增量的主要组成部分，后续应进一步安全高效发展核电，推进后续核电项目建设，合理接受西部水电，积极开发利用可再生能源。

利用小波变换后低频子带中数据特征产生水印信息，在验证时不需要原始序列，降低了水印认证的风险。混沌映射对初值具有极端敏感性，可以实现内容篡改的准确检测，满足了脆弱水印对恶意篡改的脆弱性，采用二维混沌映射，有利于增强水印的安全性。

离散小波变换(DWT)应用于图像就是对图像进行多分辨率分解，将图像分解成不同空间、不同频率的子图像。图像进行1级小波分解，可以分解为低频LL1、水平高频LH1、垂直高频 HL1和高频 HH1(1表示 1级小波分解)4个子带分量。LL1可以进行第2级小波分解,分成4个子带分量。图1为3级小波分解示意图，每个子带分辨 率 由 低 到 高 依 次 为：LL3、LH3、HL3、HH3、LH2、HL2、HH2、LH1、HL1、HH1。 图像进行 n 级 DWT 后可生成 3n+1个子带分量。

2.2 水印嵌入

分析图像小波变换可知，分辨率较小的小波系数有更重要的地位，小波分辨率最低时(LLN子带)，集中了图像大部分能量，能够近似表示图像，是小波分解后最重要的部分;而小波分解后的高频部分含有图像边缘纹理信息，这部分对图像篡改敏感，为了提高脆弱数字水印对篡改的敏感性，将水印信息嵌入到高频子带中。

(1)计算 τ(i,j)：

(3)计算二维混沌映射的初值:

其中，α1,α2,α3∈(0,1),α1、α2、α3取值越小，不可见性就越好,但会影响水印的检测能力。实验证明，α1＝0.05,α2＝0.1,α3＝0.15 较好。

(3)为了实现盲检测,将水印信息嵌入到高频子带中：

(4)将修改后的高频系数与其他系数组合后做离散小波反变换IDWT，即可得到含水印的图像I′。

2.3 水印检测

为了使水印认证系统具有盲检测的能力，设置了参考水印，在水印提取前，利用待测图像按照水印生成步骤生成参考水印W′。因为水印是利用低频子带系数而产生的，且水印是嵌入到高频子带中，因而水印的嵌入不会影响参考水印的生成；然后按照式(6)和式(7)计算τ′(i,j)，最后按照式(9)检测水印。

术后所有病例均采用Matta影像学评估标准评定髋臼骨折复位质量：骨折端移位＜1 mm为解剖复位，移位1～3 mm为满意复位，移位＞3 mm为不满意复位。术后1年采用改良的Merle d'Aubigine和Postel评分系统评定髋关节功能，总分18分，优18分，良15～17分，可12～14分，差＜12分。

如果 A(i,j)＝W(i,j),则图像未被篡改；如果 A(i,j)≠W(i,j),则图像被篡改。

3 实验结果

本实验采用MATLAB仿真来验证算法，原始图像为512×512的Lena和Pepper，为了使混沌系统工作稳定，本实验中混沌系统的控制参数为：μ＝4.0，γ＝0.1,λ1＝λ2＝0.89。

3.1 水印的不可见性

对Lena和Pepper图像加水印，结果如图2和图3所示。从图中看出，在视觉上看原始图像与含水印图像没有差别。根据式(10)计算原始图像与含水印图像的峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)分别为41.689 6和43.100 4，由此可以得出该算法有很好的不可见性。

3.2 篡改定位能力

为了测试算法对图像篡改的敏感性和定位能力，将Lena和Pepper剪切掉部分,结果如图4和图5所示。实验证明该算法有良好的篡改定位能力。

本文将二维Logistic混沌映射引入到脆弱数字水印中，该算法首先将图像的特征信息结合密钥产生混沌映射的初值从而产生水印信息，然后将水印信息嵌入到对篡改感知敏感的小波变换后的高频子带中，最后根据小波变换后的系数特征实现水印盲检测。采用了二维混沌，增强水印的安全性。实验证明，该算法有良好的不可见性和图像篡改定位能力。

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