基于均匀角点匹配的基础矩阵估计方法

罗桂娥，李 映

（中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083）

在计算机视觉与图像处理中，基础矩阵（F矩阵）[1-2]可用来表示最基本的对极几何关系，基础矩阵是联系同一场景所拍摄的两幅图像之间的重要桥梁，对基础矩阵F的估计是三维重建、运动估计、摄像机标定、匹配与跟踪的基础[3]。求解基础矩阵时，首先是提取特征点，再对其进行匹配。传统的Harris提取的特征点存在聚簇现象，本文在Harris角点提取中加入了邻近点剔除策略，最终能得到分配较为均匀的匹配特征点对。在使用经典8点法[4]计算基础矩阵时，采用平均值法计算基础矩阵，从而有效提高基础矩阵的精度。

1 角点提取方法

1.1 经典Harris角点检测算法

经典 Harris算子[5]表达式如式（1）所示：

其中，M为亮度自相关矩阵，gx为 x方向梯度，gy为 y方向的梯度，G（s）为高斯模板，R为响应函数，k为默认常数，一般取值为0.04，角点即函数取得局部极大值时的点。

1.2 均匀Harris角点的提取

首先，按经典Harris角点监测算法计算图像中存在角点的R值，将R值从大到小进行排序，选取较大的部分点作为最终的角点。为防止在局部区域出现角点簇拥的现象，本文采用邻近点剔除策略减弱或消除这种方法。具体做法是：选用一个5×5模板对图像进行处理，若在该模板下存在不止一个角点，则只保留R值相对较大的角点。

1.3 角点提取效果对比

试验中采用凤凰祼眼3D立体相机 （phenix SDC-821）构成双目立体视觉系统，如图1所示。将摄像机所采集到的图像经分离之后得到左右图像。图2是所得图像未进行邻近点剔除所得146对匹配点图像，图3为所得图像通过邻近点剔除所得的138对匹配点图像，明显可以看出图3所获得的匹配角点对分布更为均匀。

2 基础矩阵的计算

加入邻近点剔除策略之后，计算各图像的匹配点对，对其进行分组（每 8对为一组），由 8点算法[6]可求得第i组的基础矩阵Fi，以每组得到的基础矩阵求平均值作为最终值，如式（2）所示：

3 实验结果及其分析

根据上述方法计算基础矩阵，首先对双目系统采集的平面图像进行分割，提取左右摄像机所拍摄的图像；再对灰度化后的平面图像进行Harris角点提取以及邻近点剔除；然后对角点进行匹配，计算出基础矩阵F；最后采用平均余差 （ARE）[3]的方法来计算基础矩阵的精度。基础矩阵F的精度越高，平均余差值越小，如式（3）所示，其中 N为角点匹配数目，Ii，I′i分别为左右图像第i个角点的齐次坐标。

表1是角点匹配点数与8点法和改进8点法求得的平均余差值之间的关系，图4是表1所对应的曲线图，由图4可以看出，改进的8点算法明显比一般8点法的余差值要小，因此，改进的8点法精度更高。

表1 匹配点数与平均余差关系

图4 平均余差曲线图

本文对基本矩阵的求解进行了研究，对使用Harris检测算子提取的角点，通过引入邻近点剔除策略从而提取到分布较为均匀的角点。通过对匹配点对进行分组求取基础矩阵，以平均值为最终值能有效的保证基础矩阵F的精度，用平均余差来计算基础矩阵的精度，实验结果表明，采用改进的8点算法对均匀角点求解基础矩阵，其精度可以明显较高。

[1]吴福朝.计算机视觉中的数学方法[M].北京：科学出版社，2008.

[2]陈付幸，王润生.基础矩阵估计的聚类分析算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（10）：2251-2265.

[3]孙亦南，刘伟军，马永壮，等.一种加权计算基础矩阵的高精度算法[J].计算机工程，2005，31（15）：186-188.

[4]Longuet-Higgins H C.A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections[J].Nature， 1981， 293（9）：133-135.

[5]刘忠红，储珺.特征提取与模板匹配结合的图像拼接方法[J].微计算机信息，2010，1：117-118.

[6]HARTLEY R.In Defense of the 8-point Algorithm[J].In：Grimson E （Ed.）， Proceedings of the 5thInternational Conference on Computer Vision， Cambridge： IEEE Computer Science Press， 1995： 1064-1070.