线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

尹小红



线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

尹小红*

(邵阳学院 理学与信息科学系, 湖南 邵阳, 422000)

对回归模型进行适当变换, 得到了线性模型广义最小二乘估计的中偏差及重对数律, 并且在均方误差矩阵准则下得到了Bayes(BE)估计与广义最小二乘估计的2种不同相对效率的上下界.

广义最小二乘估计; Bayes估计; 中偏差; 重对数律; 相对效率

考虑线性回归模型:

设回归系数的先验假定:

是错误指定的, 正确的先验分布满足条件:

1 广义最小二乘估计的中偏差及重对数率

1.1 基本引理

模型(1)满足条件[3]:

引理1 文献[3]中定理2.1, 在条件A1与A2下, 如果又满足条件:

引理2 文献[3]中定理3.1,在条件A1与A2下, 又假定:

1.2 主要命题及结论

命题1和命题2证明了线性模型(6)满足文献[3]的2个条件A1与A2.

定理1 在条件B1及B2下, 如果满足条件:

定理2 在条件B1及B2下,又假定:

证明 由引理2即得所需结论.

2 回归系数的广义最小二乘估计与Bages估计的相对效率

2.1 基本引理

由(10)式和(11)式得:

因此, 基于错误先验假定求出的BE估计在MESM准则下当条件(12)成立时, 它对于GLS估计仍是一个良好估计.

max为矩阵的最大特征根.

在BE分析中, 当先验信息积累不够时, 先验分布被错误地指定是不可避免的, 这时可考虑用广义最小二乘估计代替BE. 相对效率愈接近1, 用广义最小二乘估计代替BE在估计精度上的损失就越小; 相反, 相对效率愈接近0, 这种替代在估计精度上的损失就越大.

2.2 主要结论

[1] 王松桂, 陈敏, 陈立萍. 线性统计模型——线性回归与方差分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999: 28—55.

[2] 韦来生.错误先验假定下回归系数Bayes估计的小样本性质[J]. 应用概率统计, 2000, 16(1): 71—78.

[3] 樊军, 高付清. 线性模型的最小二乘估计的中偏差及其重对数律[J]. 数学杂志, 2007, 27(1): 61—64.

[4] 孙胜春.回归系数一类线性估计与广义最小乘估计的相对效率[J]. 中国科学技术大学学报, 2006, 36(12): 1294—1298

[5] 申淑霞, 刘禄勤.回归系数的Bayes估计与最小二乘估计的相对效率[J]. 武汉大学学报, 2003, 49(1): 6—10

Moderate devitions and the law of iterated logarithm for generalized lse in linear model

YIN Xiao-hong

(College of Science and Imformation Department, Shaoyang College, Shaoyang 422000, China)

The moderate deviations and the law of iterated logarithm for the generalized least square estimators in linear models were obtained by transforming the regression model appropriatly. Further, the upper and lower bounds of two kinds of relative efficiency of the Bayes estimator and generalized least squares estimation were obtained in the mean-square error matrix criterion.

generalized least squares estimator; Bayes estimation; moderate deviations; the law of the iterated logarithm; relative efficiency

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.002

O 211.4

1672-6146(2013)01-0005-05

email: 5432626@163.com.

2013-02-02

(责任编校:刘晓霞)