关于李雅普诺夫函数的几点注记

徐助跃



关于李雅普诺夫函数的几点注记

徐助跃*

(湘西自治州民族广播电视大学 教务处, 湖南 吉首, 416000)

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理, 举例说明了所得定义和定理的应用, 并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”.

李雅普诺夫函数; 广义霍维茨条件; 非线性系统; 线性系统

1.2 利用类函数定义函数

1.3 关于函数的几个定理

证毕.

证法同定理1, 证明过程略.

证明 充分性证明.

必要性证明.

解 其为定正无限大函数且具有无限小上界.

解 其为定正无限大函数, 但不具有无限小上界.

解 其具有无限小上界, 但不是定正的.

3 利用广义霍维茨条件构造函数的方法

所谓霍维茨条件[12], 就是线性系统的特征方程的特征根都具有负实部.

考虑变量已分离系统:

例4 考察二阶非线性系统:

解 a. 求出线性系统的霍维茨条件.

对应的线性系统为:

b. 求出线性系统的广义霍维茨条件.

(5)式即为线性系统(4)的广义霍维茨条件.

给定

使它满足沿系统(3)的导数为:

计算过程:

故在条件(5)和条件(9)下, 系统(3)的零解是全局稳定的.

[1] 蔡燧林. 常系数线性微分方程组的Lyapunov函数的公式[J]. 数学学报, 1959, 9(4): 455—467.

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Some notes on Lyapunov function

XU Zhu-yue

(Dean's Office, XiangXi National Radio and TV University, Jishou 416000, China)

Three definitions and three theorems of Lyapunov function were put forward, and then these definitions and theorems were illustrated with some examples. Finally, under the generalized Hurwitz condition, the "three-step method" was put forward to construct Lyapunov function of nonlinear system.

Lyapunov function; generalized Hurwitz condition; nonlinear system; linear system

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.001

O 175

1672-6146(2013)01-0001-04

email: zhuyue_xu@163.com.

2013-01-10

国家开放大学立项重点科研课题(Q2705E); 湖南省科学技术厅科技计划一般项目(2012FJ4334)

(责任编校:刘晓霞)