岩石饱和度阵列耦合谐振器的研究

张 勇，刘 策，郭 晨，靳 钊，李 婷

（长安大学 信息工程学院，陕西 西安710064）

0 引 言

岩石饱和度是石油测井、地质勘查的一项重要指标。传统电性无损检测法，包括电容传感法、谐振腔法［2］、时域反射、探地雷达法等［1］，结构单一，测量精度差，Q值［3］不高，对高离子水敏感，不适合岩层饱和度检测。

本文提出一种基于微带耦合环阵列结构传感器，阵元为微带环，耦合方式馈电，采用阵列组合方式测多组谐振频率，增强测量精度。

岩石因含水饱和度不同，有效介电常数改变，微带环周围电场分布变化，致使微带环阵元谐振频率偏移。通过测量各个阵元谐振频率电压输出值加权平均，反演有效介电常数，求得岩石含水饱和度。该传感器结构简单，测量精度高，实时性强，功耗低，对岩石孔隙度、电导率不敏感，适合各种类型岩石检测。

1 微带环反演模型

空气中微带环谐振频率fll，微带环加负载 （贴近待测介质）后谐振频率为fl。微带环加负载 （贴近待测介质）前后的谐振频率比值与有效介电常数关系如下

式中：fl、fll——加介质负载、空载的谐振频率，、——负载、空气的有效介电常数。对于有损耗的微带传输线，加负载后有效介电常数可表示为

传输线C、G、εeff可表示如式 （3）［4］所示

微带环空载时电导G＝0，由式 （3）得电路空载和负载时有效介电常数与电容、电导的关系如式 （4）、式 （5）所示

在忽略辐射损耗情况下，Qm为加负载情况下通过谐振频率和3dB带宽［7］测得的品质因数，Qu［8］空载情况下考虑微带导线损耗测得的品质因数。根据式 （7）得到介质损耗品质因数Qd。根据式 （4）、式 （5）、式 （6）得式 （8）

这样通过测量微带微带环的谐振频率、Q值等谐振参数，反演介电常数实部虚部。传统介电常数的算法因忽略介电常数虚部对含水饱和度有影响导致含水量误差较大。此反演算法将介电常数虚部对含水饱和度影响计算在内从而减小误差。

2 阵列系统设计

数字阵列微带环谐振器主要由微带环阵列单元、信号收发器、采集控制器和信号处理器4个部分组成。

2.1 阵列结构

阵列单元采用2×2阵元结构，一个数字阵列单元由4个微带环组成，每个微带环为一阵元。阵元共用一组信号发射端，产生激励。多路接收，检波输出直流信号，经ADC产生数字接收，通过DSP处理器将各阵元的谐振频率输出值加权平均，结构框图如图1所示。

图1 阵列系统结构

2.2 微带环阵元

微带环的设计如图2所示，采用双面PCB，上面是微带传输线，下面为馈电同轴线，采用空气环与微带环耦合产生谐振。同轴内芯与微带环内环连接，外环接微带线产生谐振。微带环发生谐振时，正弦信号沿微带环全反射形成驻波，波长恰好为微带环周长，产生谐振的条件为π·d＝λ。

图2 微带环结构

也即

式中：λ——微带线上正弦信号波长，v——相速，d——微带环的直径，微带环周长l＝11.3cm。测量得到微带环谐振频率f0＝1.5GHz，根据式 （11）计算微带环有效介电常数εeff。根据微带线有效介电常数计算式 （12）［10］

2.3 TR收发器设计

TR收发器结构如图3所示，主要有1个集成压控振荡器VCO［11］频率合成器ADF4350、4个检波控制器AD8318，1个DSP芯片加权平均各检测频率。

图3 TR收发器系统结构

信号发生器采用带VCO频率合成器ADF4350产生正弦扫频输入信号，检波器AD8313将从微带环接收到的调制射频信号精确地转换为直流输出处的等效dB标度值，将谐振频率转化为对应电压值输出。

ADF4350基波输出频率范围为2200－4400MHz，利用1／2／4／8分频电路可以产生低至137.5MHz的射频输出频率。ADF4350结合外部环路滤波器和外部基准频率使用时，可实现小数N分频或整数N分频锁相环频率合成器（PLL），可输出扫频信号。检波控制器AD8313能将差分输入处的调制射频RF信号精确地转换为直流输出处的等效dB标度值，动态范围最高达70dB。带宽500MHz－2500MHz，输入功率60dBm。

3 微带环仿真

仿真采用基于微波有限元方法的 Asoft HFSS（high frequency structure simulator）电磁三维软件，可对模型进行全波分析求解，并具有成熟的自适应网格剖分技术。微带线、底衬覆铜设置理想电边界。下端通过环缝耦合同轴线馈电，同轴线端口设为波端口，加阻抗线激励源。在微带线上面创建岩石介质，为辐射边界，介电常数、电导率在3－15（模拟不饱和岩石变化范围），辐射方向为上半空间。体积微扰修正求解要求使用表面近似10个自适应过程或在1.5GHz自 适应频率 delta－S达到 0.01，要求 1.48－1.53GHz快扫描。模型尺寸如图4所示，微带线宽度w＝3mm，内环半径r1＝1cm，外环半径r2＝1.3cm，衬底厚度h＝1.6mm，衬底半径R＝1.8cm。

图4 HFSS微带环模型仿真

3.1 微带环电场分布

微带环与同轴线采用耦合环激励方式［12］，同轴线内芯做成内环产生环状电流，一个环状电流可以等效为磁流源产生激励。环状电流形成磁偶极子［13］，通过磁矩与微带环耦合，电场分布如图5所示。

图5 微带环电场分布模拟

3.2 微带环S参数

测量的S参数如图6所示。可以看出该微带环工作频点1.5GHZ处s11达到－30dB。－10dB带宽为200MHz，微带环可以在工作频率范围内导通。仿真和测试的结果基本吻合。微带线、同轴线阻抗匹配均为特性阻抗50Ω。

图6 微带环S参数曲线

4 测量结果分析

实验测得，图8阵列微带环的谐振频率测量电压见表1。

表1 测量阵列微带环电压输出值 （V）

根据微带环输出电压值不同，对其进行加权。如式（13）所示

其中，权值a1＝1.2，a2＝1，a3＝1.3，a4＝0.4。

采用阵列结构测量岩石含水饱和度。首先称重岩石总质量，然后持续恒温加热，定时称重岩石样本质量，采用称重法如式 （14）［15］计算岩石饱和度。同时采用阵列装置测量，记录谐振频率加权均值输出电压值

式中：mw——样本水的质量，md样本干燥岩石质量，mm单位样本总质量。如图7，纵轴为阵列微带环输出电压加权值用黑点表示，横轴为称重的岩石饱和度。

图7 拟合实验数据结果

根据测量结果，曲线大致为二项式，推倒二项式拟合方程，用实线表示。可以看出，测量值 （黑点）与拟合曲线相吻合，拟合二项式为

式中：η——岩石饱和度，R2＝0.998回归系数。

图8为阵列微带环实物图，左边为阵列微带环 （由于岩石样本多为方形，微带环也做成方形）；右边为TR收发器。4个不同尺寸微带环共发射端，各阵元连一个接收端，经检波器转换为直流电压，建立含水量与输出电压值间的关系可得到对应含水量值。

图8 微带环传感器系统实现

阵列结构与单微带环结构对比测量，测量岩石饱和度如图9所示。

图9 单微带环与阵列结构测量结果对比

从图9可以看出，对于标准饱和度岩石样本，微带环阵列结构测量含水量比单微带环结构更准确，误差小于1%。

5 结束语

岩石饱和度测量提出采用阵列微带环结构，研究工作进行微带环阵元仿真，阵列结构的设计，系统的硬件设计。该传感器基于微带环谐振原理，岩石饱和度不同影响介电常数导致谐振频率变化，建立含水量跟谐振频率的函数关系，进而求得饱和度。

对岩石样本实测，结果显示，阵列结构测量饱和度更准确。实测结果证明了阵列微带环结构的可行性。与单一微带环结构和传统称重法对比，阵列结构传感器具有更高精度，适合各种岩石饱和度检测。

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