搅拌器的结构设计及有限元模拟

吴玉国 吴 胜 迟开红 时礼平 陈 彬

WU Yu-guo1 WU Sheng1 CHIKai-hong2 SHILi-ping1 CHEN Bin1

（1.安徽工业大学,安徽 马鞍山 243032；2.马鞍山市博望区科技局，安徽 马鞍山 243131）

(1.Anhui University of Technology,Ma’anshan,Anhui 243032,China；2.Ma'anshan Bowang Science&Technology Bureau,Ma’anshan,Anhui243131,China)

多功能食品搅拌机是馒头、方便面等面食类食品加工中的主要机器，广泛用于面点房、宾馆、餐馆及家庭制作蛋糕、面点等各种食品的加工[1～3]。搅拌器的流型对搅拌机的搅拌功率特性、搅拌用时和物料的搅拌质量等性能有着非常重要的影响。搅拌器作为搅拌机中最重要的零部件，它的设计直接决定了搅拌机设计的可行性[4]。

根据流体流动形态，搅拌器可分为轴向流搅拌器(如推进式搅拌器等)、径向流搅拌器(如锚式搅拌器和框式搅拌器等)和混合流搅拌器。推进式搅拌器一般有三瓣叶片(见图1)，搅拌时，流体由搅拌器上方吸入，由下方流出，流体至容器底再沿壁面返至搅拌器上方，形成轴向流。推进式搅拌器一般只能用于低黏度物料搅拌，用于高黏度搅拌时，搅拌范围仅限于搅拌器附近，而离搅拌器较远的地方流速比较慢，搅拌效果不明显，在应用于高黏度搅拌时比较乏力。锚式及框式搅拌器结构简单(见图2)，其外缘与槽壁间隙很小，搅拌物料时不易产生死角，但在高黏度物料的搅拌过程中，会出现物料的自动爬升现象[5～7]，不利于搅拌。

图1 推进式搅拌器Figure 1 Propeller agitator

图2 框式搅拌器Figure 2 Gate agitator

针对现有食品搅拌器在用于高黏度物料的搅拌时遇到的搅拌范围小、死角多及物料自动爬升等问题，本课题设计一种新型螺旋式搅拌器，搅拌器的前段部分采用等角对数螺旋线，搅拌器中段采用阿基米德螺旋线，用最小二乘法将两段曲线进行拟合，在Solidworks软件中建立三维模型，并使用ANSYSCFX软件对其进行有限元分析。

1 螺旋线的理论方程及三维模型的建立

搅拌器分为前端和后端两部分，搅拌器下半部分的搅拌时间要比上半部分多，其上半部分主要起到连接下半部分搅拌器的作用，并且起到一定的搅拌作用，所以搅拌器螺距做成上大下小的形式。搅拌器的前段部分采用等角对数螺旋线来设计，这样有利于物料的搅拌，而且适合搅拌桶的形状。搅拌器中段采用阿基米德螺旋线[8]，搅拌器的前段与中段用最小二乘法将两段曲线进行拟合。在Solidworks软件中建立三维模型，并使用CFX对其进行了有限元分析。

1.1 等角对数螺旋线

前段部分等角对数螺旋线母线方程[9]：

式中：

ρ0——初始极径，mm；

β——半锥角，°；

θ——螺旋转角，°；

α——螺旋角，即螺旋线的切线和圆锥面的母线之间的夹角，°。

根据式(1)，当选取等角对数螺旋线的设计参数为β=40.6°，α=53.22°，ρ0=8mm。使用 matlab 软件即可得到等角对数螺旋线的形状见图3。

图3 等角对数螺旋线Figure 3 Isometric logarithmic spiral line

1.2 阿基米德螺旋线

中段阿基米德螺旋曲线母线方程[9]：

式中：

R——圆柱半径，mm；

θ——螺旋转角，°。

根据式(2)，当选取螺旋线半径R为24mm。使用matlab软件即可得到阿基米德螺旋线见图4。

图4 阿基米德螺旋线(R=24)Figure 4 Archimedes spiral line(R=24)

1.3 螺旋线拟合

两条曲线在连接的地方，由于曲率不同，很难顺滑过度，为了更好的将两条曲线进行拟合，修改螺旋线的螺旋角α，并在两条螺旋线交接的端点附近选取若干点pi（i=1,2,……，m），根据最小二乘法的原理，使各数据点到所拟合曲线S的距离的平方和达到最小值[10]：

式中：

pi（i=1,2,…,m）——拟合曲线的参数，是三维数据点。

拟合后螺旋线的结果见图5。使螺旋角变化均匀，这样能够得到顺滑的螺旋线，使受力比较均匀，应力集中现象比较少，产生的变形较小，从而使偏心力变小，延长搅拌器的使用寿命。螺旋线在匀速转动时，曲线具有匀速扩张的特性。能够很好的满足搅拌器的设计要求，有利于面团的均匀搅拌。

1.4 搅拌器三维模型的建立

搅拌器的螺旋线曲面造型采用Solidworks软件中“扫描”命令，即可完成搅拌器的三维模型的建模见图6。

2 搅拌器流场的有限元模拟

图5 拟合后螺旋线Figure 5 The fitting helix

为了分析螺旋式搅拌器的搅拌性能，对螺旋式搅拌器进行流场分析。将得到的搅拌器三维模型导入CFX软件中，选择整个搅拌桶为计算域，将整个计算域分为搅拌器所在的旋转域和搅拌桶所在的静止域，采用正四面体单元进行网格化分[11～13]，结果见图7。将所得到的网格文件导入CFX的前处理软件CFX-Pre中设置流体参数及边界条件，然后生成计算文件，再导入CFX-Solver进行模拟[14～16]。以物料黏度为8 640 cP的面粉为例，可以得到螺旋式搅拌器在搅拌面粉时的流场流线图见图8。

图6 搅拌器三维模型Figure 6 Agitator three-dimensionalmodels

3 结果与分析

图7 网格示意图Figure 7 Grid diagram

图8 搅拌桶内流场流线图Figure 8 The flow diagram of the flow field in stirring barrels

通过对本设计提出的螺旋式搅拌器的流场进行数值模拟分析，搅拌器的流场流线分布云图见图8。由图8可知，搅拌器内流场分布比较均匀，面团的流动区域较大，几乎充满整个搅拌区域，搅拌死角很少，能够在整个搅拌区域内很好的达到充分搅拌的效果。从流场的整体流速分布图(图9)中能够看到，在搅拌器下方流体的流速方向是向下并沿轴向旋转的，这是由于螺旋式搅拌器的螺旋设计和无杆设计，使搅拌器在搅拌时会推动面团向下运动，不产生爬升，面团的爬升现象能够得到很好的改善，而且比传统的框式搅拌器的阻力要小得多。

图9 搅拌桶内流场矢量图Figure 9 The vector diagram of the flow field in stirring barrels

图10 中截面速度分布图Figure 10 Velocity profile in the cross-section

图11 中截面压力分布图Figure 11 Pressure distribution in the cross-section

为了进一步分析搅拌桶内流场流动情况，选取流场中截面流速图(图10)。由图10可知，在搅拌桶靠近外缘的部位流速较大，而靠近中心的地方的流速较小，这是因为此处的流场的速度方向以向下为主，径向速度较小，流场的流速从中心到外边缘是按一定梯度变化的，这是有利于搅拌的。图11为螺旋式搅拌器流场压力分布图。由图11可知，在靠近搅拌桶壁处，压力较大，需要合理控制搅拌器与搅拌桶壁之间的间隙，太大容易产生搅拌死角，不利于充分搅拌，太小则会使搅拌器和搅拌桶受力过大，产生破坏。

4 结论

(1)通过数值模拟得到此新型螺旋式搅拌器可以实现在较大范围内进行搅拌，且速度分布均匀，对于传统的推进式在用于高黏度物料的搅拌时遇到的搅拌范围较小、死角较多的问题有很大的改善。

(2)由于搅拌器的螺旋式设计和无杆设计，使得搅拌器能够克服物料的自动爬升现象，改善了搅拌器的结构性能。

1 Horacio V,Joey K.A new simplified mathematical model for a switched reluctance motor in a variable speed pumping application[J].Mechatronics,2004(14):1 055～1 068.

2 David C,Hoang L H.Design and optimization of a torque controller for a switched reluctance motor drive for electric vehicles by simulation[J].Mathematics and Computers in Simulation,2006(71):333～344.

3 焦海亮，包雨云，黄雄斌，等.高黏度流体混合研究进展[J].化工进展，2007，26(11)：1 574～1 582.

4 刘海燕，庞明军，魏进家，等.非牛顿流体研究进展及发展趋势[J].应用化工，2010，39(5)：194～200.

5 陈登丰.搅拌器和搅拌容器的发展[J].压力容器，2008，25(2)：33～46.

6 李力.高黏度流体的复合式搅拌[D].北京：北京化工大学，2012.

7 曹玉华，徐宁，黎俊杰.三色冰淇淋机搅拌器的优化设计[J].食品工业科技，2007(8)：21～23.

8 侯卫平，钟苏丽.基于UG NX的变螺距螺旋面风道的设计[J].食品与机械，2011,27(4)：104～105.

9 翟雪琴，葛建兵，陈立峰.混凝土搅拌车搅拌叶片优化设计[J].机械工程与自动化，2007(5)：72～74.

10 苏步青.微分几何[M].北京：人民教育出版社，1979.

11 杨琳琳，吴高杰，陈剑佩，等.螺带螺杆搅拌釜中高黏流体的CFD 模拟计算[J].华东理工大学学报，2009，35(5)：693～700.

12 黄娟，鲍杰，戴干策.螺带型叶轮搅拌槽内流场分析与计算[J].过程工程学报，2010，10(5)：833～841.

13 张靖，陈兵奎，李朝阳.螺带—螺杆式搅拌器三维流场数值模拟[J].化工进展，2011，30(8)：1 693～1 697.

14 于坚勇，郝利民，钱平，等.基于有限元分析的浅盘食品包装容器设计[J].食品与机械，2011，27(2)：94～97.

15 张敏革，张吕鸿，姜斌，等.双螺带—螺杆搅拌桨在不同流体中的搅拌流场特性[J].天津大学学报，2009，42(10)：884～890.

16 张敏革，张吕鸿，姜斌，等.双螺带螺杆桨气液混合性能数值模拟及其工业应用[J].天津大学学报，2012，45(6)：546～551.