我的数学解题思路

张友谊

蔡老师一直从事数学一线教学。现任息县八里岔初级中学数学教师。他细心，耐心、平易近人，平时教学中就十分注重对学生学习方法的指导，强调初中生学习习惯的培养，重视激发学生的学习兴趣。喜欢学生问问题，能够引导学生自主学习与思考，特别是在解题思路方法指导上，给了我很大的帮组，在他的指导下，我的数学成绩提升很快…….

“一把钥匙开一把锁”。面对一道道数学应用题，尤其是那些变式或综合题，怎样解题？应从何处入手？这使许多同学们感到困难的地方.所以，在解题思路方面，我们必须要加强寻找解题思路的方法，然后，多做习题训练，就会使我们逐步学会寻找中学数学解题思路的有效方法，从而使我们在以后的数学解题时得心应手。那么，怎样才能做到这一点呢？我总结认为应从以下几个方面入手，实践证明是可行的。

一、从关键句子入手

每一道数学应用题，都有许多可以利用的信息，我们应当善于抓住最主要的信息，从关键地方入手，这样容易找到解题思路的突破口。

例l：光明玻璃厂+月份生产玻璃20000箱，比九月份多生产1/3，九月份生产玻璃多少箱？

题目给出两个条件：“十月份生产玻璃20000箱”和“十月份比九月份多生产1/3”，后一个条件是一个关键的条件，从这一关键的句子入手分析数量关系，把九月份生产玻璃箱数看作单位“1”（即标准量），十月份生产玻璃的箱数是与单位“1”比较的量，这样十月份生产玻璃箱数的对应分率是（l+1/3）。从这一关键的句子能找到题中的等量关系，即知道“十月份生产玻璃箱数是九月份的（l+1/3），可以运用这等量关系列出方程，x（l+l/3） =20000或x=20000÷（l+1/3），求出九月份生产玻璃的箱数是1500箱。

题中的“比……多1/3”这一特殊句子己经暴露了解题的关口。学完这道较复杂的分数除法应用题后，我总结出解题思路：

1）从带有“比”字和“分率”那句话入手，

2）确定标准量，把它看作单位“l”，

3）找出比较量的对应分率；找出题中的等量关系；

4）布列方程并解答。

二、从因果关系入手

每道数学应用题中都存在着或明或暗的因果关系，教师应当引导学生仔细分析出这些因果关系，并紧紧地抓住“果”去分析“因”，这样就可以较快地找到解题的途径。

例2：一根长方形木料长25分米，把它锯成两段，它的表面积增加了1.26平方分米，求这根木料的体积？

抓住“果”（表面积增加了1.26平方分米），思考：表面积为什么比原来增加了1.26平方分米？从而找到“因”—把木料锯成了两段。

再抓住“果”设问：

1）长方体木料锯成两段后，几个面共增加了1.26平方分米？（两个面）

2）怎样求出每个面的面积？（l.26÷2）

3）每个面积实际是长方体木料的什么？（横截面积）

这些设问和回答，是由题中的因果关系决定的。这些设问把题中要求这根木料体积的条件找了出来，知道求“木料的体积=横截面面积×长”，列式：1.26÷2×25，计算求出木料的体积为15.75立方分米。

三、从特殊结构特征入手

不少应用题都有其特殊的结构特征，这样的结构特征能告诉我们解题的关键，实质上是暗示了解题思路的突破口。例如：较复杂的分数乘法应用题的结构特征是“已经知道标准量（单位）l”的量，求与单位“l”比较的量，它的解题关键是先求出比较量的对应分率，然后用“标准量×比较量的对应分率=比较量”。又如：求合做的工作时间这类工程问题的应用题，解题关键是求出“工作效率和”。这些应用题都是可以从条件或问题入手，找到解题思路的。

例3：一块长方体石料，长6米，比宽多50%，高正好是长的1/3，如果每立方米石料重2.5吨，这块石料重多少吨？

因为“物体的重量=物体的比重×物体的体积”，所以我抓住要求的问题（这块石料重多少吨？）设问：

1）求这块石料的重量，就得考虑求这块石料的表面积还是体积？（体积）要求石料的体积？

2）必须具备什么条件？（长、宽、高）

3）怎样求石料的宽和高？

4）借助什么去求？

我按照这一思路去思考，把所求的问题及所必须的条件找了出来，列式为：（2.5×[6×6÷（l+50%）×（6×l/3）]=120吨）。这样这块石料的重量就很容易求出来了。抓住了应用题的特殊结构特征，也就找到了解题的突破口。在解题中，只有在解题思路的全过程中进行有效的思考，才能真正激活我们的解题思路，提高我们的解题能力。

指导教师：蔡绍波，男，1979.9-省级优秀数学辅导教师，县级优秀教师、优秀班主任。