例析向量在解题中的作用

陈静

〔关键词〕 数学教学；向量；作用

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2013）05—0082—01

平面向量是研究平面几何与平面三角的有力工具. 把既有大小又有方向的量叫作向量，其定义明显体现出向量既有数的运算特点，又有形的几何特征.因此，中学数学对向量的定位是“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数与几何的一种工具，有着极其丰富的实际背景.通过向量这部分的学习，学生将了解向量丰富的内涵，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，提高运算能力和解决实际问题的能力”.在最近几年的高考题或高考模拟题中，对向量的考查力度越来越大.下面，本文就向量在证明不等式、求解函数最值和证明三角恒等式等问题中的应用进行一些探讨.

一、证明不等式

二、 求函数的极值

用向量法求函数的极值，其主要依据是向量的性质和向量运算的基本性质，关键是合理地构造向量，适时地运用向量的一些结论.在下面例题的求解过程中，我们将看到用向量求函数的极值将对求解一些函数问题起到事半功倍的效果.

三、向量在证明三角恒等式中的应用

向量自身具有数形结合的功能，所以向量在三角恒等式的证明中应用也非常广泛.下面通过例子来说明向量在证明三角恒等式中的应用.

本文通过以上例题的证明和解答，突出了向量在证明不等式、求函数的最值及证明三角恒等式中的广泛应用.这种解决问题的思路灵活巧妙，体现出不同章节知识之间的内在联系，打破了解题就事论事的思维模式.所以，在教学过程中，教师要合理引入同类的题目，一方面拓宽学生的知识面，增强学生学习向量的兴趣；另一方面培养学生良好的数学思维品质以及解决数学问题的能力.