让数学来得更自然一些

周世庆

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0161-01

作为广西新课改的执教者，我一直思考对这届新生的开篇语。是告诉新生们高中数学是思维的科学，数学是抽象的，是严谨的。但是也只是说说而已。至于数学的抽象，科学严谨体现在哪里，其本质是什么，恐怕很多人并不清楚。当然，数学的这些性质，一两句也说不清楚。还是告诉学生数学是来源于生活，应用于生活？对前者，我可以想象出学生眼前浮现的数学的形象：冷冰冰、枯燥……以及学生对数学的诚惶诚恐的心态。如果再板着面孔将一些具体的数学知识硬灌给他们，不但不可能让他们掌握这些数学知识，反而会强化他们对数学的反感。因此，我一开始确定的教学目标就是：1. 展示数学自然、精彩、美丽的本来面目，在一定程度上赢得学生对数学的好感和兴趣；2. 让学生对数学的一些重要的思想方法有所了解和体会。

如何让数学来得更自然一些？在教学中，我归纳了两点：

一、在知识的产生上变得自然

数学知识所有的产生和发展，都是自然的与合理的。完美的数学符号、概念、法则、定理，是数学界长期自然、合理进化的结果，即数学是理性的。

张奠宇先生说：数学有三种不同的形态：1.数学家创建数学结构过程中的原始状态；2.整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于教科书中的学术形态；3.便于学生理解学习，在课堂上出现的学术形态。我们天天面对的教科书，便是张老先生所说的第二种形态。它们毕竟是经过严格整理的，很简洁、美观地排列在教科书上，但在我们看来，它们又好像是天上掉下来的，突然就出现了。

实际上它们的背后，蕴藏着极为丰富的思维。它们有自已的形成背景，形成过程以及与其他概念的联系。最为重要的是，这些过程合乎情理，顺其自然，不会让人感觉别扭。帮助学生搞清楚问题产生与形成的思维合理性在哪里，只有这样，学生才能在潜移默化中学会提出问题，进而学会探索和创造。而漫无边际地胡乱地提出问题并不能有效地发展学生的思维，因此教学中教师要通过揭示知识的内在联系与发展的必然性，引导学生自然地合理地提出问题，并有效地指导学生掌握提出问题的思维方法，促进他们思维能力的提高。

二、在逻辑思维方法体现、探讨上变得自然

我们要体会数学的理性精神，当然是为了培养学生的理性精神。但是，很多时候，老师们是重传授解决问题的方法而轻分析为什么要用这种方法、怎样想到用这种方法；大都是只讲结论，不讲缘由。许多数学问题的提出，数学知识和方法的呈现突然就跑到学生的面前，让他们觉得很不自在，很不合理。问题的解决时往往只呈现解法，思路，而对思路的寻找过程以及为什么这样解，怎样想到这样解则重视不够，对解决问题的方法不自然、不合理或搞不清其合理性在哪里，给人以入宝山而空返的感觉。

那如何才能自然地合理地解决问题？笔者以为：

（一）要抓住问题本质，搞清楚知识形成与发展的背景及其与其它知识的联系

教师的引导要突出知识形成与发展的大背景、大框架，居高临下地把握知识的本质和内在矛盾，让学生在“既见森林，又见树木；见森林才见树木”的状态下提出有价值的问题。

（二）要顺应知识形成与发展的轨迹，顺应学生的认知基础和认知特点

以消元法求函数解析式为例，学生已学习了配凑、换元、待定系数法求函数解析式，进行了下例的学习：

已知：2f（x）+f（■）=3x，求f（x）的解析式。

问题1：观察已知条件，与前3例有什么不同？能用前3种方法解决吗？

答：有两个函数f（x）与f（■），前3种方法不适用。

问题2：我们一起寻找新的方法。如果是3+f（x）=2x，求f（x），能求吗？

答：能。f（x）=2x-3。

问题3：求这个f（x）过程类似于以前学的哪个知识？

答：解方程。

到此时，消元法已跃然纸上。

（三）要揭示思维策略与方法的合理性与必然性

以立体几何直线与平面平行的性质定理的证明为例，学生阅读课本之后，产生了一个问题：老师，我可以读懂课本上的证明过程，但是，过平面外一条直线作一个平面与已知平面相交，他（数学家）是怎么想得到的呢？（好奇定理的来源）

基于这样的问题，笔者作了如下的教学设计：

（1）利用线面平行定义的实质，转化为探究线线关。

定理中的已知为直线与平面平行，由线面平行的定义可知直线与平面内所有直线没有交点。

探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？

结合实例（教室内的有关例子）得出结论：

如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行，但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。

探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

答：由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。

（2）在（1）的基础上，在已知平面内寻找与平面外直线平行的直线。

探究3.如果一条直线a与平面α平行，在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？

答：由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

简单地说，平面外一条直线与平面的内的直线位置关系是平行与异面，而平行直线是共面的，因此只要过平面外一直线作一平面与已知平面相交即可。

总之，数学教学应抓住一切机会和环节，提高学生思维的主动性、深刻性和流畅性。愿我们共同牢记人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》主编寄语中所说的“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味”，努力创造更自然、更合理、更有效的数学教学。

参考文献：

[1]人民教育出版社等.普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）（必修4）[M]，2007.2

[2]人民教育出版社等.普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）（选修2-1）[M]，2005.6

[3]李昌官.数学教学应顺其自然、追求自然[J].课程·教材·教法，2005（12）