小学生生活情境与数学模型的建构

林兆瑞

数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，直接为社会创造价值。在小学数学教学中，教师应该引导学生对数学模型有一个感知、建构、运用和深化的过程。

一、通过生活情境感知数学模型

感知就是让学生从生活情境中感觉到某种数学模型的存在。任何数学模型在生活中都应该能找到，至少在生活中有相似的情况存在。数学模型的建构离不开学生的生活情境，只有引入生活情境，才能使数学模型的建构成为可能。

如教学“认识平行”，首先要求学生感知“平行”，怎样感知呢？只能从学生已有的生活情境去感知，如黑板的上下两条边、五线谱的五条线、铁路上的铁轨等。然后理解：“同一平面内不相交的两条直线相互平行，其中一条是另一条的平行线。”而黑板的上下两条边、五线谱的五条线、铁路上的铁轨等这些生活中的现象，事实上至多只能算是平行的线段。世界上没有直线，直线存在于数学理论和人的头脑中。教师只能让学生感知像这样的（黑板的上下两条边、五线谱的任意两条线、铁路上的两条铁轨）两条线就是平行线，要求学生对平行知识有所了解。

再如，教学“认识负数”时，学生既要知道负数都小于零，又要知道有时正数和负数是表示一组相反意义的量。小明向东走100米，记作+100米，那么他向西走100米就记作-100米，这里的-100就不表示小于零。教师既要模糊处理，又要让学生感知、清楚什么是负数，负数有什么特征。

二、理解生活情境建构数学模型

许多概念的教学都必须让学生充分理解某一种或某一类生活情境，为建构数学模型服务。不能深刻理解生活情境，数学模型即使建构起来也不能灵活运用。

如“认识比”这一教学内容主要要求学生掌握比的含义，即“两个数相除又叫做两个数的比”。教学中我们常常通过举生活中的例子来解释。如速度是路程和时间的比，速度是怎么求的？用路程除以时间得到的。让学生理解速度这个概念，从而建构“比表示两个数相除”这一数学模型。可是生活中有些比不是数学上的比，如男生与女生篮球比赛得分是2∶0，这就要求学生深入理解生活情境，这里的 2∶0实际上是差比，表示男生比女生多得2分，不表示两个数相除。

对“乘法分配律：a（b+c）=ab+ac”的学习，一般从生活中使用乘法分配律的情境来举例，学生往往只理解原始公式。因为公式变形很多，学生透彻理解难度大，所以要用学生容易理解的生活情境进行教学，还要帮学生及时进行归纳总结，随着学生的理解程度加深而不断完善。只有学生充分理解了，建构的数学模型才是有价值的。

三、运用数学模型解释生活情境

学生的大脑中存在着许多数学模型，遇到具体的生活情境时如何正确调用脑中的数学模型呢？这是由学生对知识的理解程度、对模型的熟练程度决定的。

如对“平行四边形的认识”，学生头脑中的数学模型就是“两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。黑板、课本的封面、桌面等就是平行四边形。因此，学生一看到四边形就会去找两组对边是否平行，是否与生活情境中的黑板、课本的封面、桌面等相似，符合的就是平行四边形。

又如，教学“用一一列举的策略解决问题”，学生要能够看到这一类题目就知道用列举的策略来解决，会不由自主地进行列举。问题：三角形面积为12平方厘米，底和高都是整厘米数，底和高可能是多少厘米？学生认真审题后就会想到列表，然后一一列举符合要求的各组答案。学生容易认为底和高的积是12平方厘米，就是对三角形面积的计算这种数学模型不熟练。弄清楚底和高的积是24平方厘米后，再有序地进行列举就不容易出错了。

学生能合理运用数学模型解释生活情境，就说明学生已经掌握了这种数学模型。

四、深化数学模型创设生活情境

许多生活情境是我们自己创设的，实际生活中也许有，也许没有。学生做的很多题目就是如此。优秀的学生能自己创设符合某种数学模型的学习情境，自编一些符合生活情境的问题，就会深化和升华数学模型。

如旅游费用的预算教学，主要运用的是数的加减乘除计算的模型，还要考虑节省成本、节省时间等因素。学生就会创建：到某某地方？玩几天？去哪些景点？门票多少钱？吃饭多少钱？住宿多少钱？车票多少钱？自己至少要带多少钱？学生会创设许多有趣的情境，但是让他们进行计算有时会错很多，因为对其中运用到的很多数学模型，有些学生理解得不深刻，结果一错就会全错。只有深入理解和熟练掌握了数学模型，创设的情境才会更合理更精彩，自己解释起来就非常简单正确。

总之，情境教学和利用生活建模不同，数学课堂不一定都用情境教学，但一定会用情境来引入教学内容，情境可能是生活实际，也可能是我们创设的符合实际的虚拟情境。教会学生经过这几个过程自觉地建构相应的数学模型，用学到的知识（许多是数学模型建构的知识）解决生活情境或虚拟情境中的问题，数学教学就是有效的教学。