分数问题教学方法初探

崔旭东

解决分数问题是小学数学中的一大难点，又是一大亮点，同时也是重点，学生在解决分数问题的时候往往不知从何处入手进行分析。下面谈谈我在解决分数问题教学方法上的探索。

一、自主探索，巧解分数问题

在教学中，教师要注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，重视培养学生自主探索的能力，重视学生获取知识的过程。使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考，追求创新的思想。在《分数的意义》整理与复习课上，离下课还有10分钟时，我出了一道题目：比较 和 的大小，要求学生根据所学的知识，用多种方法比较大小，同桌之间可以商量。

10分钟后，我调查了学生比较的结果，非常高兴，甚至有一种意想不到的感觉。他们比较的结果有以下四种情况：

第一种：使分母相同

= = = = 所以 >

第二种：使分子相同

= = = = 所以 >

第三种：化成小数

=0.6 =0.416 所以 >

第四种：找比较标准

根据分数的意义， 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，取的份数超过单位“1”份数的一半，即 > 。 表示把单位“1”平均分成12份，取其中的5份，取的份数已超过单位“1”份数的一半，即 < 。所以 > 。

调查的结果，约八分之一的学生只用了其中一种方法，约二分之的学生用了其中两种方法，约四分之一的学生用了其中三种方法，约八分之一的学生用了四种方法。最后请做出四种方法的学生讲出他们比较的思路，一来开阔学生的思路，二来激发学生探索的兴趣。通过这次调查，我又一次体会到探索的过程是创新的过程，要让学生去创新，就必须放手让他们大胆实践，勇于探索。有了这个本领，学生才能在学习中有所发现，有所前进。

二、开拓思路，多解分数问题

教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计教学过程，启迪学生的思维，开拓解题思路，使学生思维的广阔性不断得到发展。下面谈谈我在教学中遇到的多种方法解决分数问题的情况。题目：商店有优惠卡可以打八折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了9.6元，这个玩具原价多少钱？

解法1：用方程解题

分析题意，找出数量关系：原价-现价=节约的钱

解：设原价为x元。

x-80%x=9.6

x=48

解法2：用除法计算

从题意上分析，节约的9.6元占原价的（1-80%），也就是：原价×（1-80%）=9.6，所以原价为：9.6÷（1-80%）=48（元）。

解法3：用份数关系

题中的单位“1”是原价，可以把原价看成100份，节约的钱占其中的20份。所以：9.6÷20×100=48（元）。

解法4：用倍数关系

把原价单位“1”看成100%，节约的钱占原价的20%，原价正好等于节约钱的5倍，所以：100%÷20%×9.6=48（元）。

解法5：用比的关系

按现价和节约钱的比来计算，它们的比是80%∶20%=4∶1，也就是原价占4+1=5份，其中的1份是节约的钱。

所以：80%∶20%=4∶1

9.6÷1×（4+1）=48（元）

适宜地进行一题多解的训练，有利于提高学生综合运用已学知识解答数学问题的能力；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性思维。

三、转化信息，简解分数问题

“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在解决分数问题中，用数学转化思想转化信息，迁移深化，由此及彼，使解题思路简捷，既培养了学生转化的思想，又有利于学生联想思维的训练。我在教学中遇到这样一个题目：学校合唱队有40人，其中男生人数是女生的 ，女生有多少人？几乎所有的学生都会根据等量关系（女生人数+男生人数=合唱队人数）用方程解答。

解：设女生有x人，则男生有 x人。

x+ x=40

x=24

我们原来解题时，是把女生人数看做单位“1”，所以只能用方程解答。如果我们用转化思想把信息：男生人数是女生的 ，转化成：男生人数和女生人数的比是2∶3，女生人数占3份，男生人数占2份，合唱队人数占5份，女生人数是合唱队的 。把单位“1”转化成题目中的已知量，这样就转化成了一道求一个数的几分之几是多少的分数问题，可以用乘法计算：40× =24（人），还可以用份数计算：40÷（3+2）×3=24（人）。

在解决分数问题时，有时只要把题目中信息转化一下，解题的方法就变得简单了。转化思想的灵活运用，一方面需要学生积累丰富的转化体验，另一方面需要学生理性地对小学阶段运用转化思想解决的重要问题进行梳理、总结，起到优化认知结构的作用。

四、利用方程，顺解分数问题

为了追求好的“成绩”，个别教师一味灌输用“算术方法”解答，而忽视了用方程知识解决问题能力的培养。这不但与课标要求相背离，而且严重影响了小学生后续学习对方程知识的需求。算术方法要“倒着”思考，而列方程是“顺着”想的，所以在解决稍复杂的分数问题时，思路上觉得要简单一些，更符合学生的思维习惯，便于问题的解决。

例如，我在教学解决“长江全长6300千米，比尼罗河的 还长297千米。尼罗河全长多少千米？”这个问题时，先让学生用算术方法解答，结果全班学生中只有几个学生列出了正确的算式：（6300-297）÷ =6670（千米）。于是我启发学生自己找等量关系，列方程解答，结果绝大多学生列出了正确的方程，求得了正确结果。尼罗河全长× +297=长江全长（6300千米）。

解：设尼罗河全长为x千米。

x+297=6300

x=6670

当我向学生了解前后为什么会有这么大的差别时，许多学生说出了感受：在学习中习惯于顺向思维，遇到逆向思维的题目，推理就容易受阻，而等量关系式其实都是将题目中的数学信息顺向联系的结果，而这样的顺向联系与认知顺序完全一致，符合人的思维特征。相比算术法需要反向思考而言，这样顺着题目中的数量进行思考显然容易得多。

当学生一旦把握住方法，就能在解决分数问题中做到方向明、思路对、算得准，对分数问题越学越有兴趣。运用数量关系解决数学问题不仅仅是为了解决某些具体问题，更重要的是为学生后续学习和发展服务。