化归法在小学数学知识形成过程中的运用

陈妙根

在小学数学中，所有的知识都不是独立存在的，一个新的知识总可以在学生已有的认知中演变、推理、深化或者总结归纳得出。因此，“化归法”在数学教学过程中运用较为普遍，尤其在新的知识形成过程中，教师往往不是对问题进行直接的阐述，而是首先进行变形，使之转化，直到最终把它化归成某个（或某些）已经解决的问题或者学生已有的知识。的确，很多数学概念的形成，往往是从具体到抽象的演变过程；而对概念的理解和掌握的过程又常常是由抽象变回具体的过程。

由于小学生的心理年龄特点，学生对知识的形成过程缺乏认识和了解，原因主要有两个方面：一方面，由于学生自主学习和探究的能力有限，在自学和互助学习的过程中可能还无法发现一些知识的形成过程，而是浮于表面的接受书上已有的结论；另一方面，教师对学生的自学能力估计过高，以为学生能自主探究出结果，但忽视了结果产生的过程。

学生获取数学知识有一个感知、领悟、掌握应用的过程，而这个过程是潜移默化的、长期的、逐步积累的过程，那么，如何使学生在短短的45分钟课堂内完成相对“复杂”的过程呢？笔者认为“化归法”思想能够很好地帮助这一个过程形成。

下面，笔者就小学数学《角的认识》一课作为案例谈谈“化归法”在知识形成过程中的运用。

《角的认识》一课教学可以分为两大环节完成：

第一环节 新知学习——是由具体到抽象的过程

1. 材料感知——抽象概念具体化

“角”对于二年级小朋友来说比较抽象，学生接受起来比较困难。因此，为了帮助学生更好地认识角的特征，教学中我尽可能多地让学生在实践活动中掌握并巩固知识。

“角”是实际存在的，但是它在我们的生活中是附着在物体上的，也就是说，角是一个抽象的概念，是人们为了研究的方便从实物上抽象出来的。

“角”的概念在学生脑子里是没有的，他们往往以为牛角、嘴角、眼角就是“角”。当然，这不是我们所期待的角。我们可借助学生脑子里或现实中一些带“角”的实物，来给学生一个感性的认识。

首先设计一个任务：找出身边的角。

学生在教师的指导下会找出身边的很多角，如课桌的一个被切下的“角”，三角板中的“角”，但这时他们眼中真正的角往往是一个三角形。

2. 观察比较——共性问题归类

（1）复习旧知——以旧知推新知。

教师以课件、比画和语言描述相结合的方式复习已学知识，使学生在给“角”描述特性时有了基础，从而能顺利地引导学生把“角”从它的附着体上分离出来，也就是将实物表面存在的角抽象出来。

（2）观察感知——在不同实物中找出相同的“角”。

教师电脑显示长方形、正方形、圆、六角形等图形。然后发问：你能从这些图形中找到角吗？数一数每种图形各有几个角？也可出示闹钟、剪刀、扇面等物体，请学生找出这些日常生活物品的角。教师把几个角从物体上搬下来看看（课件演示角的抽象过程，屏幕上留三个大小不同的角），请学生在这些图形上找角。

在这一过程中，教师利用课件非常形象地抽象出了角的图形。这样，从实物出发、从生活出发的认识过程，让学生感受到了丰富的角的例子，从而逐步形成了有关角的清晰的表象。

（3）比较归类——给“角”找共性。

以上这些“角”有什么的特性？大多数学生认为每个角有一个尖的角和两条直直的边。和刚开始时的牛角、眼角相比，它们要么没尖尖的角，要么没有直直的边。这样，学生就找到了角的共性，会更好地得出“角”的构成：角的顶点是尖尖的，边是直直的。

3. 抽象命名——用数学语言描述特性

什么是“角”？一个顶点，两条直边。

第二环节 强化对“角“的认识——是一个由抽象回归具体的过程

在《角的认识》这一课里，学生通过以下四个学生活动来巩固学生对“角”的认识和理解。

1. “摸一摸”活动——学生找找角的感觉

痛觉是摸到了角尖，舒服是摸到了角的两边。

2. “折一折”活动——抽象的角变回具体实物

请同学们用一张圆形的纸折出一个角，结果会折出多种所谓的“角”。最后，同学们进一步认识了顶点和两边。

3. 比一比角的大小——通过具体的活动的角

比如让学生在音乐中观察欣赏缓缓打开和慢慢合拢的扇面，在这扇面打开、合拢的过程中，进一步体会到角大小的变化与角两边叉开的大小有关。这样，既使学生认识到角的两边是能动的，可变大变小，也使学生看到了一个面变成活动角的过程，看到了由两条边决定角的大小。

4. 画一画角——使抽象的角符号化

从一点起用尺子向不同的方向画两条直线就能画成一个角。

当然，化归思想在小学数学教学中不是仅靠一节课的渗透就能解决的。英国著名生物学家达尔文曾经说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”著名教育家陶行知先生也说过：“活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”如果学生在教师的引导下，掌握了化归的数学思想方法，就犹如有了一位隐形的老师，从而转变了原有的学习方式，提高了自己独立解决问题的能力。

（浙江省永康市解放小学）