看似简单实则不然

郭兴江

同平移、轴对称类似，旋转也是图形变换的一种重要方式.它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.在2012年考查旋转知识点的中考试题中，有一类看似不起眼的选择题和填空题，其设计精巧、看似简单，解答时却有一定难度，值得玩味.

例1 （辽宁葫芦岛）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图1所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）

A.AB

B.BC

C.CD

D.DA

解：因为在正方形ABCD中，其边长与正五边形EFGHM的边长相等，所以从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，所以正方形中与EF重合的是BC.答案选B.

点评：本题实际是一道与旋转有关的规律探索题，相对简单，但也需要一定的想象能力.

例2 （贵州贵港）如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）

A.10B.11

C.12D.13

分析：在△ADE中，已知AD=5，要求△ADE的面积，关键是求出AD边上的高.于是可过点E作EM⊥AD交AD的反向延长线于点M，只要求出EM即可.又由已知条件可知AB=AE，∠BAE=90°，联想到梯形有关的辅助线，可过点A作AN⊥BC于点N.

简解：过点A作AN⊥BC于点N，易知四边形ANCD是矩形.

∴BN=BC-CN=BC-AD=9-5=4.

过点E作EM⊥AD交AD的反向延长线于点M.

答案选A.

点评：△AEM可以看作由△ABN绕点A顺时针旋转90°得到，结合条件“以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE”，这样便理所当然地想到过点A作AN⊥BC于点N.

AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△ABC的位置，B、A、C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为______.

分析：线段BC扫过的区域面积即为图中阴影部分的面积，问题的关键是求出阴影部分的面积的表达式.

反思：从阴影部分的面积的表达式可以看出，阴影部分的面积等于以点A为圆心，150°为圆心角，分别以AB、AC为半径的两个扇形的面积之差，你知道这是为什么吗？你能尝试从图4进行解释吗？

分析：问题①②③比较简单，关键是④⑤.其中④中四边形AOBO的面积可以转化为△AOO和△BOO的面积和.问题⑤的解答有一定难度，不过有了解答问题④的基础，也可以采用旋转的方法巧妙求解.

正确的结论有①②③⑤，答案选A.