在机械结构模态分析中的有限元法研究

葛晨冈 李嘉瑞 葛融冰

摘 要：文章运用有限元分析软件分析了机床床身固有频率和振型，提出了适合加工的主轴转速范围和改善床身结构模态特性的方法，实验表明有限元法是一种对机械结构进行模态分析的有效方法。

关键词：有限元法 模态分析 机械结构

模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。首先是如何提高模态分析的精度，扩大应用范围。增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，单靠增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作可做。对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰等等方面的研究尚需进一步开展。模态分析当前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展。

1.机床床身有限元模型的建立

本文分析对象为某光学零件铣磨加工机床的床身结构。机床采用模块化组合形式，床身结构为一龙门式立铣框架，由底座、横梁和两立柱联接而成，床身材料为花岗岩，铣磨主轴安装于床身横梁上，主轴最大转速为27000r/min。首先建立机床床身的几何模型，选择单元类型为Solid92，定义材料特性之后，应用ANSYS软件中的MESHING功能将所建的模型自动划分为1355个单元，2728个节点，整个床身的有限元网格模型。

2.加载及求解

加载之前应声明结构分析类型，分析类型的选择由ANTYPE命令而定，此处定为模态分析。模态分析方法有降阶法、次空间法、非对称法、阻尼法、区块法及快速动力法等。其中，次空间法通常用在大型结构中，使用该方法探讨前几个振动频率所得结果较准确，不需定义主自由度，故机床床身的模态分析方法选定为次空间法。起控制方程为拉普拉斯方程，即无源场中各点的散度为零，边界条件为：

式中，u（x，y）为区域内Ω任意点的温度；n为区域Ω边界T上任意点的外向法线；u代表在T1上给定的温度（例如左边界2000C，右边界为200C）；代表边界T2上给定的热流密度。则式中的二阶偏导数可用结点温度的二阶差商近似表达为：

式中，⊿x和⊿y在结点划分完毕后是已知的。这样，上式即为一个以ui，j和围绕（i，j）结点的4个结点的u值为未知量的线性代数方程。若区域Ω有m-n个结点个m个边界结点，则可建立n-m个如上式所示的线性代数方程。

3.结果分析

3.1机床床身的固有频率

应用ANSYS分析得到的机床床身结构的前八阶固有频率如表1所示，表中同时列出了当铣磨加工频率为机床固有频率时对应的主轴转速、砂轮线速度（仅讨论砂轮直径为45mm的情况）。砂轮线速度大于24m/s时，工件表面凹凸层较均匀，而砂轮线速度为24m/s时对应的主轴转速为10191r/min；根据表1可得出，当主轴转速在10191～27000r/min之间并且远离11424.84r/min、15110.16r/min、20300.04r/min、21890.34r/min和24197.58r/min时，既能获得合理的线速度，又能使铣磨加工频率远离机床各阶模态的固有频率，避免产生共振现象。因此，主轴转速应控制在上述范围内。

表1 主轴转速砂轮线速度

模态阶段 固有频率（Hz） 主轴转速（r/min） 砂轮线速度（m/s）

1 87.398 5243.88 12.35

2 89.452 5367.12 12.64

3 190.414 11424.84 26.91

4 251.836 15110.16 35.58

5 338.334 20300.04 47.81

6 364.839 21890.34 51.55

7 403.293 24197.58 56.99

8 485.592 29135.52 68.61

3.2机床床身的各阶模态振型

根据表1所示，由于主轴转速应控制在10191～27000r/min之间，所以第1、第2和第8及以上阶次模态一般不会形成，故只分析第3～7阶模态。由ANSYS得到的机床床身第3～7阶模态振型。从模态振型可以看出，各阶频率所对应的振型比较复杂。第3阶振型为两立柱同时发生弯曲和扭转，横梁位移较大，故这阶模态为机床的薄弱模态，对铣磨加工影响较严重；第4阶振型为横梁发生较大弯曲，底座有较大位移；第5阶振型为立柱和横梁均发生弯曲，并造成横梁绕X轴方向转动和沿Y轴方向移动；第6阶振型的底座和横梁均发生弯曲，底座远离立柱的一侧位移量值较大；第七阶振型为横梁绕Z轴方向扭转。由振型及以上分析可知，第3阶模态造成机床最大位移值较大，如出现该情况会对加工造成较大影响。各阶模态振型可通过改变立柱和横梁的结构尺寸、调整床身底座的支承位置以及调整立柱与底座的相对位置得以改善。

4.结束语

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

参考文献：

[1]姚旭.有限元法在机械结构模态分析中的应用[J].机械工业.2012

[2]邢蕊.基于PLC控制的机械结构系统中的应用[J].科技传播.2012