基于不完全信息库诺特模型小微企业投资博弈分析

周辰珣　完颜志翰

摘要：我国小微企业作为我国实体经济的重要组成部分之一，对于促进就业和改善民生具有重大积极意义，研究小微企业的投资决策行为产生机制有助于更好地理解整个实体经济运行乃至宏观经济政策。本文基于一个现实中不完全信息下两个小微企业投资决策的案例出发，采用静态博弈库诺特模型，计算并分析博弈双方最终的贝叶斯均衡状态。最后将结论拓展应用，分析了各相关社会主体的最优决策反应。

关键词：不完全信息 库诺特模型 小微企业

一、关于小微企业投资博弈现象阐述

博弈思维在经济学中广泛运用。其中，银行给予企业贷款中信息不对称问题所产生的融资双方博弈较多的受到人们的关注。企业在申请贷款的过程中以及在申请贷款之后，由于企业与银行之间存在信息不对称问题，造成往往会产生逆向选择和道德风险问题。对此理论界分析较多，但事实上在申请贷款之前，企业之间往往也存在博弈现象，例如两个产品相近的企业同时准备在同一地区进行投资，然而由于相互之间存在完全信息不对称，对各自的投资规模得决定就必须在猜度对方的投资规模的基础上进行，从而再决定贷款额度。本文就是旨在通过一个现实中实例分析来研究不完全信息下两个小微企业静态投资博弈的案例，最后从不同主体的角度出发，分析各主体的最优决策。

假设情况如下：某地方准备新建一知名大学的分校，同时学校决定为了丰富学生课余生活，在校内建立一个小型的台球室。此台球室共有qs个台球桌，建立此台球室的成本分为两个部分，一部分是可看作与投资规模正相关的部分，即可看作与台球桌数量正相关的部分（比如购买台球桌和台球的费用，学校使用门面的机会成本等），将此部分设定为a*qs，（其中a>0，qs>0），第二部分的成本主要是与投资规模无关的部分，即可看作与台球桌数量多少无关或者关系极少的部分（比如水电费，聘请管理人员的工资费用等），将此部分设定为bs，由此校内建立台球室的成本cs=a*qs+bs ，假设a ，bs为共同知识。现有一投资者打算在学校周边也投资一个门面做台球室，假设两个台球室的台球质量，租金等完全相同，不存在产品差异问题。同时假设该投资者将购买qm个台球桌，建立此台球室的成本也分为两个部分，一部分是可看作与投资规模正相关的部分，即可看作与台球桌数量正相关的部分（比如购买台球桌和台球的费用，租用学校周围门面所支付的租金等），将此部分设定为a*qm，（其中a>0①，qs>0），第二部分的成本主要是与投资规模无关的部分，即可看作与台球桌数量多少无关或者关系极少的部分（比如水电费，其他相关费用等），将此部分设定为bm，由此该投资者投资台球室的成本为cm=a*qm+bm 。现在学校不知道该投资者bm的具体情况，但是知道有u的可能性是成本较低，记作bLm，另有1-u的可能性是bHm，其中是a ，u，bLm以及bHm均为共同知识。（注意，这里的cs和cm均是指平均分摊到每个台球桌上的“单位成本”）。

另外虽然双方均可视为小微企业，但是学校周边没有其他的台球室，因此双方具有一定的垄断性质，现设定整个市场的逆需求函数为P=W-qm-qs，其中P代表向进行台球娱乐消费的学生群体征收的价格。那么，企业i的利润函数即可表示如下：πi=qi*（P-ci），即πi=qi*（W-qm-qs-ci）。其中i=s，m。现在双方便处在不完全信息下的博弈状态，双方根据对对方的猜测作出投资规模选择即qm 和qs以争取利润或期望利润最大化。

二、模型设定及计算

为了更加具体一些，我们进一步对上述的一些条件进行假定，假定W=40，a=3/2，u=1/2，bs=15，bLm=10，bHm=20。接下来运用不完全信息下的库诺特模型，计算双方博弈最终的贝叶斯均衡解。

首先来看投资者的选择，由于投资者知道学校的成本，所以容易求出它选择的投资规模对学校的决定的投资规模的反应函数。具体如下：投资者利润函数为πm=qm*（W-qm-qs-cm），将cm=a*qm+bm，W=40，a=3/2，bLm=10，bHm=20。带入该利润函数，可以分为两种情况：

第一，当投资者是第二部分成本较低的投资者，该投资者的利润函数就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-10）

即πm（qm）=qm*（30-qs-5/2qm），对该利润函数求一阶导数，可以求得该类型的投资者的反应函数，记作qLm=6-qs/5。

第二种情况是投资者是第二部分成本较高的投资者，该投资者的利润函数就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-20）

即πm（qm）=qm*（20-qs-5/2qm），对该利润函数求一阶导数，可以求得投资者的反应函数，记作qHm=4-qs/5。

这两个反应函数说明投资者的最优投资规模不仅依赖学校的投资规模，也依赖于自己的成本类型。接下来分析学校的行为，由于信息是不完全的，学校不知道投资者的类型，但是学校知道投资者成本类型有u的可能性是bLm，有（1-u）的可能性是bHm。（现条件已假定u为1/2）。学校只能选择使其期望利润函数最大的投资规模。学校的期望利润函数为：Eπs=1/2*qs*（W-qLm-qs-cs）+1/2*qs*（W-qHm-qs-cs），现将cs=a*qs+bs，W=40，a=3/2，qLm=6-qs/5，qHm=4-qs/5，bs=15带入该利润函数，可得出：

Eπs（qs）=20qs-23/10*qs2

对该利润函数求一阶导数，可以求得学校选择的投资规模在贝叶斯均衡下的投资规模qs=100/23。带入投资者的两个反

应函数可得两个反应函数的贝叶斯均衡解为：qLm=118/23，qHm=72/23。

所以这个不完全信息下的静态博弈的贝叶斯均衡解即为qs=100/23， qLm=118/23，qHm=72/23。

三、不同条件下均衡结果对比及定性分析

现在来考察一下完全信息条件下的结果，并与刚才所得结果作对比。

情况一，若学校知道投资者类型为bLm，此时投资者的反应函数即为qLm=6-qs/5，学校的利润函数为：πs（qs）=qs*（40-qLm-qs-3/2*qs-15），代入投资者的反应函数并求一阶倒数，解得qs=95/23， qLm=119/23。

情况二，若学校知道投资者类型为bHm，此时投资者的反应函数即为qHm=4-qs/5，学校的利润函数为：πs（qs）=qs*（40-qHm-qs-3/2*qs-15），代入投资者的反应函数并求一阶倒数，解得qs=105/23，qHm=71/23。

这两种情况下的均衡即为完全信息条件下的双方静态博弈的纳什均衡解。

下面就这两种均衡进行对比分析，很明显可以得出如下结论：

（1）在不完全信息条件下，若投资者是低成本，即具有较强竞争能力的企业，它将会生产比完全信息情况下更低的投资规模（72/23<119/23）。同时，此时学校由于不知道投资者类型，只能生产使自己预期利润最大的投资规模，结果是投资规模会高于完全信息条件下面对低成本对手时所选择的投资规模（100/23>95/23）。

（2）反之，在不完全信息条件下，若投资者是高成本，即具有较弱竞争能力的企业，它将会生产比完全信息情况下更高的投资规模（72/23>71/23）。同时，此时学校由于不知道投资者类型，只能生产使自己预期利润最大的投资规模，结果是投资规模会低于完全信息条件下面对低成本对手时所选择的投资规模（100/23<105/23）。

由上述对比结论可以看出，在不完全信息情况下，投资者作为信息不完全的一方，当其由于生产成本小而处于强势地位时，却由于双方信息不对称，被迫接受较低的投资规模。而成本较高的投资者则可以利用其信息上的优势获得一相对较高的投资规模。学校会选择一个较折中的投资规模，确保期望利润的最大化。得出这些结论对于不同主体的决策具有非常重要的指导意义。

四、经济社会中各主体最优决策及战略选择建议

现在我们已经通过上述案例了解到两种处于不同信息地位的小微企业在不同条件的博弈最终均衡选择策略，下面从经济社会中各个不同主体的角度出发，考虑在不完全信息条件下，各自该如何做出战略决策，使得所得结果最优化。

实力相对较弱的处于信息优势方的投资者。这里将成本较高类型的投资者称之为实力相对较弱的投资者。对于这种类型的投资者来说，由于各种因素的影响（比如本案例中，可能是学校周围水电费相对较低的门面已被签订租约，亦或者选择投资的时期正处于水电提价后的情况等），只能选择不变成本相对较高的投资规模。通过上述对比可以发现，在不完全信息的条件下，这种类型的投资者由于存在信息优势，可以利用这一优势扩大比完全信息条件下的投资规模，获利更多。因此不完全信息对它更有优势，所以应该尽可能的保持这一信息优势，不让公共信息一方的投资者了解自己的类型，迫使对方顾忌自己对价格的影响能力。

实力相对较强的处于信息优势方的投资者。与上述相对应的，将成本较低类型的投资者称之为实力相对较强的投资者。这种类型的投资者也会由于各种必然或者偶然因素（本案例中，可能是较早与学校周围水电费相对较低的门面已租约，亦或者选择投资的时期正处于水电提价前的情况等），选择不变成本相对较低的投资规模。通过上述分析可以发现，在不完全信息的条件下，这种类型的投资者的投资规模更低，利润更少。这就表明在不完全信息下虽然它拥有信息优势，但是却因为学校不了解自己的类型，使对方低估了自己对价格的影响能力。造成了双方“恶斗”的情况出现，虽然此时减少自身投资规模是有利的，但是毕竟降低了自己的投资规模和原来的利润。在这种情况下信息完全对投资者反而是有利的，因而实力相对较强的投资者应该尽快使双方的信息对称，不仅应该公开自己的成本水平和竞争能力，还应该通过一些信息信号让处于公共信息一方的投资者可以更好的甄别信息，确保自己的信息公开是真实信息，是可置信威胁。

处于公共信息地位的投资者。在本案例中，学校就是处于公共信息地位的投资者的代表。学校的所有信息都是共同知识，其在不完全信息条件下只能通过判断对手类型选择博弈战略和决策。由于无法确定对手的情况，只能通过所获得的信息选择使自己期望利润最大化的投资规模。从结果来看，其投资规模高于完全信息下对低成本对手的投资规模，低于完全信息下高成本竞争对手时的投资规模，这一结果表明，处于公共信息地位的投资者无法选择最合理的投资规模，无法做到“欺软怕硬”。应该对投资者的信息进行更全面的侦探和了解，只有更清楚的掌握对手的类型，才能选择更合理的投资策略，无论对手是高成本还是低成本，信息公开都有助于处于公共信息地位的投资者提高投资效率，不至于出现投资过剩或者投资不足的现象发生。

整体社会投资规模。以上分析都是从当事人角度出发，下面就整个社会整体效应来看，当信息不完全，已确定一方投资者信息为公共信息的时候，双方投资者的决策结果所产生的最终结果是：

1.另一方为弱势低成本参与者时，双方投资规模的总和为qs+qLm=218/23。

2.另一方为强势高成本参与者时，双方投资规模的总和为qs+qHm=172/23。

（218/23+172/23）÷2=195/20

完全信息条件下，双方投资人的决策结果所产生的最终结果是：

3.另一方为弱势低成本参与者时，双方投资规模的总和为qs+qLm=214/23。

4.另一方为强势高成本参与者时，双方投资规模的总和为qs+qHm=176/23。

（214/23+176/23）÷2=195/20

计算结果表明当信息不完全的时候，信息优势参与者为弱势低成本类型时，双方投资规模的总和要高于信息完全时的双方投资规模的总和。而不完全信息下，信息优势参与者为弱势低成本类型时，双方投资规模的总和要低于信息完全时的双方投资规模的总和。平均效应却相同。所以整个社会的投资规模完全取决与投资者的成本类型以及双方信息是否对称。虽然四种情况中，信息不完全条件下且信息优势参与者为弱势低成本类型时，双方投资规模总和是最大的，但类型的选择包含很多偶然因素。所以总体效应基本一致。此外社会考察标准也不完全是投资规模的大小，还要更多的关注社会效益，涉及因素更为复杂，考虑范围应该更加全面。

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基金项目：1.上海市教委重点学科建设项目（J50504）

2.上海市社科项目（2009BJB031）