浅谈无穷级数求和的方法

杨瑞云　杨丽敏

摘 要 无穷级数包括数项级数和函数项级数，它是表示函数性质的一个重要工具，也是对函数进行数值计算的一个重要手段。我们较常见到的无穷级数求和多为数项级数和幂级数的求和，无穷级数求和问题是无穷级数中的难点，因此这里给出的几种方法主要是针对上述两种级数，并通过例题讲述这些求和方法的应用。

关键词 微分法 积分法 复数法

中图分类号：O173 文献标识码：A

一、定义法

这是以无穷级数前n项求和的概念为基础，以拆项，递推等为方法，进行的求和运算。这种方法适用于有特殊规律的无穷级数。

二、逐项微分法

由于幂函数在微分时可以产生一个常系数，这便为我们处理某些幂函数求和问题提供方法.当然从实质上讲，这是求和运算与求导（微分）运算交换次序问题，因而应当心幂级数的收敛区间（对后面的逐项积分法亦如此）.

有时候，所求级数的通项为另一些函数的导数，而以这些函数为通项的级数易于求和，则可将这些函数逐项求导。

三、逐项积分法

同逐项微分法一样，逐项积分法也是级数求和的一种重要方法，这里当然也是运用函数积分时产生的常系数，而使逐项积分后的新级数便于求和。

四、复数法（三角级数求和法）

级数求和的方法还有很多，本文简单介绍几种常用的方法，其它方法更待研究和探讨。

（作者单位：河南水利与环境职业学院）

参考文献：

[1]蓝以中.高等代数简明教程（上册）[M].北京：北京大学出版社，2002.

[2]丘维声.高等代数学习指导书（上册）[M].北京：清华大学出版社，2005

[3]周翠莲，于兰芳.无穷级数求和的方法[J].承德民族师专学报：自然科学版，1996.