在读图中发现问题的本质

欧先群

摘 要：情境图中出现的数学信息比较多，就怎样才能让学生对题中较多信息的分析和处理中找到解决问题的正确方法，并从中发现问题的本质，结合实践经验进行了浅析。

关键词：数学题；情境图；方法

三年级数学“千米和吨”单元练习六最后一题是一道求最少运费的问题（如下图）。

对于三年级学生而言，是有一定难度的。因为情境图中出现的数学信息比较多，要运的吨数又恰好不是2或3的倍数，所以要想让孩子完全掌握此题的解法，对教师而言，还是要动一些脑筋的。

那么，怎样才能让学生在对题中较多信息的分析和处理中找到解决问题的正确方法并从中发现问题的本质呢？笔者以为，可以试着按以下步骤进行教学。

一、读懂、弄清图意

图中的数学信息较多，首先要让学生通过自己的观察说出有关的数学信息。在说的过程中，要注意培养学生语言的完整性，切不可把有关的数学信息分开，孤立地去说。如果一个学生没说好，可以由几个学生补充，最后能用一段完整的文字去表达题目的意思。即：一共有13吨货物，用载重2吨的汽车去运，每辆车运费是140元，用载重3吨的汽车去运，每辆车运费是200元。怎样安排车辆，用的运费最少？

二、引导分析核心条件

这里的核心条件是什么呢？我想就是运1吨货物的费用。在此，教师可以提问：用哪种车去运最合算？学生很容易联想到用载重2吨的汽车去运，运费最少。此时教师要加以点拨，用载重2吨的汽车去运，运费虽然少，但运的吨数也少，要想知道用哪种车去运最合算，我们可以求出什么？引导学生想到去求运1吨货物的费用，发现用载重3吨的汽车去运，运1吨的费用不到70元，比较合算，所以应尽可能选用载重3吨的汽车去运。

三、独立解决，比较分析，发现问题

在核心条件分析后，可以放手让学生独立列式解决。一个学生列式：13÷3=4（辆）……1（吨），200×4=800（元），800+140=940（元）。教師首先要充分肯定学生的思考，因为这比用载重2吨的汽车去运，费用要少。但此时教师要引导学生分析，剩下的1吨用载重2吨的汽车去运，思路是对的，但是否有浪费呢？怎样才能正好运完又没有浪费呢？这时一个学生提出：用载重2吨的汽车5辆，剩下的3吨用载重3吨的汽车去运正好没有浪费，费用也比之前少。即：140×5=700（元），700+200=900（元）。到此，学生的思路在不断地被打开。教者继续问道：“这样运确实没有浪费，但用载重2吨的汽车5辆、载重3吨的汽车1辆去运，是否费用就最少呢？”由于有了前面对核心条件的分析，即运1吨货物用载重3吨的汽车去运最合算，所以很快就有学生想到用载重3吨的汽车3辆、载重2吨的汽车2辆去运，既没有浪费，费用也最少，列式是：3×200=600（元），140×2=280（元），600+280=880（元）。通过对3种不同方法的比较分析，学生逐步找到了求最少运费的方法。但至此还不够，还应继续引导学生对所解决的问题进行理性的思考，就是要想运费最少，首先要考虑什么，即优选什么车的问题；接着要考虑什么，即怎样才能不浪费。有了这两点，这个问题的本质才算被学生真正发现了，不然下次在解决类似的问题时，学生还是会混淆不清。

我们常跟学生说，这个世界上数学的问题有很多，你不可能把所有的问题都去做一遍，只有掌握了方法，形成了能力才是应对不断变化的问题的最有效手段之一。其实，作为教师而言，只有真正教会了学生在解决问题时从表象发现本质，才可以让他们在解决实际问题时做到举一反三、触类旁通，从而形成一定的解决问题的能力。

（作者单位 江苏省南京市六合区龙袍中心小学）