精心设计问题情境，培养学生的数学思维能力

张步旭

数学能力的核心是思维能力。培养和提高学生的数学思维能力，是每个数学教师面临的首要任务。而巧妙地设计课堂问题是培养学生数学思维能力的有效途径。

一、通过设计问题情境来激发学生思维的积极性

教师在讲授新知识之前，先设计一些彼此关联的，富有启发性的问题，并预示新课题，借此激发学生的求知欲，使他们急切“探个究竟”，充分运用自己的思维去发现、理解新知识。

二、通过设计发散型问题培养学生的思维能力

学生思维能力的灵活程度与学生的发散思维水平密切相关。优等生可以从同一道试题的题意产生出不同的假想，然后就每一种假想进行合理的思维推理，一旦思维受阻就无所适从，放弃解答。因此在教学中必须适时合理地设计发散型问题，引导学生多角度、多方面地思考问题。

即（a+5）2+（b-2）2≥18.

注：该解法充分考虑了不等式的几何意义。

证明4：利用圆。设（x+5）2+（y-2）2=r2 ，

则问题演变为求圆的半径最小。因为a+b=3，且r2=（a+5）2+（b-2）2，而且圆与直线要相交，所以当圆与直线相切时，半径最小三、通过设计互变型问题来培养学生的逆向思维能力

逆向思维是从对立的角度去考虑问题。教材中定义、公式、法则、图像等通常是按照正向思维方式给出，学生在学习中习惯于这种正向思维，而不习惯逆向思维，这就容易造成学生知识结构的缺陷，造成思维方法上的刻板僵化。所以在教学中，应适时地设计有一定梯度的互变式问题，培养学生的逆向思维能力。

四、通过设计陷阱式问题来培养学生的批判思维能力

适时地设计一些陷阱式问题，有利于培养学生的批判思维能力。这类题是为诱使学生“上当”“中计”，在“上当”“中计”后幡然悔悟。思考问题越来越深刻，思维批判能力也就随之而生了。

五、通过设计变式问题的来培养学生的概括思维能力

变式问题是指从同一事理的不同角度去提出问题，它与培养学生的概括思维能力密切相关。

设计变式问题，可以暴露问题，从而追根求源，防止思维定势的负迁移，克服思维的呆板性，提高学生的概括能力。

六、通过设计探究型问题来培养学生的创造思维能力

探究式问题是指做完一道习题后，保持已知条件不变，探究能否得出更深刻的结论。

解答存在探究型问题的一般思路是：先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理。若推理出现矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设。

再如条件探究型是指仅仅给出给定的结论，要求探究此结论成立应具备的充分条件。

解答条件探究型习题的一般思路和方法是：从结论出发，执果寻因，逆向推理，逐步探索结论成立的充分条件。

七、通过设计开放型问题来培养学生的缜密思维能力

缜密思维要求考虑问题全面，周密而不遗漏。数学教学中若能注重这方面能力的培养，不仅有助于学生提高数学能力，而且有益于学生严谨品格的培养。

在数学教学中，适时地设计一些开放型问题，有利于培养学生的缜密思维能力。

综上所述，课堂问题的设计直接或间接决定着学生数学思维能力的培养与提高。在教学中，教师不仅要课前精心设计问题，授课时还要给学生独立思考的机会，充分肯定正确的见解，对错误的思路要善于诱导，全方位地培养学生的思维能力，提高学生的思维品质。