怎样理解“三线八角”

怎样理解“三线八角”

西藏南木林县第一中学 扎西央宗

两条直线 AB、CD被第三条直线EF所截，形成了8个小于平角的角，我们通常将这样的几何模型简称为“三线八角”，如图1所示，其中没有公共顶点的角可分为三类，即同位角（如∠1和∠5 ）、内错角（如∠3和∠5 ）和同旁内角 （如∠4和∠5 ）它们是进一步学习平行线的一个重要基础.那么怎样学好“ 三线八角”呢？

一、注意的事项.

1.同位角、内错角和同旁内角都是就同一平面内两条直线被第三条直线所截时.没有公共顶点的两个角之间的位置而言的.如图2∠1和∠2虽然没有公共顶点.但不是两条直

线被第三条直线所截构成的.∠3和∠4虽然是两条直线被第三条直线所截构成的.但它们

有公共顶点.

2.同位角、内错角和同旁内角描述的是角的位置关系，而不是大小关系。切不可误认

为同位角、内错角必相等，同旁内角必互补.

3.一个角可以同时与不同的角是同位角、内错角、同旁内角.如图3，∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是同位角，∠1与∠4是同旁内角，∠1与∠5是内错角.

图2 图3

二、掌握三角的基本特性

1.角与直线的关系

对于两个角来说，它们与两条被截线的关系有：在两条被截线的同一方（上方或下方），不在两条被截线的同一方（一个在上力，一个在下方）.它们与截线的关系有：在截线的同侧，不在截线的同侧.我们可以以此来判断“三线八角”.

如图4，∠1和∠2分别在被截线n、b的同一方（上方）.在截线（C的右侧）.

图4

三、 掌握角的位置特征

参照下表，结合图形辨认

例 指出下面图形标出的各角中的同 位角、 内错角和同旁内角 .

说明在简单图形中判别三类角时，一定要先抓住截线，再根据位置特征判断，只要抓住“两个角都有一条边在截线上”这一点.截线就不难判别。

四、复杂图形的}只别方法

在识别比较复杂的图形时，要善于将图形分解成简单的图形，即抽出只与所考察的角有关的曲：线或线段，去掉那些与问题无关的直线或线段.从而把复杂图形的识别转化为基本图形的识别.

例如图找∠1的同位角、内错角和同旁内角.

图1

把1有关的角从上图中分离出来，得到如图2；图3；图4所示的简单图形，这样就容易判断出：与∠1构成同位角的有∠3和∠7，与∠1构成内错角的有∠4，与∠1构成同旁内角的有∠2和∠6

此时我们应提醒学生注意：图1中的∠l与∠D不能构成三种角中的任何一种.因为构成这两个角的直线有四条.这不符合“三线八角”的定义.

总之，学生学习要对概念给予足够的重视，既要弄清楚概念的形成过程，义要尽量挖掘概念的本质特征.弄清相关概念的区别与联系，我相信我们的学生在此基础上，一定能够学好“三线八角”。