算法案例易错题剖析

算法是计算机理论的技术核心，也是数学的最基本内容之一．与传统的教学内容相比，算法是新课程改革中新增的内容，目的是培养学生们的逻辑思维能力，提高解决问题的程序化能力．算法语句有着严格的语法规则，教材中介绍了五种基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．每一种语句都有着严格的要求，但学生在学习算法基本语句时常会犯一些共性的错误．本文从以下几个实例对算法中常见错误作简要剖析．

易错剖析一：赋值概念的理解错误

例1 已知两个单元存放了变量x，y，z的值，试给出一个算法，依次变换x，y，z的值．（x←y←z←x）

错解：Step1：x←y

Step2：y←z

Step3：z←x

错因：没有理解赋值的含义，按上述算法，结果为x=z且为原y的值，y为原z的值．

正如A、B、C三个杯子中分别装有可乐、雪碧、橙汁，若要交换这三种饮料，需要一个空杯子D来存储A中的可乐，这样才能依次将B中雪碧倒入A中，C中的橙汁倒入B中，再将D中可乐倒入A中．

所以，正解：Step1：p←x Step2：x←y

Step3：y←z Step4：z←p

易错剖析二：变量的初始值错误

i←0

S←0

While i≤10

S←S+2i

i←i+1

End While

Print S

End

i←1

S←0

While i≤10

S←S+2i

i←i+1

End While

Print S

End

例2 写出一个计算 1+2+22+23+…+210的值的程序语句．

错解 如图1

错因：错解中程序语句的功能是计算式子2+22+23+…+210的值，比题目中要求的式子少了一项“1”，将循环体中i的初始值改为0，可以实现题目的要求．

正解：如图2

易错题剖析三：算法语句顺序错误

例3 设计一个求1+2+3+4+…+100流程图．

错解（1）：如图3

错因：当先执行S←S+n，再判断，而后执行n←n+1，当S加上100时，符合条件，再次进入循环，这样执行的最后结果中多了101．即改变了算法语句的顺序，使得执行的结果发生了变化．

正解：如图4，图5

变式：用当型循环来设计一个求1+2+3+4+…+100的流程图．

错解：如图4

错因：当型循环与直到型循环概念不清．当型循环特点是“先判断后操作”，先判断所给条件p是否成立，若成立，再执行操作；若不成立，一次也不执行循环，直到型循环的特点是“先操作后判断”，先执行操作，再判断所给条件p是否成立，若不成立，则再次循环，如此反复，直到条件p成立，循环结束．

正解：如图6

易错题剖析四：“For”语句结构认识不清

例4 设计一个算法，计算1+3+5+…+99，写出伪代码．

错解：如图7，

S←0

For i From 1 To 99

S←S+i

Print S

End For

S←0

For i From 1 To 99 Step2

S←S+i

End For

Print S

图7_____________ 图8

错因：在“For”语句中，如果省去步长“Step2”，那么循环时，i的值每次只增加1；而且将“Print S”放在循环体内，则每循环一下就输出一个S．

正解：如图8

在含有循环语句的程序中，变量的初始值、语句的顺序和循环条件是关键，它们直接影响程序语句的输出结果，各种循环的结构也需要认清，实际上例3的变式和例4都是对循环结构的混淆．

易错题剖析五：If语句的嵌套结构不了解

例5 函数y=2xx≤4

84

2（12－x）8

Read x

If x≤4 Then

y←2x

Else

If x>8 Then

y←2（12－x）

Else

y←8

End If

End If

Print y

End

错解_______________________________________ 正解

Read x

If x≤4 Then

y←2x

If x>8 Then

y←2（12－x）

Else

y←8

End If

End If

Print y

End

错因：没有使用If语句的嵌套结构．

易错剖析六：算法语句选择不当

例6 输入3个数 a，b，c，如果这三个数能作为三角形的三边长，那么输出12（a+b+c），否则提示重新输入． 试用算法基本语句表示上述过程．

错解

_____________

Read a，b，c

If a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then

Read a，b，c

Else

p←（a+b+c）2

End If

Print p

End

错因：错解中用的是条件语句，仅仅执行满足条件的那一次，不能反复执行，而题目条件的意思是：只要不满足条件，就要反复执行，因此应该用循环语句．

正解：

_____________

Read a，b，c

While a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then

Read a，b，c

End While

p←（a+b+c）2

Print p

End

上面谈及的问题和所列举的例子，只是算法中的部分常见错误，希望通过这些例子对大家有所启发．改错是引导学生辨析正误的重要手段，只要经过努力，每个同学掌握算法这章节的知识不是一件困难的事，而且通过自身努力掌握知识，也就有了把数学学得更好的信心了．

（作者：陈燕，江苏省溧水高级中学）