基于李萨如图形原理的音叉频率测量仪

王晓

摘 要 本作品对李萨如发明的一个李萨如图形绘制装置进行了改装，用一个基于单片机的频率可调的频率发生器驱动喇叭来取代其中的一个音叉。频率显示通过数码管显示，形象直观。作品实现起来比较简单，成本较低，适合推广使用。它采用STC89C52单片机作为频率发生器的主控芯片，可方便使用者任意使用某个频率范围下的某个频率，操作简单，适合实验者把更多的精力花费在对实验结果的分析上。

关键词 李萨如 频率发生器 STC89C52单片机

一、基本概念与基本原理

（一）音叉的基本定义

音叉（tuning fork）是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音。音叉检查在鉴别耳聋性质——传音性聋或感音性聋方面，是一种简便可靠的常用诊查方法。

用音叉取“标准音”是钢琴调律过程中十分重要的环节之一。它的重要性在于关系到一台钢琴各键音处在什么音高位置上。在教学中，音叉可以用来演示共振。

敲击音叉，采集声波波形图。试验发现：轻敲音叉，音叉振幅小，波形图的幅度小，这时音叉发出的声音也小；重敲音叉，音叉的振幅大，波形图的幅度大，这时音叉发出的声音也大。说明：响度跟音叉振动的振幅有关。振幅越大，响度越大；振幅越小，响度越小。

（二）激光器原理

除自由电子激光器外，各种激光器的基本工作原理均相同，产生激光的必不可少的条件是粒子数反转和增益大过损耗，所以装置中必不可少的组成部分有激励（或抽运）源、具有亚稳态能级的工作介质两个部分。激励是工作介质吸收外来能量后激发到激发态，为实现并维持粒子数反转创造条件。激励方式有光学激励、电激励、化学激励和核能激励等。工作介质具有亚稳能级是使受激辐射占主导地位，从而实现光放大。激光器中常见的组成部分还有谐振腔，但谐振腔并非必不可少的组成部分，谐振腔可使腔内的光子有一致的频率、相位和运行方向，从而使激光具有良好的方向性和相干性。而且，它可以很好地缩短工作物质的长度，还能通过改变谐振腔长度来调节所产生激光的模式（即选模），所以一般激光器都具有谐振腔。

（三）李萨如图形

一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动，点运动的轨迹形成李萨如图形。

（四）数学公式

李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：

X=A1sin（%r1t+%q1）

Y=A2sin（%r2t+%q2）

从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。

（五）原理实验的实现

如图1 所示，分别在喇叭的中心和音叉的顶部粘上两片反光镜片，调节嗽叭和音叉的位置使两镜片互相垂直. 在音叉的振动幅度比较小的情况下可认为两镜片的振动互相垂直。让激光器发出光后射到嗽叭的镜片上. 然后又反射到音叉的镜片上.最后反射到屏上。这样两快镜片振动的台成就从屏上的轨迹反映出来。当屏上得到的轨迹是直线或椭圆或圆时，就可认为喇叭的振动频率和音叉的振动频宰相同，而喇叭的频率可从低频信号发生器上读出。这样就可以轻易的测出音叉的频率了。

（六）低频信号发生器原理

低频信号发生器主要由单片机产生所需输出信号的数字量，再由D/A转换器将数字量转换为模拟电流输出，通过运放转换为模拟电压输出。低频信号发生器可以产生1Hz～1MHz的正弦波信号、脉冲信号和逻辑信号（TTL），其正弦波信号具有很小的失真和良好的频响，输出电压有效范围为0.05mV～6V，以及标准的600%R输出阻抗等特点，脉冲信号的幅度和宽度均为连续可调，TTL具有很强的负载能力和理想的波形等特性。读数直观，精确，性能稳定，操作方便。 低频信号发生采用单片机波形合成发生器产生高精度，低失真的正弦波电压，可用于校验频率继电器，同步继电器等，也可作为低频变频电源使用。

二、频率测量仪的设计

（一）硬件实现框图（见图2）

（二）程序流程图（见图3）

三、设计创新与技术应用

李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。

本作品对李萨如发明的一个李萨如图形绘制装置进行了改装，用一个基于单片机的频率可调的频率发生器驱动喇叭来取代其中的一个音叉。频率显示通过数码管显示，形象直观。

参考文献：

[1]关于李萨如图形讨论的小结[J].大学物理，

[2]普通物理演示实验新编.

[3]郭天祥编著. 新概念51单片机C语言教程[M]. 电子工业出版社，2008.

[4]谭浩强编著.C程序设计[M]. 清华大学出版社，2005.