感应电动势的教学内容设计

赵杰

摘 要：介绍了感应电动势的教学设计，用类比法引入电动势概念，用演示实验引入两种电动势的产生，分析了产生原因，由简及深解答难点问题。

关键词：动生电动势；感生电动势；洛伦兹力；感生电场

由法拉第电磁感应定律我们知道，只要闭合回路内的磁通量发生变化，回路就有感应电流，就有感应电动势。下面是关于感应电动势的讲授内容。

一、用类比法讲解电源电动势的概念

电源电动势的概念比较抽象，采用类比法引入，便于学生接受和理解。学生对高山滑雪运动都比较熟悉。人在重力作用下从高处下滑，到达地面后，需要借助升降装置回到高处，重新下滑。电荷在电场中持续运动情形与人在重力场中的循环滑雪运动情形极其类似。正电荷在静电力作用下沿导线从正极电势高处运动到负极电势低处。到达负极后，需要借助一种装置提供的外力（非静电力）做功，才能再次回到高电势处。这个装置就是电源，非静电力移动单位电荷量从负极到正极所做功的大小就是电源的电动势。从功的定义出发写出电源电动势的数学表达形式。

二、利用演示实验介绍感应电动势的产生

用较长导线（柔软，能弯成任意形状）做一个闭合线圈，磁场由通电螺线管产生。

演示一：将导线与电流计组成闭合回路，回路一部分沿与磁场垂直的方向移动，使回路围成的面积发生变化，看到回路中有电流通过，说明回路内有电动势，这种磁场不变，因导体运动引起的感应电动势叫动生电动势。

演示二：将柔软闭合回路（线圈）绕在螺线管外面，接通或断开螺线管电流瞬间，电流计指针偏转，这种导线静止，由磁场变化产生的电动势叫感生电动势。将柔软导线环绕螺线管三圈，将会看到电流计指针偏转幅度增大到3倍，说明n匝线圈产生的电动势是单匝线圈产生电动势的n倍。

三、产生动生电动势的原因

1.动生电动势是由洛伦兹力做功引起的

因导线在磁场中的运动所产生的电动势叫做动生电动势。当导体在磁场中运动时，导体内的电子随着在磁场中运动，会受到洛伦兹力的作用，推动电子在导体内移动，产生电动势，可以说动生电动势是洛伦兹力做功引起的。

2.动生电动势的计算

由电源电动势定义出发可求出。？着=■（v×B）·dI可以选文献1中两个例题（直导线在磁场中分别为平动和转动时），来介绍动生电动势的求解过程。

动生电动势也可以用法拉第定律求解，两种方法计算结果一样。

3.计算导体在地磁场转动时产生的电动势

天然地磁场的强度很弱，约0.05 T左右，设计一个面积较大、多匝数的线圈，线圈转动时会观察到线圈回路内有电流，求出产生的动生电动势大小。

四、导体内电荷在磁场中的运动与受力分析

动生电动势产生是由洛伦兹力做功引起的，而我们早已知道洛伦兹力对运动电荷永不做功的结论，两个结论看似矛盾结论需要通过电荷的运动与受力分析来解决。导线中的电子随着导体一起在磁场中以速度v1运动时，受到洛伦兹力F1的作用，随即有了沿导线的分运动（分速度v2），电子这个方向的分运动又会引发磁场对其的洛伦兹力F2的作用，所以导体中的电子的运动是两个分运动的合成运动，其合速度为v，磁场对电子的作用力是两个洛伦兹力分力的合力F。从几何图形上很容易看出洛伦兹合力F与电子速度v总是垂直的，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。动生电动势只是由其中的一个洛伦兹分力做功引起的，另一个分力与导体运动方向相反，作等量负功。

五、感生电动势与感生电场

1.变化磁场产生感生电场

回路静止，导线内电荷与磁场没有相对运动，不受洛伦兹力作用，当磁场变化时在回路中产生的电动势与洛伦兹力无关。磁场变化时静止电荷开始流动，说明有电场、电场力存在，这种由变化的磁场引起的电场，称为感生电场，对电荷的作用力称为感生电场力，是非静电力。

2.感生电动势的计算

根据电源电动势的定义，由于回路分辨不出电源内外，电动势存在于整个回路中，所以感生电动势应是感生电场对整个闭合回路的线积分，？着=■E感·d■=-d？椎/dt，L为闭合回路，？椎为以回路为边的开曲面的磁通量。

3.感生电场充满空间

只有在闭合回路中才有感生电场吗？若变化磁场是由通电螺线管产生的，磁场束缚管内。管外有两个闭合线圈围绕在螺线管上，两个回路完全不同，以两个回路为边的开曲面也完全不同，但是穿过它们的磁通量却是一样的。当螺线管内的磁场变化时，根据电磁感应定律在内会产生相等的感生电动势，在两个回路内都产生感生电场。由于回路的任意性，占据的空间任意的，所以感生电场不只存在于某个回路，而是充满整个空间的。

4.感生电场的特点

由于感生电场强度沿闭合回路的线积分等于电动势不等于零，所以感生电场不是保守场；场强环绕变化的磁场，是涡旋电场。

5.感生电场的计算

因为螺线管内磁场是柱对称的，所以感生电场也成柱对称，距管轴等距离r处感生场强大小相等，方向垂直矢径。以r为半径作圆，求出场强沿周长的线积分和穿过圆面积的磁通量对时间的导数，由二者相等可求出感生场强的大小。

日常生活中使用的电磁炉的工作原理是利用交流电产生变化磁场，进而产生感生电场，使铁锅内形成交变电流，产生热量。

参考文献：

[1]夏兆阳.大学物理教程（下册）[M].北京：高等教育出版社，2010：95-104.

[2]张三慧.大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2009：410-414.

（作者单位 辽宁辽东学院机电学院）