数学教学中渗透德育的探究

钱金园

数学是基础学科，也是“思想教育的工具”。中学数学教学之中，要结合学科特点，对学生进行必要而又可行的德育教育，使教学与教育紧密结合，相互促进，全面完成中学数学的教学目的和要求。下面就中学数学教学中的渗透德育教育谈一谈自己粗浅的认识。

一、数学教育在中学教育中的地位与作用

在中学阶段，数学是一门重要的基础学科。数学的重要性不仅在于它与其它学科有着密切联系。以及它在社会实践中有着广泛应用，更重要的是数学的学习能训练人的思维方法，完善人的个性品格。从这个意义上讲，数学所代表的进步观念已经超越了自身的范畴，数学的发展水平在一定程度上影响着人文科学的进步，影响着社会文明的进程。

中学数学内容蕴含着丰富的教育因素，表现出科学性、知识性和思想性的统一。数学教育具有巨大的智力价值，它以数学知识内蕴的思想方法引起人们思维方式的建立、完善和变革；不仅如此，它还具有极大的精神道德价值，能够引起人的思想品质、观念和道德价值的深刻变革。比如，通过数学思想教育，可以培养学生的整体观念、辩证唯物主义观点、爱国主义思想立场和良好的个性品质；通过数学审美教育，可以培养学生的审美情趣，使学生在美的感染中变得精神丰富和道德高尚。

二、数学教学中实施德育的主要内容及方法

1.从数学教材、教学方法进行爱国主义渗透

（1）以中国数学的光辉历史和杰出成就，激发学生的民族自豪感。我们应充分利用教材后的“小资料”、“你知道吗”等内容对学生进行爱国主义教育。如：祖冲之对圆周率进行运算得出杰出成果3.1415926< <3.1415927；我国著名的数学典籍《九章算术》首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学于公元前2000年就已经产生等等，这都是对学生进行爱国主义教育很好的教材。

（2）用数学家的事迹和成果激发学生的学习热情，树立崇高理想。榜样对青年学生具有最大的感染力和说服力，在数学教学中适当介绍一些数学家的事迹是非常必要的。如：华罗庚从幼年未受过正规教育，经过自己的刻苦努力，为数学事业作出了巨大贡献；著名数学家陈景润顽强拼搏，在攀登“哥德巴赫猜想”的征途上遥遥领先；数学家希伯索斯发现了无理数，他不惜以生命为代价坚持这一发现。向学生生动地介绍古今数学家的崇高思想和光辉业绩，能激励学生奋发学习。这样做有利于造就跨世纪的社会主义的建设者和接班人。

（3）在实践活动进行爱国主义渗透。爱国主义渗透不能只局限在课堂上，还应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学实践活动和数学主题活动来进行爱国主义教育。

2.在教学中对学生进行辩证唯物主义教育

数学概念很多都是从客观现实中抽象出来的，许多法则、公式、定理、公理都是按照“由特殊到一般，再由一般到特殊”或遵循“从实践中来，到实践中去”的认识规律而产生、推导、归纳、概括、推广、发展、应用的。

例如：圆柱和圆锥的体积公式推导、统计中路线的问题等。在教学中我充分利用数学内容和数学方法，对学生进行生动而具体的辩证唯物主义教育，使学生在学习中体验和领会事物的绝对与相对、现象与本质、静止与运动、具体与抽象、特殊与一般、量变与质变、实践与认识、对立与统一的辩证关系，为培养学生的科学思维方法，提高学生分析和解决问题的能力奠定了良好的基础。

（1）实践的观点。数学是从现实世界中抽象概括出来的科学，教学中要揭示数学本身的物质基础。如讲“勾股定理”时，教师要说明早在公元一世纪，我国古代数学家在多次实践的基础上总结出“勾广三、股修四、经偶五”的规律（即勾三、股四、弦五），并且借助图形对该定理给出了两种巧妙的证明。让学生明确，任何一个定理、公式的形成均来自实践，“实践、认识，再实践、再认识”是人类掌握自然规律的正确途径，从而培养学生善于从客观事物中发现规律、掌握规律的能力。

（2）辩证的观点。恩格斯指出：“数学是辩证的辅助工具和表现形式，连初等数学也充满着矛盾。”数学概念中的正数与负数、实数与虚数、正比例与反比例、常量与变量等，都表现对立的形式，又各以它的对立而存在。在揭示直线与圆的位置关系时我们知道，当直线与圆心的距离小于圆半径时，直线与圆的位置处于存在的两个交点状态（相交）；当距离与半径相等时，发生质变，直线与圆只有一个交点（相切）；当距离大于半径时，再次发生质变，直线与圆没有交点（距离）。讲这一关系时，要启发学生认识到“事物发展是一個由量变到质变的过程”。数学中充满着辩证法，教师应不失时机地予以启示，加深学生对数学知识的认识。同时为学生树立辩证唯物主义观点打好基础。

（3）发展的观点。世上任何事物都不是孤立的、静止的，它是在不断地从低级阶段向高级阶段发展。数学也是这样，整数到分数，有理数到无理数，实数到复数，有限到无限等，都遵循着这一规律。在这个数学过程中，要使学生认识到一切事物都是不断发展变化的。培养学生超越旧事物，创造新颖、独特新事物的能力。

3.个性品质方面的教育

严谨与抽象是数学的特征，也是数学对于一般文化修养所提供的不可缺少的养分，通过数学中严密的推理、论证，通过错例分析、检验解题过程的合理性及条件的等价性等，可以培养学生严密思考、言必有据以及实事求是、不轻率盲从的科学态度和作风。

数学需要智慧，更需要热情和毅力，尤其需要开创精神。数学是发展的，其历程又是艰难曲折的。通过数学教学，要培养学生坚韧不拔的意志；还可以通过一题多解、推广命题、难题巧解等手段，培养学生勇于探索创新的精神。

4.审美方面的教育

“哪里有数，哪里就有美。”中学数学中有着丰富的美育素材，数学语言的简练，数学思维的灵巧，数与形的融合，数式形的对称……它们无不展示了数学的美。数学的美，具有无比的感染力。易被忽视的，是发挥数学美在学习知识、深化理解这方面所起的作用。其实，这时数学美是有其独到之功的。比如，可以根据数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较、串联，沟通它们的内在联系；适时阐述解题中的和谐化思想原则、方法等等。数学教师，不要忘了美的诱因，美的魅力。中学数学美主要表现在以下五个方面：

（1）数学的形式美

数学在研究现实生活的数量关系的空间形式时，现实生活缤纷多彩的世界给数学提供了丰富的源泉，因此，在数学中几何图形优美的形态就是显而易见的，如直线、角、正多边形、圆、球、双曲线、抛物线以及三角形、函数的图像等都是数学性质外在的表现，数学图形所反映出的直观形式美给人以愉悦的感受。另一方面，人们创造的数学符号，如几何中角、平行、垂直、全等、相似、弧、圆，代数中的幂、绝对值、根式、大于、小于等符号，数轴、直角坐标系等都是数学对象形象简洁的反映，体现了数学符号的形象美。数学图形的外在美、数学符号的形象美以及反映数学性质的优美直观形象都是人学数学时最容易感受到的美。

（2）数学的简洁美

数学符号与公式和数学运算推理的表述是数学的简洁美的重要表现，也是数学的主要艺术特色。数学中简洁巧妙的解题方法就是一种简洁美，一个复杂问题的简洁解法是一种简洁美；几何题中的一个具有严格推理、精炼表达的简单证法是一种简洁美；精炼的数学语言更是一种简洁美；勾股定理c2=a2+b2以一个简单而整齐的形式表达一切直角三角形边之间的关系，其简洁与概括给人以美的享受。

（3）数学中的奇异美

在数学的知识结构中，往往表现出极大的相似性。数学中的具体内容和形式之间的相似现象构成了数学的相似美。如数字的相似、图形的相似、命题结构的相似，重要的是相似的命题存在着相似的解题方法。将陌生问题与相似问题进行类比，往往可以使问题轻而易举获得解决。如实数的结构与代数式的结构是那样的一一对应，代数式的结构学习甚至代数方程的结构认识构成了初中代数学系的主要脉络。平面几何更以它严谨的逻辑结构体系而让人叹服。

（4）数学的和谐美

数学结构的和谐美是令人赏心悦目的，它具有对应性、对称性等基本特征。例如数域的扩展，相反意义量表现产生正数与负数，有理数不能表示形式的数引起的冲突，导致无理数的产生，使它们在实数域中得以和谐，而实数域中负数不能开平方的矛盾促使了人们对虚数的创造，使得实数域在复数域得到更高层次的和谐。对称美是数学美的核心，数学图形及数学表达式的对称给人视觉上的愉悦，也给人们的理解和记忆带来了不少便利。

（5）数学的抽象美

数学的抽象也是很有魅力的。如数学中的“点”是没有大小的，“面”是没有厚薄的，而无数多个点可以组成线，直线又是无限延伸的，无数多个线又可以形成面，几何图形、几何模型都是现实生活抽象的反映，它既使人神往，又令人生畏。数学的许多原理都是从具体中抽象出来，又从抽象中再推广而发展的，这些经过抽象的数学概念、原理才能更深刻、完美地刻画客观现象，它是一种深沉雅致的美。

总之，在数学教学中，德育重在經常性地渗透，做到“润物细无声”，这样有利于培养学生辩证唯物主义观点，有利于培养学生爱国主义思想，形成正确的人生观、价值观、世界观、审美观有利于培养学生应用数学知识分析、解决问题的能力，掌握正确的数学思想和方法，真正提高数学素质，促进学生德、智、美的协调发展。

（责任编辑 易 凡）